Aké sú extrémy f (x) = x / (x-2) na intervale [-5,5]?

odpoveď:

Neexistujú žiadne absolútne extrémy a existencia relatívnych extrémov závisí od vašej definície relatívneho extrému.

vysvetlenie:

#f (x) = x / (x-2) # zvyšuje bez viazania ako # # Xrarr2 sprava.

To je: #lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo #

Takže funkcia nemá absolútne maximum #-5,5#

# F # klesá bez viazania ako # # Xrarr2 zľava, takže nie je absolútne minimum #-5,5#.

teraz, #f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 # je vždy záporná, takže sa doména stáva # - 5,2 uu (2,5 # funkcia sa zapne #-5,2)# a ďalej #(2,5#.

To nám to hovorí # F (-5) # je najväčšia hodnota # F # len v blízkosti #X# hodnoty v doméne. Je to jednostranné relatívne maximum. Nie všetky liečby zubného kameňa umožňujú jednostranné relatívne extrémy.

Podobne, ak váš prístup umožňuje jednostranné relatívne extrémy, potom #f (5) je relatívna mimimum.

Ak chcete pomôcť vizualizovať, tu je graf. Graf obmedzenej domény je pevný a koncové body sú označené.

Graf prirodzenej domény siaha do čiarkovanej časti obrazu.

Aké sú absolútne extrémy f (x) = sin (x) - cos (x) na intervale [-pi, pi]?

Aké sú absolútne extrémy f (x) = sin (x) + ln (x) na intervale (0, 9]?

Žiadne maximum. Minimálne je 0. Žiadne maximum Ako xrarr0, sinxrarr0 a lnxrarr-oo, tak lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Takže nie je maximum. Bez minima Nech g (x) = sinx + lnx a všimnite si, že g je nepretržité na [a, b] pre všetky pozitívne a a b. g (1) = sin1> 0 "" a "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g je spojitá na [e ^ -2,1], čo je podmnožina Veta o strednej hodnote, g má nulu v [e ^ -2,1], čo je podmnožina (0,9). Rovnaké číslo je nula pre f (x) = abs ( sinx + lnx) (ktorý musí byť nezáporný pre všetky x v doméne.)

Aké sú absolútne extrémy f (x) = x / (x ^ 2 + 25) na intervale [0,9]?

Absolútne maximum: (5, 1/10) absolútne minimum: (0, 0) Dané: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "na intervale" [0, 9] Absolútne extrémy možno nájsť vyhodnotením a zistenie akýchkoľvek relatívnych maxim alebo minim a porovnanie ich hodnôt y. Posúdiť koncové body: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~ ~ (9, .085) Nájdite akékoľvek relatívne minimá alebo maximá nastavením f '(x) = 0. Použite pravidlo kvocientu: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Dovoliť u = x; "