Ako konvertujete (1, - sqrt3) na polárne súradnice?

ak # (A, b) # je súradnice bodu v karteziánskej rovine, # U # je jeho veľkosť a # Alfa # je potom jeho uhol # (A, b) # v polárnej forme je napísané ako # (U, alfa) #.

Veľkosť karteziánskych súradníc # (A, b) # je daný#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # a jej uhol je daný # Tan ^ -1 (b / a) #

nechať # R # byť veľkosť # (1, -sqrt3) # a # # Theta byť jej uhlom.

Veľkosť # (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r #

Uhol # (1, -sqrt3) = tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 #

# Vyplýva # Uhol # (1, -sqrt3) = - pi / 3 #

Ale pretože bod je vo štvrtom kvadrante, tak musíme dodať # # 2pi ktorý nám dá uhol.

# Vyplýva # Uhol # (1, -sqrt3) = - pi / 3 + 2pi = (- PI + 6pi) / 3 = (5pi) / 3 #

# Vyplýva # Uhol # (1, -sqrt3) = (5pi) / 3 = theta #

#implies (1, -sqrt3) = (r, theta) = (2, (5pi) / 3) #

#implies (1, -sqrt3) = (2, (5pi) / 3) #

Všimnite si, že uhol je uvedený v radiálnej mierke.

Všimnite si, že odpoveď # (1, -sqrt3) = (2, -pi / 3) # je tiež správne.