Precalculus

Ak ste mysleli ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) Potom môžete faktor e ^ x a použiť ln (a * b) = lna + lnb x + ln5 + ln (1-2e ^ x) Nemôže to skutočne. Nemôžete zjednodušiť polynómy s exponenciálnymi funkciami. Skutočnosť, že sa odpisuje (a nie násobenie alebo rozdelenie), neponecháva žiadny priestor na zjednodušenie. Ak ste však mysleli ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) ln (5e ^ x-10e ^ x * e ^ x) Faktor 5e ^ x: ln (5 * e ^ x * ( 1-2e ^ x)) Použitie vlastnosti ln (a * b * c) = lna + lnb + lnc dáva: ln5 + lne ^ x + ln (1-2e ^ x) Pretože ln = log_e ln5 + x + ln (1-2e ^ x) Čítaj viac »

Zjednotte logaritmy a zrušte ich log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 Vlastnosť loga-logb = log (a / b) log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 Vlastnosť a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2 ) 2 ^ 3 Keďže log_x je funkcia 1-1 pre x> 0 a x! = 1, logaritmy možno vylúčiť: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6 Čítaj viac »

T = (u-u_0) / a s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 (Potreba riešiť kvadratiku) Prostredníctvom meniacej sa rýchlosti stláčam, že znamená objekt, ktorý zrýchľuje alebo spomaľuje. Ak je zrýchlenie konštantné Ak máte počiatočnú a konečnú rýchlosť: a = (Δu) / (Δt) a = (u-u_0) / (t-t_0) Zvyčajne t_0 = 0, takže: t = (u-u_0) / a Ak vyššie uvedená metóda nefunguje, pretože chýbajú niektoré hodnoty, môžete použiť nižšie uvedenú rovnicu. Prejdená vzdialenosť s môže byť daná z: s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 kde u_0 je počiatočná r Čítaj viac »

Ak (a, b) je a sú súradnice bodu v karteziánskej rovine, u je jej veľkosť a alfa je jeho uhol potom (a, b) v polárnej forme je zapísané ako (u, alfa). Veľkosť karteziánskych súradníc (a, b) je daná znakom qq (a ^ 2 + b ^ 2) a jej uhol je daný tan ^ -1 (b / a) Nech r je veľkosť (3sqrt3, -3) a theta je jej uhol. Veľkosť (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Uhol (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 znamená uhol (3sqrt3, -3) = - pi / 6 Toto je uhol v smere hodinových ručičiek. Ale p Čítaj viac »

Ak (a, b) je a sú súradnice bodu v karteziánskej rovine, u je jej veľkosť a alfa je jeho uhol potom (a, b) v polárnej forme je zapísané ako (u, alfa). Veľkosť karteziánskych súradníc (a, b) je daná znakom qq (a ^ 2 + b ^ 2) a jej uhol je daný tan ^ -1 (b / a) Nech r je veľkosť (sqrt3,1) a theta byť jej uhlom. Veľkosť (sqrt3,1) = sqrt ((sqrt3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (3 + 1) = sqrt4 = 2 = r Uhol (sqrt3,1) = Tan ^ -1 (1 / sqrt3) = pi / 6 znamená, že uhol (sqrt3,1) = pi / 6 = theta znamená (sqrt3,1) = (r, theta) = (2, pi / 6) znamená (sqrt3,1) = (2, pi / 6) Vši Čítaj viac »

Ak (a, b) je a sú súradnice bodu v karteziánskej rovine, u je jej veľkosť a alfa je jeho uhol potom (a, b) v polárnej forme je zapísané ako (u, alfa). Veľkosť karteziánskych súradníc (a, b) je daná hodnotou bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) a jej uhol je daný tan ^ -1 (b / a) Nech r je veľkosť (1, -sqrt3) a theta je jej uhol. Veľkosť (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r Uhol (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 znamená Uhol (1, -sqrt3) = - pi / 3 Ale keďže bod je vo štvrtom kvadrante, musíme pridať 2pi Čítaj viac »

Nahraďte každý bod rovnicou kruhu, vytvorte 3 rovnice a odčítajte tie, ktoré majú aspoň 1 súradnicu (x alebo y). Odpoveď je: (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 Rovnica kruhu: (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 Kde α β sú súradnice stredu kruhu. Náhrada za každý daný bod: Bod D (-5-α) ^ 2 + (- 5-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (- (5 + α)) ^ 2 + (- (5 + β)) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (5 + β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 5 ^ 2 + 2 * 5β + β ^ 2 = ρ ^ 2 α ^ 2 + β ^ 2 + 10α + 10β + 50 = ρ ^ 2 (rovnica 1) Bod E (-5-α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (15-p) ^ 2 = p ^ 2 ^ 2 + 2 * 5a + a ^ 2 + 15 ^ Čítaj viac »

Závisí od približujúceho sa počtu a zložitosti funkcie. Ak je funkcia jednoduchá, funkcie ako sinx a cosx sú definované pre (-oo, + oo), takže to naozaj nie je také ťažké. Avšak, ako sa x blíži nekonečne, limit neexistuje, pretože funkcia je periodická a môže byť kdekoľvek medzi [-1, 1] V zložitejších funkciách, ako je napríklad sinx / x pri x = 0 existuje určitá veta, ktorá pomáha , nazývaný veta o stlačení. Pomáha tým, že pozná hranice funkcie (napr. Sinx je medzi -1 a 1), transformujúc jednoduchú Čítaj viac »

Nie ste si istí, či sa dá vyriešiť Ak ste naozaj zvedaví na číslo, odpoveď je: x = 2.42337 Okrem použitia Newtonovej metódy si nie som istý, či je to možné vyriešiť. Jedna vec, ktorú môžete urobiť, je dokázať, že má presne jedno riešenie. 3logx = 6-2x 3logx + 2x-6 = 0 Set: f (x) = 3logx + 2x-6 Definované pre x> 1 f '(x) = 3 / (xln10) +2 f' (x) = (3 + 2xln10) / (xln10) Pre každé x> 1 je čitateľ aj menovateľ kladný, takže funkcia sa zvyšuje. To znamená, že môže mať maximálne jedno riešenie (1) Teraz nájsť všetky hodnoty f Čítaj viac »

Pochopte, že kontaktný bod s osou x poskytuje zvislú čiaru do stredu kruhu, ktorej vzdialenosť sa rovná polomeru. (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 (xh) ^ 2 + (xk) ^ 2 = ρ ^ 2 Tangens k osi x znamená: Dotyk osi x, takže vzdialenosť od stred je polomer. Vzdialenosť od stredu je rovná výške (y). Preto ρ = 3 Rovnica kruhu sa stane: (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 3 ^ 2 (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 Čítaj viac »

