Ako nájdem limity goniometrických funkcií?

odpoveď:

Závisí od približujúceho sa počtu a zložitosti funkcie.

vysvetlenie:

Ak je funkcia jednoduchá, funkcie ako napr # # Sinx a # # Cosx sú definované pre # (- oo, + oo) # takže to naozaj nie je tak ťažké.

Ako sa však x blíži nekonečne, limit neexistuje, pretože funkcia je periodická a môže byť kdekoľvek medzi #-1, 1#

V zložitejších funkciách, ako napr # Sinx / x # na # X = 0 # existuje určitá teoréma, ktorá pomáha, nazývaná veta squeeze. Pomáha tým, že pozná hranice funkcie (napr. Sinx je medzi -1 a 1), transformujúc jednoduchú funkciu na komplexnú a ak sú bočné limity rovnaké, stláčajú odpoveď medzi ich spoločnou odpoveďou. Viac príkladov nájdete tu.

pre # Sinx / x # limit, ako sa blíži 0, je 1 (dôkaz príliš tvrdý) a ako sa blíži nekonečne:

# -1 <= sinx <= 1 #

# -1 / x <= sinx / x <= 1 / x #

#lim_ (x-> oo) -1 / x <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= lim_ (x-> oo) 1 / x #

# 0 <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= 0 #

V dôsledku veta o stlačení #lim_ (x-> oo) sinx / x = 0 #

graf {sinx / x -14,25, 14,23, -7,11, 7,14}