Precalculus

(4 + 2i) / (- 1 + i) | * (- 1-i) ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i Chceme sa zbaviť i v spodnej časti frakcie, aby sme ju získali o certifikačnej forme. Môžeme to urobiť vynásobením (-1-i). Toto nám dá ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2 ) Odtiaľto vieme, že i ^ 2 = -1 a -i ^ 2 = 1. Takže sa môžeme zbaviť i ^ 2. Ponecháme nás (-2-6i) / (2) = -1-3i Čítaj viac »

Test horizontálnej čiary je kreslenie niekoľkých horizontálnych čiar, y = n, ninRR, a zistiť, či niektoré čiary prechádzajú funkciou viac ako raz. Funkcia one-to-one je funkcia, pri ktorej je každá hodnota y daná iba jednou hodnotou x, zatiaľ čo funkcia typu „veľa na jednu“ je funkcia, kde viacero hodnôt x môže poskytnúť hodnotu 1 y. Ak vodorovná čiara prekročí funkciu viac ako raz, znamená to, že funkcia má viac ako jednu hodnotu x, ktorá dáva jednu hodnotu y. V tomto prípade to znamená dva priesečníky pre y> 1 Prík Čítaj viac »

"zvyšok" = -4 "pomocou" farby (modrá) "zvyšok vety" "zvyšok, keď f (x) je delená (xa) je f (a)" rArr (x + 1) toa = -1 rArr2 ( -1) ^ 3 + (- 1) ^ 2-3 = -4 "zvyšok" = -4 Čítaj viac »

Hodnoty k sú {-4,2} Aplikujeme zvyšok vety Keď sa polynóm f (x) delí (xc), dostaneme f (x) = (xc) q (x) + r (x) Keď x = cf (c) = 0 + r Tu f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10, ktorý je tiež rovný 14, 3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 Túto kvadratickú rovnicu riešime pre k 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 So, k = -4 alebo k = 2 Čítaj viac »

Vieme, že f (1) = 2 a f (-2) = - 19 z vetvy zvyšku Teraz nájdeme zvyšok polynómu f (x), keď ho vydelíme (x-1) (x + 2) Zvyšok bude formulár Ax + B, pretože je to zvyšok po rozdelení kvadratickým. Teraz môžeme násobiteľa násobiť kvocientom Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Ďalej vložte 1 a -2 pre x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Pri riešení týchto dvoch rovníc dostaneme A = 7 a B = -5 Zvyšok = Ax + B = 7x-5 Čítaj viac »

Keď je polynóm rozdelený iným polynomom, jeho kvocient môže byť zapísaný ako f (x) + (r (x)) / (h (x)), kde f (x) je kvocient, r (x) je zvyšok a h (x) je deliteľ. Preto: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) Nasaďte spoločný menovateľ: P (x) = ((((2x- 1) (2x ^ 2 - 3)) + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2- 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Preto P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Dúfajme, že to pomôže! Čítaj viac »

Skontrolujte nižšie. Vzhľadom na bod M (x_0, f (x_0)), ak f klesá v [a, x_0] a zvyšuje sa v [x_0, b], potom hovoríme, že f má lokálne minimum na x_0, f (x_0) = ... Ak f rastie v [a, x_0] a klesá v [x_0, b], potom hovoríme, že f má lokálne maximum na x_0, f (x_0) = .... Konkrétnejšie, dané f s doménou A hovoríme, že f má lokálne maximum na x_0inA, keď existuje δ> 0, pre ktoré f (x) <= f (x_0), xinAnn (x_0-δ, x_0 + δ), podobným spôsobom, miestne min, keď f (x)> = f (x_0) Ak f (x) <= f (x_0) alebo f (x)> = f (x_0) platí pr Čítaj viac »