Inverzia x a y. f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Najmenšia formálna cesta (ale podľa môjho názoru jednoduchšia) nahrádza x a y, kde y = f (x). Preto funkcia: f (x) = 1-ln (x-2) y = 1-ln (x-2) Má inverznú funkciu: x = 1-ln (y-2) Teraz vyriešime pre y: ln (y-2) = 1-x ln (y-2) = lne ^ (1-x) Logaritmická funkcia ln je 1-1 pre ľubovoľné x> 0 y-2 = e ^ (1-x) y = e ^ (1-x) +2 Čo dáva inverznú funkciu: f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Čítaj viac »

Set z = x ^ (1/3) Keď nájdete korene z, nájdite x = z ^ 3 Korene sú 729/8 a -1/8 Set x ^ (1/3) = zx ^ (2/3) = x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 Takže rovnica sa stane: z ^ 2-3z-4 = 0 Δ = b ^ 2-4ac Δ = (- 3) ^ 2-4 * 1 (- 4) A = 25 z_ (1,2) = (- b + -sqrt (A)) / (2a) z_ (1,2) = (- (- 4) + -sqrt (25)) / (2 * 1) z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1 / 2 Vyriešenie pre x: x ^ (1/3) = z (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 x = z ^ 3 x_1 = (9/2) ^ 3 x_1 = 729/8 x_2 = (- 1/2) ^ 3 x_2 = -1 / 8 Čítaj viac »

Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) Z vlastností protokolu vieme, že: log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) znamená log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} implikuje log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) Aj vlastnosti logovacieho formulára vieme, že ak log_c (d) = log_c (e), potom d = e znamená -5x = 3x + 6 znamená 8x = -6 znamená x = -3 / 4 Čítaj viac »

Odpoveď na (i) je 240. Odpoveď na (ii) je 200. Môžeme to urobiť pomocou Pascalovho trojuholníka, znázorneného nižšie. (i) Keďže exponent je 6, musíme použiť šiesty riadok v trojuholníku, ktorý zahŕňa farbu (fialovú) (1, 6, 15, 20, 15, 6) a farbu (fialovú) 1. V podstate použijeme farbu (modrá) 1 ako prvý termín a farbu (červenú) (2x) ako druhú. Potom môžeme vytvoriť nasledujúcu rovnicu. Exponent prvého výrazu sa zvyšuje vždy o 1 a exponent druhého výrazu sa znižuje o 1 pri každom termíne z trojuholníka. (Farba (fial Čítaj viac »

8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 znamená spoločný pomer = r = -1 / 2 a prvý výraz = a_1 = 4 súčet nekonečné geometrické rady sú dané súčtom = a_1 / (1-r) znamená súčet = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 znamená S = 8/3 Preto súčet danej danej geometrickej série je 8/3. Čítaj viac »

Sum = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 znamená spoločný pomer = r = 3 a a_1 = 1 Počet výrazov = n = 11 Súčet geometrických radov je daný súčtom = (a (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1 ) / 2 = 177146/2 = 88573 znamená Sum = 88573 Čítaj viac »

Vertikálne asymptoty sa vyskytujú vtedy, keď menovateľom racionálnej funkcie je 0. V tejto otázke by sa to stalo, keď x - 2 = 0 tj, x = 2 [Horizontálne asymptoty možno nájsť, keď stupeň čitateľa a stupeň menovateľa sú rovnaké , ] Tu sú obaja stupňa 1 a tak sú si rovní. Horizontálna asymptota sa zistí tak, že sa berie do úvahy pomer vedúcich koeficientov. teda y = 1/1 = 1 Čítaj viac »

Komplexný konjugát čo? Komplexný konjugát akéhokoľvek komplexného čísla sa nachádza zmenou znaku imaginárnej časti, t. J. Od pozitívneho znaku k negatívnemu a od negatívneho znamenia k pozitívnemu. Nech a + ib je akékoľvek komplexné číslo, potom jeho komplexný konjugát je a-ib. A ak a-ib je akékoľvek komplexné číslo, potom jeho komplexný konjugát je + ib. Čítaj viac »

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 znamená spoločný pomer = r = 4 a prvý výraz = a_1 = 3 no: of terms = n = 8 Súčet geometrických radov je daný súčtom = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1 až 65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Preto súčet sérií je 65535. Čítaj viac »

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 znamená spoločný pomer = r = 3 a prvý výraz = a_1 = 4 no: of terms = n = 9 Súčet geometrických radov je daný súčtom = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) implikujeSum = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = - 2 (-19682) = 39364 Preto súčet sérií je 39364. Čítaj viac »

Geometrická sekvencia je 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 znamená spoločný pomer = r = -6 a a_1 = 1 Súčet geometrických radov je daný súčtom = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Kde n je počet termínov, a_1 je najvyšší termín, r je spoločný pomer. Tu a_1 = 1, n = 6 a r = -6 znamená Sum = (1 (1 - (- 6) ^ 6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 Preto súčet je -6665 Čítaj viac »

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 znamená spoločný pomer = r = -7 a a_1 = -3 Súčet geometrických radov je daný súčtom = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Kde n je počet výrazov, a_1 je prvý výraz, r je spoločný pomer. Tu a_1 = -3, n = 6 a r = -7 znamená Sum = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649)) / (1 + 7) = (- 3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 Takže suma je 44118. Čítaj viac »

Prvý výraz = a_1 = 4, spoločný pomer = r = -2 a počet výrazov = n = 5 Súčet geometrických radov do n tems je daný hodnotou S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Kde S_n je súčet n n, n je počet termínov, a_1 je prvý termín, r je spoločný pomer. Tu a_1 = 4, n = 5 a r = -2 znamená S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Preto súčet je 44 Čítaj viac »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8 znamená to aritmetická séria. znamená spoločný rozdiel = d = 8 prvý termín = a_1 = 10 Súčet aritmetických radov je daný súčtom = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} Kde n je počet termínov, a_1 je prvý termín a d je spoločný rozdiel. Tu a_1 = 10, d = 8 a n = 200 znamená súčet = 200/2 {2 x 10 + (200-1) 8} = 100 (20 + 199 * 8) = 100 (20 + 1592) = 100 * 1612 = 161200 Preto suma je 16200. Čítaj viac »

Našiel som x = 1 Tu môžeme využiť definíciu log: log_ax = y -> x = a ^ y, takže dostaneme: 0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3 a x = 1 Pamätajte, že: 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 Čítaj viac »

Použijete pravidlo sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) -65sqrt (3) i Poznámka Nespadajte do pasce zjednodušenia mínusových znakov koreňov s vonkajšími znakmi. 5sqrt (-75) -9sqrt (-300) 5sqrt (-3 * 2) -9sqrt (-3 * 100) 5sqrt (-3) * sqrt (25) -9sqrt (-3) * sqrt (100) 5 * 5 * sqrt (-3) -9sqrt (-3) * 10 25 * sqrt (-3) -90sqrt (-3) i25 * sqrt (3) -i90sqrt (3) isqrt (3) * (25-90) -65sqrt (3) aj Čítaj viac »

