odpoveď:
a)# X = 2 #
b) pozri nižšie
vysvetlenie:
a) Keďže prvé tri termíny sú #sqrt x-1 #, 1 a #sqrt x + 1 #stredný výraz 1 musí byť geometrickým priemerom ostatných dvoch. z toho dôvodu
# 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) znamená #
# 1 = x-1 znamená x = 2 #
b)
Spoločný pomer je potom #sqrt 2 + 1 #a prvý termín je #sqrt 2-1 #.
Piaty termín je teda
# (sqrt 2-1) krát (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 #
#qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) + 1 #
# qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 #
#qquad = 7 + 5sqrt2 #
odpoveď:
Pozri nižšie.
vysvetlenie:
Vzhľadom na to
# Rarrsqrtx-1,1, sqrtx + 1 # sú v # # GP.
takže, #rarr (sqrtx-1) / 1 = 1 / (sqrtx + 1) #
#rarr (sqrtx-1) ^ 2 = 1 #
#rarr (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2 = 1 #
# Rarrx = 2 #
Prvý termín # (A) = sqrtx-1 = sqrt2-1 #
Druhé obdobie # (B) = 1 #
Spoločný pomer # (R) = b / a = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #
# N ^ (th) # termín geometrickej postupnosti # (T_n) = a * r ^ (n-1) #
takže, # T_5 = (sqrt2-1) * (sqrt2 + 1) ^ (5-1) #
# = (Sqrt2-1) (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) ^ 3 #
# = (Sqrt2) ^ 2-1 ^ 2 (sqrt2) ^ 3 + 3 * (sqrt2 ^ 2) * 1 + 3 * sqrt2 * 1 ^ 2 + 1 ^ 3 #
# = (2-1) (2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1) = 7 + 5sqrt2 #
odpoveď:
# x = 2 a 5 ^ (th) "termín" = 7 + 5sqrt2 #.
vysvetlenie:
pre akýkoľvek #3# za sebou # A, b, c # a GP, máme, # B ^ 2 = AC #.
Preto v našom prípade # 1 ^ 2 = (sqrtx-1) (sqrtx + 1) = (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2, #
1 = x-1 alebo x = 2 #.
s # X = 2 #, # 1 ^ (st) a 2 ^ (nd) # podmienok GP pod
odkaz je, # sqrtx-1 = sqrt2-1 a 1 #, resp.
Takže spoločný pomer # r = (2 ^ (nd) "termín)" -:(1 ^ (st) "termín)" #, # = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #.
#:. 4 ^ (th) "term = r (" 3 ^ (rd) "termín) = (sqrt2 + 1) (sqrtx + 1) #, # = (Sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) #, # = 2 + 2sqrt2 + 1 #, # = 3 + 2sqrt2 #.
ďalej # (5 ^ (th) "termín) = r (" 4 ^ (th) termín) #, # = (Sqrt2 + 1) (3 + 2sqrt2) #,
# = 3sqrt2 + 3 + 2sqrt2 * sqrt2 + 2sqrt2 #.
# rArr 5 ^ (th) "termín" = 7 + 5sqrt2 #.
