odpoveď:
Pozri nižšie.
vysvetlenie:
Fibonacciho sekvencia súvisí s Pascalovým trojuholníkom v tom, že súčet uhlopriečok Pascalovho trojuholníka sa rovná zodpovedajúcemu Fibonacciho sekvenčnému termínu.
Tento vzťah je uvedený v tomto DONG videu. Ak chcete vidieť vzťah, preskočte na 5:34.
odpoveď:
Len pridávam Bartholomewovu odpoveď.
vysvetlenie:
Ako už bolo spomenuté, hodnoty „plytkých“ uhlopriečok Pascalovho trojuholníka dopĺňajú Fibonacciho čísla.
Z matematického hľadiska:
kde
Toto je možné zobraziť nižšie:
Základňa trojuholníka danej oblasti sa mení nepriamo ako výška. Trojuholník má základňu 18 cm a výšku 10 cm. Ako zistíte výšku trojuholníka rovnakej plochy a základne 15 cm?
Výška = 12 cm Plocha trojuholníka sa dá určiť pomocou rovnice = 1/2 * základňa * Výška Nájdite oblasť prvého trojuholníka nahradením rozmerov trojuholníka rovnicou. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90 cm ^ 2 Výška druhého trojuholníka = x. Takže rovnica plochy pre druhý trojuholník = 1/2 * 15 * x Vzhľadom k tomu, že plochy sú rovné, 90 = 1/2 * 15 * x Times obidvoch strán o 2. 180 = 15x x = 12
Čo je Fibonacciho sekvencia?
Fibonacciho sekvencia je sekvencia 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., s prvými výrazmi 0, 1 a každý nasledujúci výraz vytvorený pridaním predchádzajúcich dvoch výrazov. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) Pomer medzi dvoma po sebe nasledujúcimi výrazmi vedie k „Golden ratio“ phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~~ 1.618034 as n -> oo Existuje mnoho ďalších zaujímavých vlastností tejto sekvencie. Pozri tiež: http://socratic.org/questions/how-do-i-ind----------fibonacci-sequence
Preukázať nasledujúce vyhlásenie. Nech ABC je akýkoľvek pravouhlý trojuholník, pravý uhol v bode C. Nadmorská výška nakreslená od C po preponku rozdeľuje trojuholník na dva pravé trojuholníky, ktoré sú si navzájom podobné a na pôvodný trojuholník?
Pozri nižšie. Podľa otázky, DeltaABC je pravouhlý trojuholník s / _C = 90 ^ @, a CD je nadmorská výška pre hypotézu AB. Dôkaz: Predpokladajme, že / _ABC = x ^ @. Takže uholBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Teraz, CD kolmá AB. Takže uholBDC = uholADC = 90 ^ @. V DeltaCBD, uholBCD = 180 ^ @ - uholBDC - uholCBD = 180 ^ @ 90 ^ - x ^ = (90 -x) ^ @ Podobne uholACD = x ^ @. Teraz, v DeltaBCD a DeltaACD, uhol CBD = uhol ACD a uhol BDC = uholADC. Takže podľa AA kritérií podobnosti, DeltaBCD ~ DeltaACD. Podobne môžeme nájsť DeltaBCD ~ = DeltaABC. Z toho, DeltaACD ~ = Delt