odpoveď:
Výkričník označuje niečo, čo sa nazýva a factorial.
vysvetlenie:
Formálna definícia # N #! (n factorial) je súčin všetkých prirodzených čísel menších alebo rovných # N #, V matematických symboloch:
# N! = n * (n-1) * (n-2) … #
Ver mi, je to menej mätúce, ako to znie. Povedz, že chceš nájsť #5!#, Vynásobíte všetky čísla menšie alebo rovné #5# kým sa nedostanete #1#:
#5! = 5*4*3*2*1=120#
alebo #6!#:
#6! = 6*5*4*3*2*1=720#
Veľkou vecou na faktoriále je, ako ľahko ich môžete zjednodušiť. Povedzme, že máte nasledujúci problém:
vypočítať #(10!)/(9!)#.
Na základe toho, čo som vám povedal vyššie, si možno myslíte, že sa budete musieť množiť #10*9*8*7…# a rozdeľte ho #9*8*7*6…#, čo bude pravdepodobne trvať dlho. Nemusí to však byť také ťažké. od tej doby #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#a #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#môžete tento problém vyjadriť takto:
#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#
A pozrite sa na to! Čísla #1# skrz #9# Zrušiť:
# (10 * cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) / (cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) #
Opúšťame nás #10# ako výsledok.
Mimochodom, #0! = 1#, Ak chcete zistiť prečo, pozrite si tento odkaz.
Aplikácie faktoriálov
Miesto, kde sú faktoriály naozaj užitočné, je pravdepodobnosť. Napríklad: koľko slov môžete urobiť z písmen #A B C D E#, bez opakovania jedného listu? (Slová v tomto prípade nemusia dávať zmysel - môžete mať # # AEDCB, napríklad).
No, máš #5# pre prvé písmeno, #4# pre vaše ďalšie písmeno (nezabudnite - žiadne opakovania, ak ste sa rozhodli # A # pre vaše prvé písmeno si môžete vybrať iba # # BCDE pre druhú), #3# pre ďalšie #2# pre ten, ktorý nasleduje, a #1# pre posledný. Pravidlá pravdepodobnosti hovoria, že celkový počet slov je výsledkom voľby:
#underbrace (5) _ ("voľby pre prvé písmeno") * 4 * 3 * 2 * 1 #
A štyri je počet možností pre druhý list, a tak ďalej. Ale počkajte - toto si uvedomujeme, správne! to je #5!#:
#5! = 5*4*3*2*1=120#
Takže sú #120# spôsoby.
Zobrazia sa aj faktoriály permutácie a kombinácie, ktoré tiež súvisia s pravdepodobnosťou. Symbol pre permutácie je # "_ NP_r #a symbol pre kombinácie je # "_ NC_r # (ľudia používajú # ((N), (R)) # pre kombinácie väčšinu času, a vy hovoríte "n select r".) Vzorce pre ne sú:
# "_ NP_r = (n!) / ((N-r)!) #
# "_ NC_r = (n!) / ((N-r)! R!) #
Tam vidíme nášho priateľa, faktoriál. Vysvetlenie permutácií a kombinácií by z toho urobilo dlhú odpoveď ešte dlhšie, preto si pozrite tento odkaz na permutácie a tento odkaz na kombinácie.
