Aké sú extrémy a sedlové body f (x, y) = 6 sin x sin y na intervale x, yv [-pi, pi]?

odpoveď:

# X = pi / 2 # a # Y = pi #

# X = pi / 2 # a # Y = -pi #

# X = -pi / 2 # a # Y = pi #

# X = -pi / 2 # a # Y = -pi #

# X = pi # a # Y = pi / 2 #

# X = pi # a # Y = -pi / 2 #

# X = -pi # a # Y = pi / 2 #

# X = -pi # a # Y = -pi / 2 #

vysvetlenie:

Nájsť kritické body a #2#- variabilná funkcia, musíte vypočítať gradient, čo je vektor, ktorý obsahuje deriváty vzhľadom na každú premennú:

# (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) #

Takže máme

# d / dx f (x, y) = 6cos (x) sin (y) #a podobne

# d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y) #.

Aby sa našli kritické body, gradient musí byť nulovým vektorom #(0,0)#, čo znamená riešenie systému

# {(6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) cos (y) = 0):} #

čo samozrejme môžeme zjednodušiť #6#, S:

# {(cos (x) sin (y) = 0), (sin (x) cos (y) = 0):} #

Tento systém je riešený výberom pre #X# bod, ktorý zničí kosínus a pre # Y # bod, ktorý zničí sínus a naopak

# x = pm pi / 2 #a # y = pm pi #, a naopak # x = pm pi # a # y = 2 pi / 2 #, získanie #8# bodov.

Aké sú extrémne a sedlové body f (x) = 2x ^ 2 lnx?

Doména definície: f (x) = 2x ^ 2lnx je interval xv (0, + oo). Vyhodnoťte prvý a druhý derivát funkcie: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx Kritické body sú riešenia: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 a ako x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) V tomto bode: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0, takže kritický bod je lokálne minimum. Sedlové body sú riešenia: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 a ako f '' (x) je monotónne zväčše

Aké sú extrémy a sedlové body f (x, y) = 2x ^ (2) + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 - y / x?

Táto funkcia nemá žiadne stacionárne body (ste si istí, že f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 y / x je ten, ktorý ste chceli študovať ?!). Podľa najviac rozptýlenej definície sedlových bodov (stacionárne body, ktoré nie sú extrémmi) hľadáte stacionárne body funkcie v jej oblasti D = (x, y) v RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 , y) v RR ^ 2}. Teraz môžeme prepísať výraz daný pre f nasledujúcim spôsobom: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x Spôsob, ako ich identifikovať, je hľadať body, ktoré rušia gradient f, čo je ve

Aké sú extrémy a sedlové body f (x, y) = 6 sin (-x) * sin ^ 2 (y) na intervale x, yv [-pi, pi]?

Máme: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) = -6sinxsin ^ 2y Krok 1 - Nájdite čiastkové derivácie Vypočítame parciálny derivát funkcia dvoch alebo viacerých premenných diferencovaním jednej premennej, zatiaľ čo ostatné premenné sa považujú za konštantné. Takže: Prvé deriváty sú: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y Druhé deriváty (citované) sú: f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx (2) 2cos2y) = -12sinxcos2y Druhé čiastkové krížové deriváty sú: