Precalculus

Obdobie je omega = (2pi) / B, kde B je koeficient x periódy periódy = omega = (2pi) / B = (2pi) / 5 Zadajte funkciu po stlačení tlačidla Y = Nastavenie zobrazenia hodnôt x od 0 do (2pi) / 5 Kalkulačka sa zmení (2pi) / 5 na ekvivalent desatinného miesta. Potom stlačte GRAPH, aby ste overili, či vidíme obdobie kosínusových funkcií. Čítaj viac »

Obdobie y = cos (x) je 2pi perióda = omega = (2pi) / B, kde B je koeficient x výrazu. doba = omega = (2pi) / 1 = 2pi Čítaj viac »

Ak idete do oblastí vedy, ako je fyzika, chémia, inžinierstvo, alebo vyššia matematika, kalkul je rozhodujúci. Počet je štúdium miery zmeny vecí, ktoré algebra sama nemôže úplne vysvetliť. Kalkulačka je tiež veľmi úzko spojená s oblasťami a objemmi tvarov a pevných látok. V matematike na vyššej úrovni sa tento koncept premieta do (napríklad) hľadania oblastí a objemov akejkoľvek pevnej látky, ako aj kvantifikácie rôznych atribútov vektorových polí. Fyzici používajú počet (medzi inými technikami) na vyprac Čítaj viac »

R = c csctheta Vzťah medzi polárnymi súradnicami (r, theta) a karteziánskymi súradnicami (x, y) je daný x = rcostheta a y = rsintheta Rovnica vodorovnej čiary je tvaru y = c, kde c je y -intercept, konštanta. Preto by bola v polárnych súradniciach rovnica rsintheta = c alebo r = c cscteta Čítaj viac »

X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Záporné b plus mínus druhá odmocnina b štvorca mínus 4 * a * c nad 2 x a. Ak chcete niečo zapojiť do kvadratického vzorca, rovnica musí byť v štandardnej forme (ax ^ 2 + bx ^ 2 + c). Dúfam, že to pomôže! Čítaj viac »

Kvadratický vzorec sa používa na získanie koreňov kvadratickej rovnice, ak korene vôbec existujú. Zvyčajne vykonávame len faktorizáciu, aby sme získali korene kvadratickej rovnice. Toto však nie je vždy možné (najmä keď sú korene iracionálne) Kvadratický vzorec je x = (-b + - koreň 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Príklad 1: y = x ^ 2 -3x - 4 0 = x ^ 2 -3x - 4 => 0 = (x - 4) (x + 1) => x = 4, x = -1 Pomocou kvadratického vzorca sa pokúsime vyriešiť tú istú rovnicu x = ( - (- 3) + - koreň 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) => x = Čítaj viac »

B ^ 2-3b + 18 Použite dlhé delenie, ako sa používa pre celé čísla, aby ste našli kvocient. Delič je b + 7. Pozrite sa na prvý termín dividendy, t. J. Čo by sa malo vynásobiť b (deliteľa), aby sa získal prvý termín dividendy, t. J. B ^ 3? bxx b ^ 2 = b ^ 3 Preto sa b ^ 2 stáva prvým pojmom kvocientu. Teraz, b ^ 2 xx (b + 7) = b ^ 3 + 7b ^ 2 Napíšte ho pod zodpovedajúce termíny dividend a odpočítania. Teraz sme ponechali s -3b ^ 2-3b + 126. Opakovať. Čítaj viac »

Kvocient je = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Vykonajte dlhé delenie, aby ste získali farbu kvocientu (biela) (aaaa) d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17color (biela) (aaaa) ) | d-2 farba (biela) (aaaa) d ^ 4-2d ^ 3color (biela) (aaaaaaaaaaaaaaaaa) | d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 farba (biela) (aaaaa) 0-4d ^ 3 + 0d ^ 2 farba (biela) (aaaaaaa) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 farba (biela) (aaaaaaaa) -0-8d ^ 2 + d farba (biela) (aaaaaaaaaaaa) -8d ^ 2 + 16d farba (biela) (aaaaaaaaaaaaaa) -0-15d + 17 farieb (biela) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) -15d + 30 farieb (biela) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-13 Kvocient je = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Zvyšok je = -13 (d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + Čítaj viac »

Odpoveď je log (a / b) = log a - log b alebo môžete použiť ln (a / b) = ln a - ln b. Príklad použitia tohto: zjednodušenie pomocou vlastnosti kvocientu: log ((2 ^ 5) / (2 ^ 2)) = log (2 ^ 5) -log (2 ^ 2) = 5log2 - 2log2 = 3log2 Alebo môžete majú problém v opačnom smere: vyjadriť ako jeden log: 2log4 - 3log5 = log (4 ^ 2) -log (3 ^ 5) = log (16) -log (125) = log ((16) / (125)) Čítaj viac »

(y-5) div (2y ^ 2-7-15) má za následok podiel 0 a zvyšok (y-5) Možno by mala byť otázka farebná (biela) („XXX“) (2y ^ 2- 7y-15) div (y-5) V takom prípade: farba (biela) ("XXXX") 2y +3 y-5 ")" bar (2y ^ 2 -7y-15) farba (biela) ("XXXx") ) podčiarknutie (2y ^ 2-10y) farba (biela) ("XXXXXXX") 3-15 farieb (biela) ("XXXXXXX") podčiarknutie (3y-15) farba (biela) ("XXXXXXXXXXX") 0 Čítaj viac »

Rozsah funkcie je súbor všetkých možných výstupov tejto funkcie. Pozrime sa napríklad na funkciu y = 2x Pretože môžeme zapájať ľubovoľnú hodnotu x a násobiť ju 2, a keďže ľubovoľné číslo možno deliť 2, výstup funkcie, hodnoty y, môže byť akékoľvek skutočné číslo , Preto je rozsah tejto funkcie "všetky reálne čísla" Pozrime sa na niečo trochu zložitejšie, kvadratické vo vertexovej forme: y = (x-3) ^ 2 + 4. Táto parabola má vrchol na (3,4) a otvára sa smerom nahor, preto je vrcholom minimálna hodnota f Čítaj viac »