1 + 3i Musíte odstrániť komplexné číslo v menovateli vynásobením jeho konjugátom: (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) ( 1 + i)) (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) (4 + 6i-2) / (1 + 1) (2 + 6i) / 2 1 + 3i Čítaj viac »

X = 9 Najprv určte nadvládu: 2x-2> 0 a x> = 0 x> = 1 a x> = 0 x> = 1 Štandardným spôsobom je umiestniť jeden koreň na každú stranu rovnosti a vypočítať štvorčeky: sqrt (2x-2) -sqrt (x) + 3 = 4 sqrt (2x-2) = 1 + sqrt (x), kvadratúra: (sqrt (2x-2)) ^ 2 = (1 + sqrt (x )) ^ 2 2x-2 = 1 + 2sqrt (x) + x Teraz máte iba jeden koreň. Izolujte ho a znova ho zaznačte: x-3 = 2sqrt (x), musíme si uvedomiť, že 2sqrt (x)> = 0 potom x-3> = 0 tiež. To znamená, že panstvo sa zmenilo na x> = 3 kvadraticky: x ^ 2-6x + 9 = 4x x ^ 2-10x + 9 = 0 x = (10 + -sqrt (10 ^ 2-4 * 9)) / Čítaj viac »

1/402 Vezmite 0.0001 / 0.04020 a vynásobte vrch a spodok 10000. {0.0001 xx 10000} / {0.04020 xx 10000}. Použite pravidlo „premiestniť desatinné miesto“. tzn. 3,345 xx 100 = 334,5 na získanie: 1/402. Toto je odpoveď vo forme zlomkov. Ak cieľom bolo odkryť desatinné miesto priamo na zlomky a potom vyriešiť, v 0.0001, 1 je v desiatom tisícinovom stĺpci, čo z neho robí zlomok 1/10000 a 2 v 0,0402 je tiež v desaťtisícovom stĺpci, takže 0,0402 = 402 / 10000. 0,0001 / 0,04020 = {1/10000} / {402/10000} = 1 / 10000-: 402/10000 = 1/10000 xx 10000/402 = 1/402. Čítaj viac »

Nahraďte x / 2 (čo je g (x)) namiesto x (f @ g) (x) = 4x-1 (f @ g) (x) = f (g (x)) Čo znamená, že kdekoľvek vo vnútri funkcia, ktorú vidíte premennú x mali by ste ju nahradiť g (x) Tu: (f @ g) (x) = 8g (x) -1 = 8 (x / 2) -1 = 4x-1 (f @ g) (x) = 4x-1 Čítaj viac »

Asymptoty sú y = 1 a x = 6 Ak chcete nájsť zvislú asymptotu, musíme vziať do úvahy iba hodnotu, ktorej sa priblížilo x, keď y je urobené, aby sa pozitívne alebo negatívne zvýšilo, keď sa y urobí na priblíženie + oo, hodnota (x) -6) sa blíži nule a to je, keď x sa blíži +6. Preto x = 6 je zvislá asymptota. Podobne, aby sme našli horizontálnu asymptotu, musíme vziať do úvahy len hodnotu, ktorej sa priblížilo y, keď x sa robí, aby sa pozitívne alebo negatívne zvýšilo, keď sa x robí na priblíženie + oo, Čítaj viac »

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} pretože horný kvadratický a spodný je lineárny, ktorý hľadáte niečo, alebo formulár A / 1 + B / (x + 3), boli A a B budú obe lineárne funkcie x (ako 2x + 4 alebo podobné). Vieme, že jedno dno musí byť jedno, pretože x + 3 je lineárne. Začíname s A / 1 + B / (x + 3). Potom aplikujeme štandardné pravidlá pridávania frakcií. Musíme sa potom dostať na spoločnú základňu. To je rovnako ako numerické zlomky 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / Čítaj viac »

Asymptoty sú x = 2/5 vertikálne asymptoty y = -7 / 5 horizontálne asymptoty Vezmite hranicu y ako x prístupy oo lim_ (x-> oo) y = lim_ (x-> oo) (7x-5) / ( -5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 x = -7 / 5 Tiež ak riešite x v zmysle y , y = (7x-5) / (- 5x + 2) y (-5x + 2) = 7x-5 -5xy + 2y = 7x-5 2y + 5 = 7x + 5xy2y + 5 = x (7 + 5y) ) x = (2y + 5) / (5y + 7) vezme teraz limit x ako y priblíži oo lim_ (y-> oo) x = lim_ (y-> oo) (2y + 5) / (5y + 7) ) = lim_ (y-> oo) (2 + 5 / y) / (5 + 7 / y) = 2/5 y = 2/5 láskavo pozri graf. graf {y = (7x-5) / (- 5x + 2) [- 2 Čítaj viac »

Vertikálne Asymptote: x = frac {-1} {7} Horizontálne Asymptote: y = frac {-2} {7} Vertikálne Asymptoty sa vyskytujú, keď sa menovateľ dostane extrémne blízko 0: Riešiť 7x + 1 = 0, 7x = - 1 Tak, vertikálna asymptota je x = frac {-1} {7} lim _ {x + +}} (frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = e ^ x Nie Asymptota lim _ {x - xy} (frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = lim_ {x - xy}} {0-2x} {7x} = frac {-2} {7} Existuje teda horizontálna aysmptota na y = frac {-2} {7} pretože existuje horizontálny aysmptot, neexistujú žiadne šikmé aysmptoty Čítaj viac »

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Začneme písmenom {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Najprv faktorom dolu získame {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Na spodnej a spodnej strane máme kvadratický, čo znamená, že hľadáme niečo z formy A / {x-1} + B / x, kde A a B sú reálne čísla. Počnúc A / {x-1} + B / x použijeme pravidlá pre pridanie zlomkov, aby sme získali {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} Nastavili sme túto rovnicu na rovnicu {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)}. Z toho môžeme vidieť, že A + B = -2 a -B = Čítaj viac »

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 a x = 2 Ans: x = 2 Najprv skombinujte všetky protokoly na jednej strane a potom použite definíciu na zmena zo súčtu denníkov na log produktu. Potom použite definíciu na zmenu exponenciálnej formy a potom na x. Všimnite si, že nemôžeme zaznamenať záporné číslo, takže -8 nie je riešením. Čítaj viac »

X = log_5 (0.34) 5 ^ (x + 2) = 8.5 Ak použijeme logaritmy, dostaneme: x + 2 = log_5 (8.5) x = log_5 (8.5) -2 x = log_5 (8.5) -log_5 (5 ^ -2) x = log_5 (8,5 / 25) x = log_5 (0,34) alebo x = ln (0,34) / ln (5) Čítaj viac »