X = sqrt (1 + e) -1 ~ ~ 0,928 Pridajte ln (x + 2) na obe strany, aby ste získali: lnx + ln (x + 2) = 1 Pomocou pravidla pridávania logov dostaneme: ln (x (x +2)) = 1 Potom pomocou e "^" každý výraz dostaneme: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) Avšak, s ln () s, môžeme mať len kladné hodnoty, takže sqrt (1 + e) -1 možno vziať. Čítaj viac »

Použitie vety Remainder. a = -8 Podľa vetvy Remainder, ak je P (x) delené (xc) a zvyšok je r, potom je nasledovný výsledok pravdivý: P (c) = r V našom probléme P (x) = x ^ 3 + 2x + a "" a na zistenie hodnoty x musíme priradiť deliteľ k nule: x-2 = 0 => x = 2 Zvyšok je 4 Teda P (2) = 4 => (2) ^ 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + farba (oranžová) zrušiť (farba (čierna) 4) + a = farba (oranžová) zrušiť (farba (čierna) 4) => farba (modrá) (a = -8) Čítaj viac »

Robte rozdelenie (veľmi opatrne). Dostanete lineárny zvyšok ax + b s a b zahŕňajúce p a q. Nastavte zvyšok z delenia na 2x + 3. Koeficient x musí byť 2 a konštanta musí byť 3. Čítaj viac »

"Pozri vysvetlenie" "Toto je triviálne." ((n), (k)) = ((n!), (k! (nk)!)) "(definičná kombinácia)" => farba (červená) (((n), (nk)) = ( (n!), ((nk)! (n- (nk))!)) = ((n!), ((nk)! k!)) "(n- (nk) = n-n + k = 0 + k = k) "= ((n!), (K! (Nk)!))" (Komutativita násobenia) "= farba (červená) (((n), (k)))" ) " Čítaj viac »

F: (0, + oo) -> (1/2, + oo) Predpokladám, že [x] je najmenšie celé číslo väčšie ako x. V nasledujúcej odpovedi použijeme notáciu ceil (x), nazývanú stropná funkcia. Nech f (x) = e ^ x / (strop (x) +1). Pretože x je prísne väčšie ako 0, znamená to, že doména f je (0, + oo). Ako x> 0, ceil (x)> 1 a pretože e ^ x je vždy kladné, f je vo svojej doméne vždy prísne väčšie ako 0. Je dôležité poznamenať, že f nie je injektívne a tiež nie je spojité pri prirodzených číslach. Aby sme to dokázali, nech n je Čítaj viac »

Najprv si uvedomte, že: sqrt (a ^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta a ^ (x / y) = root [y] (a ^ x) sqrt (a ^ x) = a ^ (x / 2 ) Vieme, že 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) Podľa nášho druhého a tretieho pravidla vieme, že sqrt (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) => 2 ^ (2016/2) sqrt2 Keď sa zjednoduší, stane sa 2 ^ 1008sqrt2 Čítaj viac »

Nemyslím si, že táto rovnica je platná. Predpokladám, že abs (z) je funkcia absolútnej hodnoty Skúste s dvoma výrazmi, z_1 = -1, z_2 = 3 abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs (z_1 ) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 Preto abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) abs (z_1 + ... + z_n) ! = abs (z_1) + ... + abs (z_n) Čítaj viac »

Toto je racionálna funkcia Mať polynóm v čitateľovi a menovateľovi (takým spôsobom, že sa nezrušia pekne) znamená, že máte racionálnu funkciu. Funkcia má polynóm stupňa 2 v čitateli a polynóm stupňa 3 v menovateli. Tieto sa nezrušia ľahko, a preto to znamená, že máte racionálnu funkciu Hope, ktorá pomohla :) Čítaj viac »

2 <= y <oo Daný log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Aby sme pochopili rozsah, musíme nájsť doménu. Obmedzenie na doméne je, že argument logaritmu musí byť väčší ako 0; toto nás núti nájsť nuly kvadratického: -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2- 3x + 2 = 0 (x -1) (x-2) = 0 To znamená, že doména je 1 < x <2 Pre rozsah nastavíme daný výraz rovný y: y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Konverziu bázy na prirodzený logaritmus: y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) ) / ln (0,5) Ak chcete nájsť minimum, vypočítajte prvý derivát: dy / dx = (-2x + 3) / (l Čítaj viac »