Rozsah f (x) = 5x ^ 2 je všetky reálne čísla> = 0 Rozsah funkcie je množina všetkých možných výstupov tejto funkcie. Ak chcete nájsť rozsah tejto funkcie, môžeme buď graf, alebo môžeme pripojiť niektoré čísla pre x vidieť, čo je najnižšia hodnota y dostaneme je. Najprv zapojme čísla: Ak x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2, y = 20 Ak x = -1: y = 5 * (-1) ^ 2, y = 5 Ak x = 0 : y = 5 * (0) ^ 2, y = 0 Ak x = 1: y = 5 * (1) ^ 2, y = 5 Ak x = 2: y = 5 * (2) ^ 2, y = 20 Najnižšie číslo je 0. Preto hodnota y pre túto funkciu môže byť ľubovoľné číslo väčši Čítaj viac »

Rozsah f (x) = ax ^ 2 + bx + c je: {([cb ^ 2 / (4a), oo) "ak" a> 0), ((-oo, cb ^ 2 / (4a) ] "ak" a <0):} Vzhľadom k kvadratickej funkcii: f (x) = ax ^ 2 + bx + c "" s a! = 0 Môžeme vyplniť štvorec a nájsť: f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2+ (cb ^ 2 / (4a)) Pre reálne hodnoty x je štvorcový výraz (x + b / (2a)) ^ 2 nezáporný, pričom jeho minimálna hodnota je 0, keď x = -b / (2a) Potom: f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) Ak a> 0, potom je to minimálna možná hodnota f (x) a rozsah f (x) je [cb ^ 2 / (4a), oo) Ak a <0, potom je to maximál Čítaj viac »

Možné hodnoty korelačného koeficientu sú -1 <= r <= 1. Hodnota r blízko 1 označuje pozitívnu koreláciu. Hodnota r blízko -1 znamená negatívnu koreláciu. Hodnota r blízko 0 označuje žiadnu koreláciu. Čítaj viac »

Y = | A | cos (x), kde | A | je amplitúda. y = 1 * cos (x) y = cos (x) Rozsah tohto problému s triggónom súvisí s amplitúdou. Amplitúda pre túto funkciu je 1. Táto funkcia bude oscilovať medzi hodnotami y -1 a 1. Rozsah je [-1,1]. Čítaj viac »

Doména funkcie f (x) sú všetky hodnoty x, pre ktoré platí f (x). Rozsah funkcie f (x) sú všetky hodnoty, ktoré môže f (x) prevziať. sin (x) je definovaný pre všetky reálne hodnoty x, takže je to doména všetkých reálnych čísel. Avšak hodnota hriechu (x), jeho rozsah, je obmedzená na uzavretý interval [-1, +1]. (Na základe definície hriechu (x).) Čítaj viac »

Viď vysvetlenie ... Veta o racionálnych nulách môže byť uvedená: Vzhľadom na polynóm v jednej premennej s celočíselnými koeficientmi: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 s a_n ! = 0 a a_0! = 0, všetky racionálne nuly tohto polynómu sú vyjadriteľné vo forme p / q pre celé čísla p, q s deliteľom pa konštantného výrazu a_0 a qa deliteľom koeficientu a_n hlavného výrazu. Zaujímavé je, že to platí aj vtedy, ak nahradíme "celé čísla" prvkom akejkoľvek integrálnej domény. Pracuje naprí Čítaj viac »

(6-i) / (37) 6 + i recipročný: 1 / (6 + i) Potom musíte vynásobiť komplexným konjugátom, aby ste získali imaginárne čísla z menovateľa: komplexný konjugát je 6 + i so znakom zmeneným cez seba: (6-i) / (6-i) 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) (6-i) / (36- (sqrt (-1)) 2) (6-i) / (36 - (- 1)) (6-i) / (37) Čítaj viac »

Zvyšok veta hovorí, že ak chcete nájsť f (x) akejkoľvek funkcie, môžete synteticky rozdeliť podľa toho, čo je "x", získať zvyšok a budete mať zodpovedajúcu hodnotu "y". Poďme si prejsť príklad: (Musím predpokladať, že viete, syntetické rozdelenie) Povedzme, že ste mali funkciu f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 a chceli ste nájsť f (3), namiesto toho, aby ste sa zapojili do 3, môžete SYNTHETICKY DIVIDE o 3 nájsť odpoveď. Ak chcete nájsť f (3), mali by ste nastaviť syntetické delenie tak, aby vaša hodnota "x" (3 v tomto prípade) bola v Čítaj viac »

Farba (modrá) (- 12) Veta o zvyšku uvádza, že keď sa f (x) delí (xa) f (x) = g (x) (xa) + r Kde g (x) je kvocient a r je zvyšok. Ak pre niektoré x môžeme urobiť g (x) (xa) = 0, potom máme: f (a) = r Z príkladu: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) + r Nech x = -2:. (-2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = g (x) ((- 2) +2) + r -12 = 0 + r farba (modrá) (r = -12) Táto veta je len na základe toho, čo vieme o číselnom rozdelení. deliteľ x podiel + zvyšok = dividenda:. 6/4 = 1 + zvyšok 2. 4xx1 + 2 = 6 Čítaj viac »

Zvyšok je = 18 Použiť zvyšok vety: Keď sa polynóm f (x) delí (xc), potom f (x) = (xc) q (x) + r (x) A keď x = cf (c) = 0 * q (x) + r = r kde r je zvyšok Tu f (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6 a c = 3 Preto f (3) = 27-18 + 15 -6 = 18 Zvyšok je = 18 Čítaj viac »

(x ^ 5 + 2x ^ 4-3x + 3) div (x-1) má zvyšok 3 zvyšok vety hovorí, že farba (biela) ("XXX") f (x) / (xa) má zvyšok f (a) Ak f (x) = x ^ 5 + 2x ^ 4-3x + 3, potom farba (biela) ("XXX") f (1) = 1 + 2-3 + 3 = 3 Čítaj viac »

S_7 = -344 Pre geometrickú sériu máme a_n = ar ^ (n-1) kde a = "prvý výraz", r = "spoločný pomer" a n = n ^ (th) "termín" Prvý termín je jasne - 8, takže a = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 Súčet geometrických radov je S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_7 = -8 ( (1 - (- 2) ^ 7) / (1 - (- 2))) = - 8 (129/3) = - 8 (43) = - 344 Čítaj viac »

