Aké sú absolútne extrémy f (x) = x ^ 5-x ^ 3 + x ^ 2-7x v [0,7]?

odpoveď:

minimum: #f (x) = -6,237 # na # x = 1.147 #

maximum: #f (x) = 16464 # na #x = 7 #

vysvetlenie:

Žiadame, aby sme zistili globálne minimálne a maximálne hodnoty funkcie v danom rozsahu.

Na to musíme nájsť kritické body riešenia, ktoré sa dá urobiť tak, že sa vezme prvý derivát a vyrieši sa #X#:

#f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 #

#x ~ ~ 1.147 #

ktorý je jediným kritickým bodom.

Aby sme našli globálne extrémy, musíme nájsť hodnotu # F (x) # na # X = 0 #, #x = 1.147 #a # X = 7 #, podľa daného rozsahu:

• #x = 0 #: #f (x) = 0 #

• #x = 1.147 #: #f (x) = -6,237 #

• #x = 7 #: #f (x) = 16464 #

Takže absolútne extrémy tejto funkcie na intervale #xv 0, 7 # je

minimum: #f (x) = -6,237 # na #x = 1.147 #

maximum: #f (x) = 16464 # na #x = 7 #