(x + y) sa nedelí (x ^ 2-xy + y ^ 2). Všimnite si, že (x + y) (x-2y) + 3y ^ 2 = x ^ 2-xy + y ^ 2 tak v zmysle, (x + y) delí (x ^ 2-xy + y ^ 2) (x-2y) so zvyškom 3y ^ 2, ale toto nie je spôsob, akým je zvyšok definovaný v delení dlhých polynómov. Neverím, že Socratic podporuje písanie dlhého rozdelenia, ale môžem vás prepojiť na stránku wikipedia o dlhom rozdelení polynómu. Prosím, komentujte, ak máte akékoľvek otázky. Čítaj viac »

Pozri nižšie. Fibonacciho sekvencia súvisí s Pascalovým trojuholníkom v tom, že súčet uhlopriečok Pascalovho trojuholníka sa rovná zodpovedajúcemu Fibonacciho sekvenčnému termínu. Tento vzťah je uvedený v tomto DONG videu. Ak chcete vidieť vzťah, preskočte na 5:34. Čítaj viac »

Rovnaký základ, takže môžete pridať log termíny log2 (x + 2) / (x-5 = 3, takže teraz môžete previesť na exponent formulár: budeme mať (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 alebo (x + 2) / (x-5) = 8, čo je pomerne jednoduché riešenie, pretože x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 rýchla kontrola nahradením pôvodnej rovnice potvrdí riešenie. Čítaj viac »

Toto je prvý geometrický termín je a = 4 2. termín je mult 3, aby nám dal 4 (3 ^ 1) Tretí termín je 4 (3 ^ 2) 4R je 4 (3 ^ 3) a 12. termín je 4 (3). 3 ^ 11) takže a je 4 a spoločný pomer (r) sa rovná 3, čo je všetko, čo potrebujete vedieť. oh, yeah, vzorec pre súčet 12 výrazov v geometrii je S (n) = a ((1-r ^ n) / (1-r)) nahradením a = 4 a r = 3 dostaneme: s (12) = 4 ((1-3 ^ 12) / (1-3)) alebo celkový súčet 1,062,880. môžete potvrdiť, že tento vzorec je pravdivý výpočtom súčtu prvých 4 výrazov a porovnanie s (4) = 4 ((1 Čítaj viac »

Ak sú karteziánske alebo obdĺžnikové súradnice bodu (x, y) a jeho polárny polárny súradnica (r, theta), potom x = rcostheta a y = rsintheta tu r = 3 a theta = pi / 2 x = 3 * cos (pi / 2) = 3 * 0 = 0 y = 3 * sin (pi / 2) = 3 * 1 = 3 So karteziánskou súradnicou = (0,3) Čítaj viac »

Dobre, pomocou kontroly vieme, že 7 ^ 2 = 49 a 7 ^ 3 = 343, takže to znamená, že exponent 'x' musí byť medzi 2 a 3 (a bližšie k 2 ako 3). takže sme prevedú z exponentu do logaritmického formulára a dostaneme: log_7 (80) = x, ktoré je možné vyriešiť na kalkulačke alebo pomocou zmeny základného pravidla: log80 / log7 alebo približne 2,25 Čítaj viac »

Našiel som -2, ak je log v základni 10. Myslel by som si, že log základňa je 10, takže píšeme: log_ (10) (0,01) = x použijeme definíciu logu na zápis: 10 ^ x = 0,01, ale 0,01 môže byť byť napísané ako: 10 ^ -2 (zodpovedá 1/100). takže dostaneme: 10 ^ x = 10 ^ -2, aby sme boli rovní potrebujeme, aby: x = -2 so: log_ (10) (0.01) = - 2 Čítaj viac »

Definujte tieto funkcie: g (x) = 1 + x ^ 2 f (x) = 3sqrtx Potom: y (x) = f (g (x)) Čítaj viac »

Vertikálne x = 1 x = 3 Horizontálne x = 1 (pre obidva + -oo) Šikmé Neexistuje Nech y y = f (x) Vertikálne asymptoty Nájdite hranice funkcie, ktorá má sklon k limitom svojej domény okrem nekonečna. Ak je ich výsledok nekonečný, potom je táto čiara x asymptota.Doména je tu: xv (-oo, 1) uu (1,3) uu (3, + oo) Takže 4 možné vertikálne asymptoty sú: lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) lim_ ( x-> 1 ^ +) f (x) lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) Asymptota x-> 1 ^ - lim_ (x-> 1 ^ -), f (x) = lim_ (X> 1 ^ -), (x + 1) ^ 2 / ((x-1), (X-3)) = 2 Čítaj viac »

Nájdite kľúčové body logaritmickej funkcie: (x_1,0) (x_2,1) ln (g (x)) -> g (x) = 0 (vertikálna asymptota) Majte na pamäti, že: ln (x) -> rastie a konkávne ln (-x) -> klesajúce a konkávne f (x) = 0 ln (2x-6) = 0 ln (2x-6) = ln1 lnx je 1-1 2x-6 = 1 x = 7/2 So máte jeden bod (x, y) = (7 / 2,0) = (3,5,0) f (x) = 1 ln (2x-6) = 1 ln (2x-6) = ln lnx je 1-1 2x-6 = ex = 3 + e / 2 ~ = 4.36 Takže máte druhý bod (x, y) = (1,4.36) Teraz nájdite zvislú čiaru, ktorú sa f (x) nikdy nedotkne, ale má tendenciu, pretože logaritmickej povahy. To je, keď sa sn Čítaj viac »

X = -11 / 2 4 ^ (x + 5) = 0,5 Najprv aplikujte logaritmy, pretože farba (modrá) (a = b => lna = lnb, ak a, b> 0) (x + 5) ln4 = ln (0,5 ) (x + 5) ln (2 ^ 2) = ln (2 ^ -1) (x + 5) * 2 * ln (2) = - ln (2) ln (2) je konštanta, takže sa môžete deliť jeho expresia (x + 5) * 2 = -1 2x + 10 = -1 2x = -11 x = -11 / 2 Čítaj viac »

Limit na zistenie rýchlosti predstavuje skutočnú rýchlosť, zatiaľ čo bez limitu sa nájde priemerná rýchlosť. Fyzikálny vzťah z nich pomocou priemerov je: u = s / t Kde u je rýchlosť, s je prejdená vzdialenosť a t je čas. Čím dlhší čas, tým presnejšie je možné vypočítať priemernú rýchlosť. Napriek tomu, že bežec by mohol mať rýchlosť 5 m / s, tieto by mohli byť v priemere 3 m / s a 7 m / s alebo parameter nekonečných rýchlostí počas časového obdobia. Vzhľadom k tomu, že zvyšujúci sa čas spôsobuje, že rých Čítaj viac »

X = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) Vydeľte 4 ^ x, čím sa vytvorí kvadratická hodnota v (3/2) ^ x. Použite 6 ^ x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ x a (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) ^ x = ((3/2) ) ^ x) ^ 2. ((3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 So, (3/2) ^ x = (1 + -sqrt (1-4 * 1 * (- 1)) ) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 Pre pozitívne riešenie: (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 Použitie logaritmov: xln (3/2) = ln ( (1 + sqrt (5)) / 2) x = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) = 1,18681439. Čítaj viac »

Dôkaz nižšie 8sin ^ 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx Prvé pravidlo, ktoré potrebujete vedieť: 2sinAcosA = sin2A = 2 * sin2x * sin2x = 2 * sin ^ 2 (2x) = 1-1 + 2 * sin ^ 2 (2x) = 1- (1-2sin ^ 2 (2x)) Druhé pravidlo, ktoré potrebujete vedieť: 1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x Čítaj viac »

Konverzie na 1 + i (na mojom Ti-83 grafickom kalkulátore) Nech S = sq {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 + ...}}}}} Po prvé, za predpokladu, že táto nekonečná séria konverguje (tj za predpokladu, že existuje S a má hodnotu komplexného čísla), S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 -2 + 2 sq {-2 + 2 sq {-2 + ...}}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 +2 sq {-2 + ...}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sq {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = S A ak vyriešite S: S ^ 2 + 2 = 2S, S ^ 2 - 2S + 2 = 0 a použitie kvadratického vzorca získate: S = f Čítaj viac »

Xapprox6.21 Najprv si vezmeme log oboch strán: log (5 ^ x) = log (4 ^ (x + 1)) Teraz je v logaritmoch pravidlo, ktoré je: log (a ^ b) = blog (a ), hovoriac, že môžete presunúť akékoľvek exponenty smerom dole a von zo znaku denníka. Použite toto: xlog5 = (x + 1) log4 Teraz len preusporiadajte, aby ste získali x na jednej strane xlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x (log5-log4) = log4 x = log4 / (log5-log4) A ak ste zadajte, že do kalkulačky dostanete: xapprox6,21 ... Čítaj viac »

Cca2,81 V logaritmoch je vlastnosť, ktorá je log_a (b) = logb / loga Dôkaz pre toto je v dolnej časti odpovede. Toto pravidlo: log_5 (92) = log92 / log5 Ak zadáte do kalkulačky dostanem približne 2,81. Dôkaz: Nech log_ab = x; b = a ^ x logb = loga ^ x logb = xloga x = logb / loga Preto log_ab = logb / loga Čítaj viac »

X = 2 Najprv potrebujeme poznať vlastnosť exponentov s viac ako 1 termínom: a ^ (b + c) = a ^ b * a ^ c Ak to použijete, môžete vidieť, že: 3 ^ (x + 1) + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36 Ako vidíte, môžeme vyradiť 3 ^ x: (3 ^ x) (3+) 1) = 36 A teraz sme sa preusporiadali, takže každý termín s x je na jednej strane: (3 ^ x) (4) = 36 (3 ^ x) = 9 Malo by byť ľahké vidieť, čo by malo byť x, ale pre kvôli vedomostiam (a faktu, že tam sú oveľa ťažšie otázky), ukážem vám, ako to urobiť pomocou logu V logaritmoch existuje koreň, ktorý uv&# Čítaj viac »

Dôkaz nižšie Pre mňa to vyzerá skôr ako provokujúca otázka ako riešenie otázky (pretože, ako uvidíte, či ju grafujete, je to vždy rovnaké) Dôkaz: 1-2cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + (cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (1-cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = sin ^ 4x + cos ^ 4x Čítaj viac »

Xapprox0.053 Najprv log oboch strán: 53 ^ (x + 1) = 65,4 log53 ^ (x + 1) = log65.4 Potom z dôvodu pravidla loga ^ b = bloga môžeme zjednodušiť a vyriešiť: (x +1) log53 = log65,4 xlog53 + log53 = log65,4 xlog53 = log65,4-log53 x = (log65,4-log53) / log53 A ak ho zapíšete do kalkulačky, dostanete: xapprox0,053 Čítaj viac »

X = 5 Použite vlastnosti: log_b (xy) = log_b x + log_by log_bx = y iff b ^ y = x log (x (x-3)) = 1 farba (biela) (xxxxxx) [1 = log10] log (x ^ 2-3x) = log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 x ^ 2-3x-10 = 0 (x-5) (x + 2) = 0 x = 5 alebo x = -2 Čítaj viac »

Použite logaritmické vlastnosti: log_a (b ^ c) = c * log_a (b) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Môžete si všimnúť, že c = 2 zapadá do tohto prípadu, pretože 8 možno odvodiť ako výkon Odpoveď je: log_ (4) 8 = 1,5 log_ (4) 8 log_ (2) 8 / log_ (2) 4 log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 (3 * log_ (2 ) 2) / (2 * log_ (2) 2) 3/2 1,5 Čítaj viac »

Log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Pomocou pravidla log log_x (a) - log_x (b) = log_x (a / b) Opíšte rovnicu ako: log_2 (14/7) = log_2 (2) Použite protokol pravidlo: log_x (x) = 1 Preto log_2 (2) = 1 Takže log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Čítaj viac »

Zachytenie y funkcie ANY sa nachádza nastavením x = 0. Pre túto funkciu je priesečník y q (0) = - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 Prepojenie y ANY dvoch premenných funkcií sa nachádza nastavením x = 0. Máme funkciu q (x) = -7 ^ (x-4) -1 Takže nastavíme x = 0 y_ {int} = q (0) = -7 ^ (0-4) -1 = -7 ^ ( -4) -1 preklápanie záporného exponentu hore nohami máme = -1 / 7 ^ (4) -1 Teraz už len hráme s frakciami, aby sme dostali správnu odpoveď. -1 / 2401-1 = -1 / 2401-2401 / 2401 = -2402 / 2401 = 1,00041649313 Čítaj viac »

F (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 Ak sú korene 1,7, -3, potom vo faktore z polynómovej funkcie bude: f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) Zopakujte korene, aby ste získali požadovanú multiplicitu: f (x) = (x-1) (x-7) (x 3) (x-1), (X-7), (x + 3) Čítaj viac »

Odpoveď: po rozšírení -5lnx-5lny po simlikácii -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - ln B ln (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) = B * lnA Použitie vyššie dve pravidlá môžeme rozšíriť daný výraz do: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny alebo, -5lnx-5lny Pri ďalšom zjednodušení získame -5 (lnx + lny) alebo-5 * lnxy alebo-ln (xy) ^ 5 Čítaj viac »

| -4 + 2i | = 2sqrt5 ~ = 4.5 Máme komplexné číslo c = -4 + 2i Existujú dva ekvivalentné výrazy pre veľkosť imaginárneho čísla, jedno z hľadiska reálnych a imaginárnych častí a | c | = + sqrt {RRe (c) ^ 2 + Im (c) ^ 2}, a ďalšie z hľadiska komplexného konjugátu = + sqrt (c * bar {c}). Budem používať prvý výraz, pretože je to jednoduchšie, v certifikačných prípadoch môže byť užitočnejší druhý. Potrebujeme reálnu časť a imaginárne časti -4 + 2i RRe (-4 + 2i) = - 4 Im (-4 + 2i) = 2 | -4 + 2i | = sqrt {(- 4) ^ 2 + Čítaj viac »