129.375yd Musíme spočítať celkovú vzdialenosť na odraz, t.j. vzdialenosť od zeme k vrcholu, potom vrchol k grouyndu. Máme 2 (46) +2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) +2 (46/16). v skutočnosti máme: 46 + 2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) + 46/16 = 129,375yd Čítaj viac »

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Rozšírenie binomického radu pre (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 je dané: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Takže máme: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Čítaj viac »

F (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 f (x) = 3x-5 Inverzia funkcie úplne zmení hodnoty x a y. Jedným zo spôsobov, ako nájsť inverziu funkcie, je prepnúť "x" a "y" v rovnici y = 3x-5 otočí na x = 3y-5 Potom vyriešiť rovnicu pre yx = 3y-5 x + 5 = 3y 1 / 3x + 5/3 = yf (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 Čítaj viac »

Po prvé, nedržte dych pri počítaní INFINITE čísel! Táto nekonečná geometrická suma má prvý termín 1/2 a spoločný pomer 2. To znamená, že každé nasledujúce obdobie sa zdvojnásobí, aby sa získal ďalší termín. Pridanie prvých niekoľkých výrazov by sa dalo urobiť vo vašej hlave! (možno!) 1/2 + 1 = 3/2 a 1/2 + 1 + 2 = 31/2 Teraz existuje vzorec, ktorý vám pomôže prísť s "limitom" súčtu termínov. ale len ak je pomer nenulový. Samozrejme, vidíte, že pridanie väčší Čítaj viac »

V tomto probléme musíme najprv nájsť sklon danej čiary. Všimnite si tiež, že rovnobežné čiary majú rovnaký sklon. Máme 2 možnosti: 1) Manipulovať túto rovnicu zo štandardného formulára do tvaru sklonenia, y = mx + b, kde m je svah. 2) Sklon možno nájsť pomocou nasledujúceho výrazu -A / B, keď je rovnica štandardnou formou. MOŽNOSŤ 1: 3x + 4y = 12 4y = 12-3x (4y) / 4 = 12 / 4- (3x) / 4 y = 3- (3x) / 4 y = -3 / 4x + 3 -> sklon = - 3/4 MOŽNOSŤ 2: Ax + By = C 3x + 4y = 12 sklon = -A / B = -3 / 4 Čiara rovnobežná s 3x + 4y = 12 musí mať sklon -3/4. Čítaj viac »

Začal by som tým, že by som to vložil do tvaru svahu, ktorý je: y = mx + b Kde m je sklon a b je priesečník y. Ak teda do tejto formy usporiadame rovnicu, dostaneme: 4x + y = 1 y = -4x 1 To znamená, že sklon je -4 a tento riadok zachytáva y pri -1. Aby bol riadok rovnobežný, musí mať rovnaký sklon a iný y-priesečník, takže akýkoľvek popis s iným "b" by zapadal do tohto opisu, ako napríklad: y = -4x-3 Tu je graf týchto dvoch riadkov , Ako vidíte, sú paralelné, pretože sa nikdy nepretínajú: Čítaj viac »

Os x je vodorovná čiara s rovnicou y = 0. Existuje nekonečný počet riadkov, ktoré sú rovnobežné s osou x, y = 0. Príklady: y = 4, y = -2, y = 9.5 Všetky vodorovné čiary majú sklon 0. Ak sú čiary rovnobežné, majú rovnaký sklon. Sklon priamky rovnobežnej s osou x je 0. Čítaj viac »

Paralelné čiary majú rovnaký sklon. Vertikálne čiary majú nedefinovaný sklon. Os y je zvislá. Čiara, ktorá je rovnobežná s osou y, musí byť tiež vertikálna. Sklon priamky rovnobežnej s osou y má nedefinovaný sklon. Čítaj viac »

Čiara rovnobežná s touto čiarou by mala sklon 3. Vysvetlenie: Keď sa pokúšate prísť na svah priamky, je vhodné dať rovnicu do tvaru "sklon-zachytiť", ktorý: y = mx + b kde m je sklon a b je priesečník y. V tomto prípade je rovnica y = 3x + 5 už vo forme sklonenia, čo znamená, že sklon je 3. Parelely majú rovnaký sklon, takže akákoľvek iná čiara so sklonom 3 je rovnobežná s touto čiarou. V nasledujúcom grafe je červená čiara y = 3x + 5 a modrá čiara je y = 3x-2. Ako vidíte, sú paralelné a nikdy sa nepretínajú. Čítaj viac »

Sklon kolmej čiary je záporný recipročný, -1 / m, kde m je sklon danej čiary. Začnime uvedením súčasnej rovnice do štandardnej podoby. 2y = -6x-10 6x + 2y = -10 Sklon tejto čiary je - (A / B) = - (6/2) = - (3) = - 3 Záporná hodnota je -1 / m = - ( 1 / (- 3)) = 1/3 Čítaj viac »

Najprv musíme vyriešiť lineárnu rovnicu pre y, pretože potrebujeme dostať svah. Akonáhle máme svah, musíme ho premeniť na jeho negatívny recipročný, to znamená len zmeniť znamenie svahu a prevrátiť ho. Záporná hodnota je vždy kolmá na pôvodný sklon. 2y = -6x + 8 y = ((- 6x) / 2) +8/2 y = -3x + 4 Aktuálny sklon je -3 alebo (-3) / 1 Záporná hodnota je 1/3. Čítaj viac »

Os y je zvislá čiara. Vertikálna čiara má sklon 1/0, ktorý je nedefinovaný alebo nedefinovaný. Záporná recipročná hodnota by bola 0/1 alebo 0. Sklon kolmice by teda bol 0. * Všimnite si, že znak neprichádza do hry, pretože 0 nie je ani pozitívne ani negatívne. Čítaj viac »

