Aké sú globálne a lokálne extrémy f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

odpoveď:

Miestne extrémy sú #(0,6)# a #(1/3,158/27)#

a globálne extrémy # + - oo #

Používame # (X ^ n) "= nx ^ (n-1) #

Nájdime prvý derivát

# F '(x) = 24x ^ 2-8x #

Pre lokálne extrémy # F '(x) = 0 #

tak # 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 #

# X = 0 # a # X = 1/3 #

Urobme teda tabuľku značiek

#X##COLOR (biely) (aaaaa) ## # -OO#COLOR (biely) (aaaaa) ##0##COLOR (biely) (aaaaa) ##1/3##COLOR (biely) (aaaaa) ## + Oo #

# F '(x) ##COLOR (biely) (aaaaa) ##+##COLOR (biely) (aaaaa) ##-##COLOR (biely) (aaaaa) ##+#

# F (x) ##COLOR (biely) (aaaaaa) ## # Uarr#COLOR (biely) (aaaaa) ## # Darr#COLOR (biely) (aaaaa) ## # Uarr

Takže na mieste #(0,6)# máme lokálne maximum

a na #(1/3,158/27)#

Máme bod inflexie # F '' (x) = 48x-8 #

# 48x-8 = 0 ##=>## X = 1/6 #

limit# F (x) = - oo #

# Xrarr-oo #

limit# F (x) = + oo #

# Xrarr + oo #

graf {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 -2.804, 3.19, 4.285, 7.28}