3 korene sú x = -3 / 2, 1, 3/2 Poznámka Nemôžem nájsť dlhý symbol delenia, takže budem používať symbol odmocniny v jeho mieste. f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 To znamená že x = 1 je koreň a (x-1) je faktor tohto polynómu. Musíme nájsť ďalšie faktory, robíme to delením f (x) pomocou (x-1), aby sme našli iné faktory. {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) Pretože (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 dostaneme 4x ^ 2 ako termín vo faktore 4x ^ 2 (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) musíme n Čítaj viac »

X = -3color (biela) ("XXX") andcolor (biela) ("XXX") x = -8 Opätovné zapisovanie danej rovnice ako farby (biela) ("XXX") x ^ 2 + 11x + 24 = 0 a pamätajúc si tú farbu (bielu) ("XXX") (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Hľadáme dve hodnoty, a b takúto farbu (biela ) ("XXX") a + b = 11 a farba (biela) ("XXX") ab = 24 s trochou premýšľania, pri ktorom sme prišli s párom 3 a 8, takže môžeme faktor: farba (biela) ("XXX ") (x + 3) (x + 8) = 0, čo znamená buď x = -3 alebo x = -8 Čítaj viac »

C (1; 4) a r = 1 Stredové súradnice sú (-a / 2; -b / 2) kde a a b sú koeficienty pre x a y, v danom poradí; r = 1 / 2sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) kde c je konštantný výraz, takže r = 1 / 2sqrt (4 + 64-4 * 16) r = 1 / 2sqrt (4) r = 1/2 * 2 = 1 Čítaj viac »

X = -3 alebo x = 3 Pomocou vlastnosti, ktorá hovorí: ln (a) + ln (b) = ln (a * b) Máme: ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 ln ( (x-2) * (x + 2)) = ln5 Rasing exponenciálne obe strany budeme mať: (x-2) * (x + 2) = 5 Použitie vlastnosti polynómu na vyššie uvedenú rovnicu: a ^ 2 - b ^ 2 = (ab) * (a + b) Máme: (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 So, x ^ 2 - 4 = 5 x ^ 2 - 4 -5 = 0 x ^ 2 - 9 = 0 (x-3) * (x + 3) = 0 So, x-3 = 0, teda x = 3 Alebo, x + 3 = 0, teda x = -3 Čítaj viac »

X ^ 2 + y ^ 2 = 4 Ak chcete nájsť rovnicu kruhu, mali by sme mať stred a polomer. Rovnica kruhu je: (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 Kde (a, b): sú súradnice stredu a r: Je polomer daný stredom (0,0 ) Mali by sme nájsť polomer. Polomer je kolmá vzdialenosť medzi (0,0) a čiarou 3x + 4y = 10 Použitie vlastnosti vzdialenosti d medzi čiarou Ax + + + C a bodom (m, n), ktorý hovorí: d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) Polomer, ktorý je vzdialenosťou od priamky 3x + 4y -10 = 0 do stredu (0,0) máme: A = 3. B = 4 a C = -10 So, r = | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 Čítaj viac »

A (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 S prvým výrazom sekvencie "" a (0) = 3 "" a (1) = 3 + 5 = 8 "" Uvedomili sme si, že "" a (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 Máme tiež: "" a (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 "" a (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 Z vyššie si môžeme uvedomiť, že každý termín je súčtom predchádzajúceho "" termínu a 2 * (sekvenčný koeficient pridaný k 1) a 1 " "Takže n-tým termínom bude:" "a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Čítaj viac »

Súradnice zaostrenia danej paraboly sú (49 / 16,2). x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 znamená 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 znamená y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 implikuje (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) Toto je parabola pozdĺž osi x. Všeobecná rovnica paraboly pozdĺž osi x je (y-k) ^ 2 = 4a (x-h), kde (h, k) sú súradnice vrcholu a a je vzdialenosť od vrcholu k fokusu. Porovnaním (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) so všeobecnou rovnicou dostaneme h = 3, k = 2 a a = 1/16 znamená Vertex = (3,2) Súradnice zameranie paraboly pozdĺž osi x je dané (h + a, k) znamená Focus = (3 + 1 / 16,2) = (49 / 16,2) Pr Čítaj viac »

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Štandardná forma paraboly je definovaná ako: y = a * (xh) ^ 2 + k kde (h, k) je vrcholom Nahradiť hodnotu vertex tak máme: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Vzhľadom na to, že parabola prechádza bodom (3,6), takže súradnice tohto bodu overujú rovnicu, nahradme tieto súradnice x = 3 a y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2-7 6 = 25 x a-7 6 + 7 = 25 x a 13 = 25 x 13/25 = a S hodnotou a = 13/25 a vrcholom (8, -7) Štandardný formulár je: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Čítaj viac »

X = 10 ^ 2 alebo x = 10 ^ -2 (Log (x)) ^ 2 = 4 znamená (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 Použite vzorec pomenovaný ako rozdiel štvorcov, ktorý uvádza, že ak a ^ 2-b ^ 2 = 0, potom (ab) (a + b) = 0 Tu a ^ 2 = (log (x)) ^ 2 a b ^ 2 = 2 ^ 2 znamená (log (x) -2) ( log (x) +2) = 0 Teraz použite nulovú vlastnosť produktu, ktorá uvádza, že ak produkt dvoch čísel, povedzme a a b, je nula, potom jedna z dvoch musí byť nula, tj a = 0 alebo b = 0 , Tu a = log (x) -2 a b = log (x) +2 znamená, že log (x) -2 = 0 alebo log (x) + 2 = 0 znamená buď log (x) = 2 alebo log (x) = -2 znamená Čítaj viac »

F ^ -1 (x) = (1-2 * x) / (x-1) Najprv: nahradíme všetky x za y a y za x Tu máme: x = (y + 1) / (y + 2) Druhý: vyriešiť pre yx * (y + 2) = y + 1 x * y + 2 * x = y + 1 Usporiadať všetky y na jednej strane: x * y - y = 1-2 * x Prevzatie y ako obyčajné faktor: y * (x-1) = 1-2 * xy = (1-2 * x) / (x-1) Preto f ^ -1 (x) = (1-2 * x) / ( x-1) Čítaj viac »