Nedefinovaný sklon priamky rovnobežnej s osou x má sklon 0. Sklon priamky kolmej na druhú bude mať sklon, ktorý je jej negatívnym vzájomným vzťahom. záporná reciprocita čísla je -1 vydelená číslom (napr. záporná recipročná hodnota 2 je (-1) / 2, čo je -1/2). záporná recipročná hodnota 0 je -1/0. toto je nedefinované, pretože nie je možné definovať hodnotu akéhokoľvek čísla, ktoré je delené číslom 0. Čítaj viac »

-1/3 Riadky, ktoré sú navzájom kolmé, vždy nasledujú pravidlo: m_1 * m_2 = -1 Preto poznáme hodnotu m (gradient) vašej rovnice: M = 3 Preto ju zapojte do: 3 * m_2 = -1 m_2 = -1 / 3 Preto sklon priamky kolmej na y = 3x + 4 je -1/3 Čítaj viac »

Použitím pravidla, že súčet logov je logom produktu (a určením preklepu) dostaneme log frac {2x ^ 2} {3}. Predpokladá sa, že študent chcel spojiť termíny v 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log t 2x ^ 2} {3} Čítaj viac »

Súčet všetkých geometrických sekvencií je: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = súčet, a = počiatočný termín, r = spoločný pomer, n = termínové číslo ... a, n, tak ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624-1,624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1,624) dostaneme .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Takže limit bude 0,4 alebo 4/10. Teda váš spoločný pomer je 4/10 kontrola ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8 Čítaj viac »

Farba (modrá) ([- 2,2] Ak: sqrt (4-x ^ 2) je definovaná iba pre reálne čísla, potom: 4-x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 4 x <= 2 x> = -2: Doména: [-2,2] Čítaj viac »

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Potrebujeme riadok, ktorý začína od 1 5 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (x-3) ^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 x ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 x ^ 2 (-3) ^ 3 + 5 x ( -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Čítaj viac »

-1 Vieme, že "doména kosínusu" je RR, ale "rozsah kosínusu" je [-1,1] tj -1 <= cosx <= 1 Je jasné, že najmenšia hodnota y = cosx je : -1 Čítaj viac »

Túto otázku môžeme vyriešiť graficky. Daná rovnica 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 môže byť re-písaná ako 2e ^ (x) = 7-2x Teraz si tieto dva ako samostatné funkcie f (x) = 2e ^ (x) a g (x ) = 7-2x a vynesie sa ich graf; ich priesečník bude riešením danej rovnice 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 Toto je zobrazené nižšie: - Čítaj viac »

F ^ -1 (x) = x + 2 f ^ -1 (0) = 2 Nech y = f (x) kde y je obraz objektu x. Potom inverzná funkcia f ^ -1 (x) je funkcia, ktorej objekty sú y a ktorých obrazy sú x To znamená, že sa snažíme nájsť funkciu f ^ -1, ktorá berie vstupy ako y a výsledok je x Tu je návod, ako sme postup y = f (x) = x-2 Teraz urobíme x predmet vzorca => x = y + 2 Preto f ^ -1 = x = y + 2 To znamená, že inverzia f (x) = x -2 je farba (modrá) (f ^ -1 (x) = x + 2) => f ^ -1 (0) = 0 + 2 = farba (modrá) 2 Čítaj viac »

X = (- 3ln (9) -2ln (7) -ln (4)) / (ln (7) -2ln (9)) je potrebné prihlásiť rovnice 4 * 7 ^ (x + 2) = 9 ^ ( 2x-3) Použite buď prirodzené logy alebo normálne logy ln alebo log a log obidve strany ln (4 * 7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Najprv použite log log, ktorý uvádza loga * b = loga + logb ln (4) + ln (7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Zapamätajte si pravidlo logu, ktoré uvádza logx ^ 4 = 4logx ln (4) + (x + 2) ln (7) = (2x-3) ln (9) ln (4) + xln (7) + 2ln (7) = 2xln (9) -3ln (9) Prineste všetky xln výrazy na jednu stranu xln ( 7) -2xln (9) = - 3ln (9) -2ln (7) -ln (4) Fakto Čítaj viac »

Sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} Pozrime sa na niektoré detaily. Nech z = sqrt {2i}. (Všimnite si, že z sú komplexné čísla.) Pomocou kvadratúry, Rightarrow z ^ 2 = 2i pomocou exponenciálnej formy z = re ^ {i theta}, pravotočivej r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} Pravá šípka {(r ^ 2 = 2 pravá šípka r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi pravá šípka theta = pi / 4 + npi):} So, z = sqrt { 2} e ^ {i (pi / 4 + npi)} podľa vzorca Eular: e ^ {i theta} = cos theta + isin theta Pravá šípka z = sqrt {2} [cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi)] = sqr Čítaj viac »

(2 [cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})] ^ {12} = 4096 Myslím, že pýtajúci sa žiada o (2 [cos ( frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})]) ^ {12} pomocou DeMoivre. (2 [cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Kontrola: Naozaj nepotrebujeme DeMoivre pre tento: cos (pi / 2) + i h (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1, takže nám zostáva 2 ^ {12 }. Čítaj viac »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 text {-------------------- ---- x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 To je bolesť formátovať. Prvá „číslica“, prvý výraz v kvociente, je x ^ 2. Vypočítame časy číslic x-1 a odoberieme ich od x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2: text {} x ^ 2 text {---------------- -------- x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 text {} x ^ 3 -x ^ 2 text {---------- ----- text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 OK, späť k kvocientu. Nasledujúci termín je 4x, pretože časy x dáva 4 x ^ 2. Po tomto termíne je to 1. text {} x ^ 2 + 4 x + 1 Čítaj viac »

Y ^ 2 = -24x Štandardná rovnica. Parabola s vrcholom v počte O (0,0) a Directrix: x = -a, (a <0) je, y ^ 2 = 4ax. Máme, a = -6. Preto reqd. eqn. je y ^ 2 = -24x graf {y ^ 2 = -24x [-36,56, 36,52, -18,26, 18,3]} Čítaj viac »

