Ako sa delíte (4 + 2i) / (1-i)?

odpoveď:

# 1 + 3i #

vysvetlenie:

Musíte odstrániť komplexné číslo v menovateli vynásobením jeho konjugátom:

# (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) (1 + i)) #

# (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) #

# (4 + 6i-2) / (1 + 1) #

# (2 + 6i) / 2 #

# 1 + 3i #

odpoveď:

1 + 3i

vysvetlenie:

Vyžadovať, aby bol menovateľ reálny. Aby sa to dosiahlo, vynásobte čitateľa a menovateľa komplexným konjugátom menovateľa.

Ak (a + bi) je komplexné číslo, potom (a-bi) je konjugát

tu je konjugát (1 - i) (1 + i)

teraz # ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1 - i) (1 + i)) #

rozdeliť zátvorky, aby ste získali:

# (4 + 6i + 2i ^ 2) / (1 - i ^ 2) #

poznač si to # i ^ 2 = (sqrt (-1) ^ 2) = - 1 #

preto # (4 + 6i - 2) / (1 + 1) = (2 + 6i) / 2 = 2/2 + (6i) / 2 = 1 + 3i #