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Tento binomický má tvar (a + b) ^ 3 Rozbalíme binomický pomocou tohto vlastnosť: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Kde v danom binomickom a = x a b = y + 1 Máme: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 si to všimnite ako (1) Vo vyššie uvedenom rozšírení stále máme dva binomialy na rozbalenie (y + 1) ^ 3 a (y + 1) ^ 2 Pre (y + 1) ^ 3 musíme použiť vyššie uvedená vlastnosť kocky So (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Poznámka: (2) Pre (y + 1) Čítaj viac »

X ^ 3 Môžete napísať: e ^ (3lnx) = (e ^ lnx) ^ 3 = x ^ 3 Čítaj viac »

Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Štandardná forma paraboly je: y = ax ^ 2 + bx + c Ak chcete nájsť štandardnú formu, musíme dostať y samo o sebe na jednej strane rovnice a všetky xs a konštanty na druhej strane. Aby sme to mohli urobiť pre x ^ 2-12x-8y + 20 = 0, musíme pridať 8y na obe strany, aby sme získali: 8y = x ^ 2-12x + 20 Potom musíme rozdeliť 8 (čo je to isté) ako násobenie 1/8), aby ste dostali y sám: y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Graf tejto funkcie je znázornený nižšie. graf {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 [-4,62, 15,38, -4,36, 5,64]} --------------------- Bonus Ďalš&# Čítaj viac »

Log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Použitím vlastností protokolu môžete zapisovať log (8v) ^ (1/2) + log (8n) -log (4n) ^ 2-log (2j) ) ^ (1/2) a potom zoskupením výrazov log (sqrt (farba (červená) 8v) / sqrt (farba (červená) 2j)) + log ((farba (červená) 8známka) / (farba (červená) 16n ^ cancel2)) = log (sqrt ((farba (červená) 4v) / j) + log (1 / (2n)) Použitím vlastností protokolu získate log (1 / (cancel2n) cancel2sqrt ((v) / j)) log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Čítaj viac »

"Existujú 3 reálne riešenia, všetky sú 3 negatívne:" v = -3501,59623563, -428,59091234, "alebo" -6,82072605 "Tu môže pomôcť všeobecná metóda riešenia kubických rovníc." "Použil som metódu založenú na nahradení Vieta." "Rozdelenie prvými výnosmi koeficientu:" v ^ 3 + (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 "Nahradenie v = y + p v" v ^ 3 + av ^ 2 + bv + c "výťažok:" y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 "ak beriem Čítaj viac »

(x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49 Všeobecný vzorec rovnice kruhu je definovaný ako: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Kde (a, b) sú súradnice stredu a r je hodnota polomeru. Takže, a = 3, b = -2 a r = 7 Rovnica tohto kruhu je: (x-3) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = farba 7 ^ 2 (modrá) ((x -3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49) Čítaj viac »

Použite niekoľko vlastností logov na kondenzáciu lnx + ln (x-2) -5lny do ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)). Začnite pomocou vlastnosti lna + lnb = lnab na prvých dvoch protokoloch: lnx + ln (x-2) = ln (x (x-2)) = ln (x ^ 2-2x) Teraz použite vlastnosť alnb = lnb ^ a na poslednom protokole: 5lny = lny ^ 5 Teraz máme: ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 Dokončiť kombináciou týchto dvoch vlastností pomocou vlastnosti lna-lnb = ln (a / b): ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 = ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)) Čítaj viac »

Vyplňte štvorec dvakrát, aby ste zistili, že stred je (-3,1) a polomer je 2. Štandardná rovnica pre kruh je: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Kde (h, k ) je stred a r je polomer. Chceme dostať x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 do tohto formátu, aby sme mohli identifikovať stred a polomer. Aby sme to mohli urobiť, musíme vyplniť štvorec na slovách x a y samostatne. Od x: (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 Teraz môžeme napredovať a odčítať 6 z oboch strán: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 Zostáva nám vyplniť štvorec na zák Čítaj viac »

Štvrtý termín je-1250x ^ 3 Použijeme binomickú expanziu (1 + y) ^ 3; kde y = -5x Podľa Taylorovho radu, (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) x ^ 2 + (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 + ....... Takže, štvrtý termín je (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 Nahradenie n = 3 a xrarr -5x Štvrtý termín je (3 (3 + 1) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3: .Štvrtý termín je (3xx4xx5) / (6) (- 5x) ^ 3:. termín is10xx-125x ^ 3: .Štvrtý termín je-1250x ^ 3 Čítaj viac »

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = súčet (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+ x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0 (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1 (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5) / (2 (5-2!))! (-! 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5) / (3 (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5) / (4 (5-4!)) (-! 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2, 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / ((3 2!) Čítaj viac »

Požadovaný polynóm je P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Vieme, že: ak a je nula skutočného polynómu v x (povedzme), potom x-a je faktor polynómu. Nech P (x) je požadovaný polynóm. Tu -5,2, -2 sú nuly požadovaného polynómu. implikuje {x - (- 5)}, (x-2) a {x - (- 2)} sú faktory požadovaného polynómu. znamená P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) znamená P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- Požadovaný polynóm je teda P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 Čítaj viac »

1/2 + lnx-3lny Rozšírenie tohto výrazu sa vykoná použitím dvoch vlastností vlastnosti ln Quotient: ln (a / b) = lna-lnb Vlastnosť produktu: ln (a * b) = lna + lnb Ln ((sqrt (ex ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny Čítaj viac »

Využite niekoľko vzorcov na získanie (6,6) -> (6sqrt (2), pi / 4). Požadovaná konverzia z (x, y) -> (r, theta) sa môže uskutočniť s použitím nasledujúcich vzorcov: r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ (- 1) (y / x) Pomocou týchto vzorcov získame: r = sqrt ((6) ^ 2 + (6) ^ 2) = sqrt (72) = 6sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) (6/6) = tan ^ (- 1) 1 = pi / 4 Tak (6,6) v pravouhlých súradniciach zodpovedá (6sqrt (2), pi / 4) v polárnych súradniciach. Čítaj viac »

Použite vlastnosť logov na zjednodušenie a vyriešenie algebraickej rovnice na získanie x = 56/3. Začnite tým, že zjednodušíte log_2 3x-log_2 7 pomocou nasledujúcej vlastnosti protokolov: loga-logb = log (a / b) Táto vlastnosť pracuje s protokolmi každej základne, vrátane 2. Preto sa log_2 3x-log_2 7 stane log_2 (( 3x) / 7). Problém teraz znie: log_2 ((3x) / 7) = 3 Chceme sa zbaviť logaritmu a robíme to tak, že obe strany zvýšime na 2: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8 Teraz musíme túto rovnicu vyriešiť pre x: (3x) / 7 = 8 Čítaj viac »