Nájdite deriváciu danej funkcie. Ak chcete nájsť kritické body, nastavte deriváciu rovnú 0. Použite aj koncové body ako kritické body. 4a. Vyhodnoťte pôvodnú funkciu pomocou každého kritického bodu ako vstupnú hodnotu. ALEBO 4b. Vytvorte tabuľku znakov / graf s použitím hodnôt medzi kritickými bodmi a zaznamenajte ich znamenia. 5. Na základe výsledkov z KROKU 4a alebo 4b určte, či každý z kritických bodov je maximálny alebo minimálny alebo inflečný bod. Maximálna hodnota je označená kladnou hodnotou, Čítaj viac »

Vynásobte pôvodný výstup -1 a pridajte 1. Pri pohľade na transformáciu najprv zistíme, že log bol vynásobený -1, čo znamená, že všetky výstupy boli vynásobené -1. Potom vidíme, že 1 bola pridaná k rovnici, čo znamená, že 1 bol tiež pridaný ku všetkým výstupom. Ak chcete použiť túto funkciu na vyhľadanie bodov pre túto funkciu, musíme najprv nájsť body z rodičovskej funkcie. Napríklad bod (10, 1) sa objaví v rodičovskej funkcii. Ak chcete nájsť súradnicový pár pre vstup 10 v novej funkc Čítaj viac »

Kruh polomeru sqrt (85) a stred (-6, -7) Štandardná rovnica formulára je: (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 Alebo, x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 Kartézska rovnica kruhu so stredom (a, b) a polomerom r je: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Ak kruh prechádza (0, -14), potom: (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ............... ................. [1] Ak kruh prechádza (0, -14), potom: (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ........................... ..... [2] Ak kruh prechádza (0,0), potom: (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 ......... Čítaj viac »

Štandardná forma kruhu je (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 Nech je rovnica kruhu x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0, ktorého stred je (-g , -f) a polomer je sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c). Ako však prechádza (7, -1), (11, -5) a (3, -5), máme 49 + 1 + 14 g-2f + c = 0 alebo 14 g-2f + c + 50 = 0 .. .... (1) 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 alebo 22g-10f + c + 146 = 0 ... (2) 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 alebo 6g-10f + c + 34 = 0 ...... (3) Odčítanie (1) od (2) dostaneme 8g-8f + 96 = 0 alebo gf = -12 ...... (A) a odčítanie (3) z (2) dostaneme 16g + 112 = 0 tj g = -7, čím sa uvedie v (A), máme f = -7 + 12 = 5 a Čítaj viac »

Nech je rovnica x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + + + C = 0 Preto môžeme napísať systém rovníc. Rovnica 1: (-9) 2 + (-16) 2 + A (-9) + B (-16) + C = 0 + 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 337 - 9A - 16B + C = 0 Rovnica 2 (-9) ^ 2 + (32) ^ - 9A + 32B + C = 0 81 + 1024 - 9A + 32B + C = 0 1105 - 9A + 32B + C = 0 rovnica 3 (22) ^ 2 + (15) ^ 2 + 22a + 15B + C = 0 709 + 22A + 15A + C = 0 Systém je teda {(337 - 9A - 16B + C = 0), (1105 - 9A + 32B + C = 0), (709 + 22A + 15B + C = 0):} Po vyriešení, buď pomocou algebry, CAS (počítačový algebraický systém) alebo matíc, by ste mali dostať riešenia A Čítaj viac »

Vzal som vás na miesto, kde by ste mali byť schopní prevziať. farba (červená) ("Môže to byť ľahší spôsob, ako to urobiť") Trik spočíva v manipulácii s týmito 3 rovnicami takým spôsobom, že skončíte s 1 rovnicou s 1 neznámou. Zvážte štandardnú formu (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Nech bod 1 je P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) Nech bod 2 je P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) Nech bod 3 je P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Pre P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ Čítaj viac »

Rodina kruhov f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0, kde a je parameter pre rodinu podľa vášho výberu. Pozri graf pre dvoch členov a = 0 a a = 2. Sklon danej čiary je 1 a sklon AB je -1. Z toho vyplýva, že daný riadok by mal prechádzať stredom M (3/2, -1/2) AB .. A tak, akýkoľvek iný bod C (a, b) na danom riadku, s b = a-2 , môže byť stredom kruhu. Rovnica k tejto skupine kruhov je (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9, pričom x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 graf {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4 Čítaj viac »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Predpokladám, že ste mysleli "so stredom na (-3,1)" Všeobecný tvar kruhu s stredom (a, b) a polomerom r je farba (biela) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Ak má kruh stred (-3,1) a dotýka sa osi Y, potom má polomer r = 3. Substitúcia (-3) pre a, 1 pre b a 3 pre r vo všeobecnej forme dáva: farba (biela) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2, ktorý zjednodušuje vyššie uvedenú odpoveď. graf {(x + 3) ^ 2 + (y-1) 2 = 9 [-8,77, 3,716, -2,08, 4,16]} Čítaj viac »

Kruhová rovnica v štandardnej forme je (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Kde (x_0, y_0); r sú stredové súradnice a polomer Vieme, že (x_0, y_0) = (1, -2), potom (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. Ale vieme, že prechádza koryto (6, -6), potom (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 Nakoniec máme štandardnú formu tohto kruhu (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41. Čítaj viac »

Štandardný formulár: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 so stredom = (h, k) a polomerom = r Pre tento problém, so stredom = (- 5, -7) a polomerom = 3.8 Štandardný formulár : (x + 5) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 3,8 ^ 2 = 14,44 nádej, ktorá pomohla Čítaj viac »

(x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Štandardný tvar kruhu so stredom (x_1, y_1) s polomerom r je (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 Priemer kruhu je dvojnásobok jeho polomeru. Preto kruh s priemerom 24 bude mať polomer 12. Ako 12 ^ 2 = 144, centrovanie kruhu na (7, 3) nám dáva (x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Čítaj viac »

Po prvé, štandardný formulár pre kruh s polomerom r a stredom (h, k) je ... (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Nahradenie (0,0) "pre" (h, k ) a 5 = r ... (x) ^ 2 + (y) ^ 2 = 5 ^ 2 = 25 nádej, ktorá pomohla Čítaj viac »

