Ako použijete binomický vzorec na rozbalenie [x + (y + 1)] ^ 3?

odpoveď:

# X ^ 3 + y ^ 3 + 3 ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3 ^ 2 + 3r ^ 2 + 6xy + 3 + 3y + 1 #

vysvetlenie:

Tento binomický má formu # (A + b) ^ 3 #

Rozširujeme dvojzložku použitím tejto vlastnosti:

# (A + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

Kde v danom binomickom # A = x # a # B = y + 1 #

Máme:

# X + (y + 1) ^ 3 = #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 # poznamenať ako (1)

Vo vyššie uvedenom rozšírení stále máme dva binomiály na rozšírenie

# (Y + 1) ^ 3 # a # (Y + 1) ^ 2 #

pre # (Y + 1) ^ 3 # musíme použiť vyššie uvedené kocky majetku

tak # (Y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3r ^ 2 + 3y + 1 #, Poznamena to ako (2)

pre # (Y + 1) ^ 2 # musíme použiť štvorček sumy, ktorá hovorí:

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

tak # (Y + 1) ^ 2 = y ^ 2 + 2y + 1 #, Poznamena to ako (3)

Nahradenie (2) a (3) v rovnici (1) máme:

# X ^ 3 + 3 ^ 2 (y + 1) + 3 (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 #

# = X ^ 3 + 3 ^ 2 (y + 1) + 3 (y ^ 2 + 2y + 1) + (y ^ 3 + 3r ^ 2 + 3y + 1) #

# = X ^ 3 + 3 ^ 2y + 3 ^ 2 + 3xy ^ 2 + 6xy + 3x + y ^ 3 + 3r ^ 2 + 3y + 1 #

Musíme pridať podobné výrazy, ale v tomto polynóme nemáme podobné termíny, môžeme dohodnúť termíny.

To znamená, # X + (y + 1) ^ 3 = x ^ 3 + y ^ 3 + 3 ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3 ^ 2 + 3r ^ 2 + 6xy + 3 + 3y + 1 #