A) x = 2 b) pozri nižšie a) Keďže prvé tri výrazy sú sqrt x-1, 1 a sqrt x + 1, stredný výraz 1 musí byť geometrickým priemerom ostatných dvoch. 1 1 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) znamená 1 = x-1 implikuje x = 2 b) Spoločný pomer je potom sqrt 2 + 1 a prvý termín je sqrt 2-1. Piaty termín je teda (sqrt 2-1) krát (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 Čítaj viac »

Odpoveď (vo forme matice) je: ((1,0, -6), (0,1, 2)). Uvedené rovnice môžeme preložiť do maticového zápisu prepísaním koeficientov na prvky matice 2x3: ((9, -5, -44), (4, -3, -18)) Druhý riadok rozdelíme na 4, aby sme získali jeden v stĺpci "x". ((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2)) Pridajte -9-krát druhý riadok do horného riadka, aby ste dostali nulu v stĺpci "x". Druhý riadok vrátime späť na jeho predchádzajúci formulár tak, že ho vynásobíme číslom 4. ((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18)) Vynásobte horn Čítaj viac »

Invertovaná matica je: ((-4, -4,5), (1,1, -1), (5,4, -6)) Invertné matice majú mnoho spôsobov, ale pre tento problém som použil kofaktor transponovať metódu. Ak si predstavíme, že A = ((vecA), (vecB), (vecC)) Tak, že: vecA = (2,4,1) vecB = (-1,1, -1) vecC = (1,4,0 ) Potom môžeme definovať recipročné vektory: vecA_R = vecB xx vecC vecB_R = vecC xx vecA vecC_R = vecA xx vecB Každá sa dá ľahko vypočítať pomocou určujúceho pravidla pre krížové produkty: vecA_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1, 1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) vecB_R = | (hati, hatj, hatk), ( Čítaj viac »

Výkričník označuje niečo, čo sa nazýva faktoriál. Formálna definícia n! (n factorial) je súčin všetkých prirodzených čísel menších alebo rovných n. V matematických symboloch: n! = n * (n-1) * (n-2) ... Verte mi, je to menej mätúce, ako to znie. Povedzme, že chcete nájsť 5 !. Vynásobíte všetky čísla menšie alebo rovné 5, až kým nedosiahnete 1: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Alebo 6 !: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Skvelá vec na faktoriále je, ako ľahko ich môžete zjednodušiť. Povedzme, že ste dostali nasl Čítaj viac »

Existujú dve riešenia tohto systému: body (3,0) a (-12/5, -9/5). Toto je zaujímavý systém problémov s rovnicami, pretože poskytuje viac ako jedno riešenie pre každú premennú. Prečo sa to deje, je niečo, čo teraz môžeme analyzovať. Prvá rovnica je štandardná forma pre kruh s polomerom 3. Druhá je mierne chaotická rovnica pre čiaru. Vyčistené by to vyzeralo takto: y = 1/3 x - 1 Takže prirodzene, ak si myslíme, že riešenie tohto systému bude bodom, kde sa čiara a kruh pretínajú, nemali by sme byť prekvapení, že sa dozvieme, že tam b Čítaj viac »

Využite niekoľko konverzných vzorcov a zjednodušte. Pozri nižšie. Pripomeňme nasledujúce vzorce, ktoré sa používajú na konverziu medzi polárnymi a pravouhlými súradnicami: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y Teraz sa pozrite na rovnicu: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 Od x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, môžeme nahradiť x ^ 2 + y ^ 2 v našej rovnici r ^ 2: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2y = 0 Tiež , pretože y = rsintheta, môžeme nahradiť y v našej rovnici sintheta: r ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 Môžeme pridať 2rsintheta na obe strany: r ^ 2-2 ( rsintheta) = 0 -> r ^ 2 = 2r Čítaj viac »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Radšej by som rád skontroloval, pretože ako študent fyziky dostať sa za (1 + x) ^ n ~ ~ 1 + nx pre malé x, takže som trochu hrdzavý. Dvojčlenná séria je špecializovaný prípad dvojčlennej vety, ktorá uvádza, že (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k S ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Čo máme, je (z ^ 2-1) ^ (1/2) , toto nie je správna forma. Aby sme to napravili, pripomíname, že i ^ 2 = -1, takže máme: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) teraz je v spr&# Čítaj viac »

Využite niekoľko vzorcov a urobte nejaké zjednodušenie. Pozri nižšie. Keď sa zaoberáme transformáciami medzi polárnymi a karteziánskymi súradnicami, vždy si zapamätajte tieto vzorce: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Z y = rsintheta môžeme vidieť, že rozdelenie oboch strán pomocou r nám dáva y / r = sintheta. Preto môžeme nahradiť sintheta v r = 2sintheta y / r: r = 2sintheta -> r = 2 (y / r) -> r ^ 2 = 2y R ^ 2 môžeme nahradiť aj x ^ 2 + y ^ 2, pretože r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y Môžeme to nechať na t Čítaj viac »

Nuly budú na x = -1/2, -7, -5 Keď je polynóm už započítaný, ako je tomu v prípade uvedenom vyššie, zistenie núl je triviálne. Je zrejmé, že ak ktorýkoľvek z termínov v zátvorkách je nula, celý produkt bude nula. Nuly teda budú: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 atď. Všeobecná forma je, ak: x + a = 0, potom nula je na: x = -a Takže naše nuly budú na x = -1/2, -7, -5 Čítaj viac »

Stred bude na (2, 7) a polomer je sqrt (24). Je to zaujímavý problém, ktorý si vyžaduje niekoľko aplikácií matematických vedomostí. Prvým z nich je len určenie toho, čo potrebujeme vedieť a čo by mohlo vyzerať. Kruh má zovšeobecnenú rovnicu: (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 Kde a a b sú inverzie stredových súradníc kruhu. r, samozrejme, je polomer. Takže naším cieľom bude brať rovnicu, ktorú dostaneme, a urobiť ju takou. Pri pohľade na danú rovnicu sa zdá, že našou najlepšou stávkou bude faktoring dvoch prezentovaných Čítaj viac »

Elipsa Conics môže byť reprezentovaná ako p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 kde p = {x, y} a M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). Pre kužeľ m_ {12} = m_ {21} potom sú vlastné hodnoty M vždy reálne, pretože matica je symetrická. Charakteristický polynóm je p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) V závislosti od koreňov môže byť kužeľ klasifikovaný ako 1) Rovný --- kruh 2) Rovnaký znak a rôzne absolútne hodnoty --- elipsa 3) Znaky iné --- hyperbola 4) Jeden null root --- parabola V tomto prí Čítaj viac »

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Vzhľadom k tomu, že binomický je prevzatý na 6. moc, potrebujeme 6. riadok Pascalovho trojuholníka. To je: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Toto sú spoluúčasti pre podmienky expanzie, ktoré nám: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5 ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 Vyhodnocuje sa: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Čítaj viac »