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> pretože sú známe kordy koncových bodov priemeru, stred kružnice možno vypočítať pomocou „stredového bodu“. v strede priemeru. stred = [1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)] let (x_1, y_1) = (-8, 0) a (x_2, y_2) = (4, -8) teda stred = [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4) a polomer je vzdialenosť od stredu k jednému z koncových bodov. Na výpočet r použite „vzorec vzdialenosti“. d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) nech (x_1, y_1) = (-2, -4) a (x_2, y_2) = (-8, 0) preto r = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 stred = (-2, - Čítaj viac »

(xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 toto je všeobecná forma rovnice kruhu so stredom (a, b) a polomerom r Zadanie hodnôt v (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Čítaj viac »

Rovnica kruhu je x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 Stredová polomerová rovnica kruhu je (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, so stredom je v bode (h, k) a polomer r; h = 0, k = 4, r = 3/2 = 1,5. Rovnica kruhu je (x - 0) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 1,5 ^ 2 alebo x ^ 2 + y ^ 2 - 8y + 16 - 2,25 = 0 alebo x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13,75 = 0. Rovnica kruhu je x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 graf {x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Čítaj viac »

(x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 Všeobecná štandardná forma rovnice pre kružnicu so stredom (a, b) a polomerom r je farba (biela) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 V prípade, že polomer je vzdialenosť medzi stredom (1,2) a jedným z bodov kruhu; v tomto prípade by sme mohli použiť buď x-zachytenie: (-1,0) alebo (3,0) na získanie (pomocou (-1,0)): farba (biela) ("XXXXXXXX") r = sqrt ( (1 - (- 1)) ^ 2+ (2-0) ^ 2) = 2sqrt (2) Použitie (a, b) = (1,2) a r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8 s všeobecným štandardným formulárom dáva odpoveď vyššie. Čítaj viac »

Rovnica kruhu je x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 a y = 1 je tangenta pri (-3,1) Rovnica kruhu so stredom (-3,3) s polomerom r je ( x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 alebo x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 Ako y = 1 je dotyčnica k tomuto kruhu , uvedenie y = 1 do rovnice kruhu by malo udávať len jedno riešenie pre x. Ak tak urobíme, dostaneme x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 alebo x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 a keďže by sme mali mať len jedno riešenie, diskriminačné tohto kvadratického rovnica by mala byť 0. Preto 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 alebo 36-52 + 4r ^ 2 = 0 alebo 4r ^ 2 = 16 a ako r musí b Čítaj viac »

(x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16> Štandardná forma rovnice kruhu je. farba (červená) (| bar (ul (farba (biela) (A / A) farba (čierna) ((xa) ^ 2 + (Yb) ^ 2 = r ^ 2) farba (biela) (A / A) | ))) kde (a, b) sú kordy stredu a r, polomer. Tu stred = (-3, 6) a = -3 a b = 6, r = 4 Nahradenie týchto hodnôt do štandardnej rovnice rArr (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16 Čítaj viac »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (diskusiu o alternatívnom "štandardnom formulári" pozri nižšie) "Štandardný formulár rovnice pre kruh" je farba (biela) ("XXX ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 pre kružnicu so stredom (a, b) a polomerom r Vzhľadom na to, že dostávame stred, musíme len vypočítať polomer (pomocou Pythagorovej vety). farba (biela) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 Takže rovnica kruhu je farba (biela) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 Niekedy to, o čo sa žiada, je "štandardn Čítaj viac »

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> Štandardná forma rovnice kruhu je: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 kde ( a, b) sú kordy stredu a r, polomer. Tu je známe centrum, ale je potrebné nájsť polomer. Toto je možné vykonať pomocou dvoch zadaných bodov. pomocou farebnej (modrej) "dištančnej rovnice" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) let (x_1, y_1) = (3,2) "a" (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 rovnica kruhu je: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2 Čítaj viac »

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Štandardný tvar kruhu so stredom (a, b) s polomerom r je (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 , Takže v tomto prípade máme stred, ale musíme nájsť polomer a môžeme to urobiť tak, že nájdeme vzdialenosť od stredu k danému bodu: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Preto rovnica kruhu je (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Čítaj viac »

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Všeobecný štandardný formulár pre rovnicu kruhu je farba (biela) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb ) ^ 2 = r ^ 2 pre kruh so stredom (a, b) a polomerom r Daná farba (biela) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) farba (biela ) ("XX") (poznámka: Pridal som = 0 pre otázku, aby som dal zmysel). Môžeme ho transformovať do štandardného formulára nasledujúcimi krokmi: Presuňte farbu (oranžovú) ("konštantu") na pravú stranu a zoskupte farebné (modré) (x) a farebné (červené) (y) výr Čítaj viac »

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 štandardná forma kruhu je (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 kde (a, b) je stred kruhu a r = polomer. v tejto otázke je centrum známe, ale nie je. Ak však chcete nájsť r, vzdialenosť od stredu k bodu (2, 5) je polomer. Použitie vzorca vzdialenosti nám umožní nájsť v skutočnosti r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 teraz pomocou (2, 5) = (x_2, y_2) a (5, 8) = (x_1, y_1) potom (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 rovnica kruhu: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18. Čítaj viac »

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Stred kruhu je stredom priemeru, tj ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1 , 7) Opäť platí, že priemer je vzdialenosť medzi bodmi s (7,8) a (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2 = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37), takže polomer je sqrt (37). Štandardná forma kruhovej rovnice je teda (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Čítaj viac »

(x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 Rovnica kruhu v štandardnom tvare je (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 kde h: x- súradnice stredu k: súradnica y stredu r: polomer kruhu Ak chcete získať stred, získajte stred koncových bodov priemeru h = (x_1 + x_2) / 2 => h = (0 + -10 ) / 2 => h = -5 k = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4 c: (-5, 4) Na získanie polomeru vzdialenosť medzi stredom a koncovým bodom priemeru r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2 r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) r = sqrt61 Preto rovnica kruhu je (x - -5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 Čítaj viac »

(x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Štandardná forma rovnice kružnice s polomerom r so stredom v bode (h, k) je (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2. Táto rovnica odráža skutočnosť, že takýto kruh sa skladá zo všetkých bodov v rovine, ktoré sú vzdialenosťou r od (h, k). Ak bod P má obdĺžnikové súradnice (x, y), potom vzdialenosť medzi P a (h, k) je daná vzdialenosťou vzorec sqrt {(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2} (ktorý sám pochádza z Pytagorova veta). Nastavenie, ktoré sa rovná r a kvadratúre oboch strán, dáva rovnicu (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2. Čítaj viac »

