Ako napíšete polynomickú funkciu s najmenším stupňom, ktorý má reálne koeficienty, nasledujúce nuly -5,2, -2 a počiatočný koeficient 1?

odpoveď:

Požadovaný polynóm je #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #.

vysvetlenie:

Vieme, že: ak # A # je nula skutočného polynómu v #X# (povedzme) # X-a # je faktor polynómu.

nechať #P (x) # byť požadovaný polynóm.

Tu #-5,2,-2# sú nuly požadovaného polynómu.

#implies {x - (- 5)}, (x-2) # a # {X - (- 2)} # sú faktory požadovaného polynómu.

#impluje P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) #

#implies P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Preto je požadovaný polynóm #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Napíšte zjednodušenú kvartickú rovnicu s celočíselnými koeficientmi a kladnými počiatočnými koeficientmi čo najmenšími, ktorých jednotlivé korene sú -1/3 a 0 a majú dvojitý koreň ako 0,4?

75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 Máme korene: x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 Potom môžeme povedať: x + 1/3 = 0, x = 0, x-2/5 = 0, x-2/5 = 0 A potom: (x + 1/3) (x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 A teraz začína násobenie: (x ^ 2 + 1 / 3x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 (x ^ 2 + 1 / 3x) (x ^ 2-4 / 5x + 4/25) = 0 x ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0 75x ^ 4 + 25x ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4x = 0 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0

Ako napíšete polynomickú funkciu najmenšieho stupňa s integrálnymi koeficientmi, ktoré majú dané nuly 5, -1, 0?

Polynom je súčin (x-núl): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Takže vaša polymom je (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x alebo násobok.

Ako napíšete polynomickú funkciu najmenšieho stupňa s integrálnymi koeficientmi, ktoré majú dané nuly 3, 2, -1?

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Tiež y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Z daných núl 3, 2, -1 Nastavíme rovnice x = 3 a x = 2 a x = -1. Použite všetky tieto faktory ako faktor premennej y. Nech sú faktory x-3 = 0 a x-2 = 0 a x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Rozširovanie y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Pozrime sa na graf y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 s nulami na x = 3 a x = 2 a x = -1 Boh žehná .... Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.