Aké sú lokálne extrémy f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

odpoveď:

Miestne maximum #80# (v # X = -1 #) a miestne minimum #-80# (v # X = 1 #.

vysvetlenie:

#f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 #

#f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) #

Kritické čísla sú: #-1#, #0#a #1#

Znamenie # F '# zmeny z + na - ako prejdeme # X = -1 #, takže #f (-1) = 80 # je lokálne maximum.

(Vzhľadom k tomu, # F # je zvláštne, môžeme to okamžite uzavrieť # F (1) = - 80 # je relatívne minimum a # F (0) # nie je lokálny extrém.)

Znamenie # F '# sa nemení, keď prejdeme # x = 0 #, takže # F (0) # nie je lokálny extrém.

Znamenie # F '# zmeny z - na +, keď prejdeme # X = 1 #, takže #f (1) = -80 # je lokálne minimum.