(x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Štandardná rovnica kruhu s polomerom r a stredom (a, b) je daná vzťahom: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Takže kruh s polomerom 6 a stredom (2,4) je daný: (x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Čítaj viac »

(x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Rovnica pre kružnicu je (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, kde (h, k) je stred kruh a r je polomer. To sa premieta do: (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Bežné chyby pri písaní rovnice si nepamätajú preklopiť znamenia h a k. Všimnite si, že stred je (-2,3), ale rovnica kruhu má výrazy (x + 2) a (y-3). Nezabudnite tiež na štvorcový polomer. Čítaj viac »

A = 0.544 Použitie log logického pravidla: log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln () je len log_e (), ale môžeme použiť čokoľvek iné. alog_2 (7) = 3-log_2 (14) / log_2 (6) alog_2 (7) = (3log_2 (6) -log_2 (14)) / log_2 (6) alog_2 (7) = log_2 (6 ^ 3/14) / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) ~~ 0.544 Toto sa vykonalo bez ln (), ale vaša spec by pravdepodobne chcela použiť ln (). Použitie ln () pracuje podobným spôsobom, ale konvertuje log_2 (7) na ln7 / ln2 a log_6 (14) na ln14 / ln6 Čítaj viac »

R = 5tanthetasectheta Použijeme nasledujúce dve rovnice: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (rcostheta) ^ 2/5 5rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta r = (5sintheta) / cos ^ 2theta r = 5tanthetasectheta Čítaj viac »

A = 10, b = 11, c = -6 "štandardná forma kvadratického je" y = ax ^ 2 + bx + c ", rozširuje faktory pomocou FOIL" rArr (5x-2) (2x + 3) = 10x ^ 2 + 11x-6larrcolor (červená) "v štandardnej forme" rArra = 10, b = 11 "a" c = -6 Čítaj viac »

Logaritmy v základni 10 (obyčajný protokol) je sila 10, ktorá produkuje toto číslo. log (10 000) = 4 od 10 ^ 4 = 10000. Ďalšie príklady: log (100) = 2 log (10) = 1 log (1) = 0 A: log (frac {1} {10}) = - 1 log (.1) = - 1 Doména spoločného denníka rovnako ako logaritmus v ľubovoľnej báze, je x> 0. Nemôžete si vziať záznam záporného čísla, pretože žiadna pozitívna báza nemôže produkovať záporné číslo, bez ohľadu na to, akú moc! Príklad: log_2 (8) = 3 a log_2 (frac {1} {8}) = - 3 log_3 (9) = 2, pretože 3 ^ 2 = 9 log Čítaj viac »

3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) z = a + bi = re ^ (itheta), kde: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4, ale pretože 3-3i je v kvadrante 4, musíme pridať 2pi, aby sme našli pozitívny uhol pre rovnaký bod (pretože pridávanie 2pi prebieha okolo kruhu). 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) Čítaj viac »

6x ^ 2-2x + 3 = 0 Kvadratický vzorec je x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Súčet dvoch koreňov: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a -b / a = 1/3 b = -a / 3 Produkt dvoch koreňov: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2) -4ac)) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4 ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 Máme ax ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Dôkaz: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17), i) / 12 = (1 + -sqrt ( 17) Čítaj viac »

Táto séria môže byť iba geometrickou sekvenciou, ak x = 1/6, alebo s presnosťou na najbližšiu stotinu x. Všeobecná forma geometrickej postupnosti je nasledovná: a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, ... alebo viac formálne (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo. Pretože máme sekvenciu x, 2x + 1,4x + 10, ..., môžeme nastaviť a = x, takže xr = 2x + 1 a xr ^ 2 = 4x + 10. Delenie x dáva r = 2 + 1 / x a r ^ 2 = 4 + 10 / x. Toto rozdelenie môžeme robiť bez problémov, pretože ak x = 0, potom by sekvencia bola konštantná 0, ale 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1n0. Preto vieme iste xne0. Pretože máme r = 2 + Čítaj viac »

"Žiadny roztok" => ln (x + 12) + ln (x + 11) = ln (x-2) + ln (x + 1) => ln ((x + 12) (x + 11)) = ln ((x-2) (x + 1)) => ln (x ^ 2 + 23 x + 132) = ln (x ^ 2-x-2) => zrušiť (x ^ 2) + 23 x + 132 = zrušiť (x ^ 2) - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134/24 => x = -67/12 => "Žiadne riešenie ako x musí byť> 2, aby ste boli v doméne všetkých ln (.) " Čítaj viac »

X intercept je 2 y = x ^ 2 -4x + 4 Ak chcete nájsť x-intercept, nájdite hodnotu x na y = 0 At y = 0; x ^ 2 -4x +4 = 0 Je to kvadratická rovnica. Je to dokonalé námestie. x ^ 2 -2x - 2x +4 = 0 x (x -2) -2 (x - 2) = 0 (x -2) (x -2) = 0 x = 2 x zachytenie je 2 graf {x ^ 2 -4x + 4 [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

S_10 = 110 a_1 = -43 d = 12 n = 10 Vzorec pre prvých 10 výrazov je: S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 +108} S_10 = (5) {22} S_10 = 110 Čítaj viac »

A = 2 (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) Po expanzii musí byť konštantný termín odstránený, aby sa zabezpečila úplná závislosť polynómu na x. Všimnite si, že termín 2160 / x ^ 2 sa pri expanzii stáva 2160a + 2160 / x ^ 2. Nastavenie a = 2 eliminuje konštantu, ako aj 2160a, ktorá bola nezávislá od x. (4320 - 4320) (Opravte ma, ak sa mýlim, prosím) Čítaj viac »

(1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (- 5/2) y ^ 4) Ak chcete tento výraz zjednodušiť, musíte použiť nasledujúce vlastnosti logaritmu: log ( a * b) = log (a) + log (b) (1) log (a / b) = log (a) -log (b) (2) log (a ^ b) = blog (a) (3) Pomocou vlastnosti (3) máte: (1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a ( x ^ 3) Potom pomocou vlastností (1) a (2) máte: log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a (x ^ 3) = log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) Potom stačí vložiť všetky sily x spolu: log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) = log_a ( x ^ (- 5/2) Čítaj viac »

