Ako riešite 3 log x = 6 - 2x?

odpoveď:

Nie ste si istí, či sa dá vyriešiť

Ak ste naozaj zvedaví na číslo, odpoveď je:

# X = 2,42337 #

vysvetlenie:

Okrem použitia Newtonovej metódy si nie som istý, či je to možné vyriešiť. Jedna vec, ktorú môžete urobiť, je dokázať, že má presne jedno riešenie.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

zostava:

# F (x) = 3logx + 2x-6 #

Definované pre #X> 1 #

# F '(x) = 3 / (xln10) + 2 #

# F '(x) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

Pre každého #X> 1 # Čitateľ aj menovateľ sú pozitívne, takže funkcia sa zvyšuje. To znamená, že môže mať maximálne jedno riešenie (1)

Teraz nájsť všetky hodnoty # F (x) # #X> 1 # prostriedky #x in (0, oo) #:

#lim_ (X> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2x-6) = - oo #

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) (3logx + 2x-6) = oo #

Z tohto dôvodu # F (x) # môže mať akúkoľvek skutočnú hodnotu, vrátane 0, čo znamená, že # F (x) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # môže byť roztok aspoň raz (2)

(1) + (2) = (maximálne jeden) + (Aspoň jeden) = Presne jeden