Aké sú absolútne extrémy f (x) = x ^ 3 -3x + 1 v [0,3]?

odpoveď:

Absolútne minimum #-1# na # X = 1 # a absolútne maximum #19# na # X = 3 #.

vysvetlenie:

Existujú dvaja kandidáti na absolútne extrémy intervalu. Sú to koncové body intervalu (tu, #0# a #3#) a kritické hodnoty funkcie nachádzajúcej sa v intervale.

Kritické hodnoty možno nájsť nájdením derivácie funkcie a zistením, pre ktoré hodnoty #X# rovná sa #0#.

Pravidlo moci môžeme použiť na zistenie, že derivát # F (x) = x ^ 3-3x + 1 # je # F '(x) = 3x ^ 2-3 #.

Kritické hodnoty sú kedy # 3x ^ 2-3 = 0 #, čo sa zjednodušuje #X = + - 1 #, Avšak, # X = -1 # nie je v intervale, takže jediná platná kritická hodnota je tu na # X = 1 #, Teraz vieme, že absolútne extrémy sa môžu vyskytnúť na # X = 0, x = 1, # a # X = 3 #.

Ak chcete zistiť, ktorá z nich je, zapojte ich do pôvodnej funkcie.

# F (0) = 1 #

# F (1) = - 1 #

# F (3) = 19 #

Odtiaľ môžeme vidieť, že existuje absolútne minimum #-1# na # X = 1 # a absolútne maximum #19# na # X = 3 #.

Skontrolujte graf funkcie:

graf {x ^ 3-3x + 1 -0.1, 3.1, -5, 20}