1 Tento problém sa dá zjednodušiť prepísaním rovnice: (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) : (zrušiť (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 3 * 2 * 1) / (6 * zrušenie (5 * 4 * 3 * 2 * 1) (3 * 2 * 1) / 6 6/6 = 1 Čítaj viac »

Rovnica kruhu v štandardnej forme je (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 25 je štvorec polomeru. Polomer musí byť 5 jednotiek. Tiež stred kruhu je (4, 2). Na výpočet polomeru / stredu musíme najprv previesť rovnicu na štandardný formulár. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 kde (h, k) je stred a r je polomer kruhu. Postup, ako to urobiť, by bolo dokončenie štvorcov pre x a y a transpozíciu konštánt na druhú stranu. x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 Ak chcete dokončiť štvorce, vezmite koeficient termínu s jedným stupňom, delte ho 2 a potom ho zaokrúhlite. Teraz pridajte toto čí Čítaj viac »

X = lnq {10} 1 - 2 e ^ {2x} = -19 -2 e ^ {2x} = -19 -1 = -20 e ^ {2x} = -20 / (- 2) = 10 ln e ^ {2x} = ln 10 2x = ln 10 x = {ln 10} / 2 = ln sqrt {10} Kontrola: 1 - 2 e ^ {2x} = 1 - 2 e ^ {2 (ln sqrt {10 })} = 1 - 2 e ^ {ln 10} = 1 - 2 (10) = -19 quad sqrt Čítaj viac »

Log_2 (512) = 9 Všimnite si, že 512 je 2 ^ 9. implikuje log_2 (512) = log_2 (2 ^ 9) Pravidlom Power môžeme priviesť 9 do prednej časti denníka. = 9log_2 (2) Logaritmus a k základni a je vždy 1. So log_2 (2) = 1 = 9 Čítaj viac »

14 Prvý pojem, 3, nemá ako faktor 4. Druhý termín, 12, má 4 ako jeden faktor (je 3 násobený 4). Tretí termín, 48, má 4 ako jeho faktor dvakrát (je 12 násobený 4). Preto musí byť geometrická sekvencia vytvorená vynásobením predchádzajúceho výrazu 4. Keďže každý termín má jeden menší faktor 4 ako jeho termínové číslo, 15. termín musí mať 14,4s. Čítaj viac »

Konštantná sekvencia. Je to aritmetická sekvencia a ak je počiatočný termín nenulový, potom je to tiež geometrická sekvencia so spoločným pomerom 1. Toto je takmer jediný druh sekvencie, ktorý môže byť aritmetickou aj geometrickou sekvenciou. Čo je to skoro? Zvážte celočíselný aritmetický modul 4. Potom je postupnosť 1, 3, 1, 3, ... aritmetická sekvencia so spoločným rozdielom 2 a geometrickou sekvenciou so spoločným pomerom -1. Čítaj viac »

-2i> Vzhľadom na komplexné číslo z = x ± yi je farba (modrá) „komplexná konjugácia“ farba (červená) (| bar (ul (farba (biela) (a / a) farba (čierna) (barz = x yi) farba (biela) (a / a) |))) Všimnite si, že reálna časť je nezmenená, zatiaľ čo farba (modrá) "znak" imaginárnej časti je obrátená. Takže komplexný konjugát 2i alebo z = 0 + 2i je 0 - 2i = - 2i Čítaj viac »

Stopa štvorcovej matice je súčtom prvkov na hlavnej diagonále. Stopa matice je definovaná len pre štvorcovú maticu. Je to súčet prvkov na hlavnej diagonále, od horného ľavého po pravý dolný okraj matice. Napríklad v matici AA = ((farba (červená) 3,6,2, -3,0), (- 2, farba (červená) 5,1,0,7), (0, -4, farba ( červená) (- 2), 8,6), (7,1, -4, farba (červená) 9,0), (8,3,7,5, farba (červená) 4)) diagonálne prvky, od vľavo hore na pravom dolnom rohu sú 3,5, -2,9 a 4 Teda traceA = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 Čítaj viac »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Dvojčlenná veta hovorí: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 tu a = x a b = 1 Dostaneme: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Čítaj viac »

X = 6 Pretože máme x zdvihnutý k sebe a k číslu, neexistuje žiadny jednoduchý výpočet. Jeden spôsob, ako nájsť odpoveď, je iteračná metóda. x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx = (326592-x ^ x) ^ (1/7) Nech x_0 = 5 x_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7) = = 6.125 x_2 = (326592-6.125 ^ 6.125) ^ (1/7) = 5.938 x_3 = (326592-5.938 ^ 5.938) ^ (1/7) = 6.022 x_4 = (326592-6.022 ^ 6.022) ^ (1 / 7) = 5.991 x_5 = (326592-5.991 ^ 5.991) ^ (1/7) = 6.004 x_6 = (326592-6.004 ^ 6.004) ^ (1/7) = 5.999 x_7 = (326592-5.999 ^ 5.999) ^ (1 /7)=6.001 x_8 = (326592-6.001 ^ 6.001) ^ (1/7) = 6.000 x_9 = ( Čítaj viac »

Ako Sudip Sinha poukázal -1 + sqrt3i NIE je nula. (Zanedbával som to.) Ostatné nuly sú 1-sqrt3 i a 1. Pretože všetky koeficienty sú reálne čísla, v imaginárnych pároch sa musia vyskytnúť akékoľvek imaginárne nuly. Preto 1-sqrt3 i je nula. Ak c je nula, potom zc je faktor, takže by sme mohli násobiť (z- (1 + sqrt3 i)) (z- (1-sqrt3 i)), aby sme získali z ^ 2-2z + 4 a potom rozdeliť P (z ) týmto kvadratickým. Je však rýchlejšie zvážiť možnú racionálnu nulu pre P ako prvú. Alebo pridajte koeficienty, aby ste zistili, že 1 j Čítaj viac »