X = pi / 2 + kpi "kde" k v ZZ ". Ak píšete y = tanx = sinx / cosx, keď cosx = 0, máte nulového menovateľa. Body diskontinuity funkcie y = tanx sú v x = pi / 2 + kpi "kde" k v ZZ ", to sú riešenia rovnice cosx = 0. Tieto body zodpovedajú množine vertikálnych asymptot pre funkciu y = tanx. graf {tanx [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

Asymptoty sú na x = pi / 2 + kpi, xv ZZ Vertikálne asymptoty funkcie sú zvyčajne umiestnené v bodoch, kde je funkcia nedefinovaná. V tomto prípade, pretože tanx = sinx / cosx, sú asymptoty umiestnené tam, kde cosx = 0 (menovateľ zlomku nemôže byť nula), čo vedie k odpovedi: x = pi / 2 + kpi, xv ZZ Čítaj viac »

Parabola, ak ste mysleli theta namiesto q: r = 1 / (1-cos (theta) r-rcos (theta) = 1 r = 1 + rcos (theta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ otvorenie paraboly doprava Čítaj viac »

8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 Od r = 2 / (3-cosq) -> 3r-r cos q = 2 ale r cos q = x a r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 tak 3 r - x = 2-> r = (x + 2) / 3 a tiež r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 Po niektorých zjednodušeniach 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0, čo je rovnica elipsy Čítaj viac »

Štandardný formulár pre rovnicu kruhu so stredom (a, b) a polomerom r je (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. V tomto prípade je rovnica kruhu (x-2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 16 Nemyslím si, že je potrebné vysvetľovať oveľa viac ako v odpovedi vyššie. Bežné triky sú si všimnúť znamienka mínus v štandardnom formulári a zapamätať si, že výraz v štandardnej forme je pre r ^ 2, takže samotný polomer je druhá odmocnina tohto výrazu. Čítaj viac »

(x + 4) ^ 2 + (y-2) = 81 Toto je tvar stredného polomeru (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 s daným polomerom r = 9 a stredom (-4, 2) (x - 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 9 ^ 2 (x + 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 81 Boh žehná .... Dúfam, že vysvetlenie je užitočné. Čítaj viac »

X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Daný: kruh so stredom (0, 1) a r = 2 Štandardná rovnica pre kružnicu je (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ kde "stred" (h, k) a r = "polomer" (x-0) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Keďže x-0 = x, "" x ^ 2 + (y- 1) ^ 2 = 4 Čítaj viac »

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Teraz používame nasledovné rovnice: x = rcostheta y = rsintheta Ak chcete získať: y-2x = 5 y = 2x + 5 Čítaj viac »

(sqrt202, tan ^ -l (-9/11) + 2pi) alebo (14,2,5,60 ^ c) (x, y) -> (r, theta), (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~ ~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9/11) Avšak, (11, -9) je v kvadrante 4, a preto musíme k našej odpovedi pridať 2pi. theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~ 5,60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) alebo (14,2,5,60 ^ c) Čítaj viac »

X ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 so 4 skutočnými koreňmi. Všimnite si, že korene: ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 sú podmnožinou spojenia koreňov dvoch rovníc: {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2 -bx + c = 0):} Všimnite si, že ak jedna z týchto dvoch rovníc má dvojicu skutočných koreňov, potom robí druhú, pretože majú rovnaké rozlišovanie: Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2 -4ac Ďalej si všimnite, že ak a, b, c všetky majú rovnaké znamienko, potom ax ^ 2 + b abs (x) + c bude vždy brať hodnoty tohto znamenia, keď x je skutočné. Takže v našich príkladoch, pretože a = 1, m Čítaj viac »

I ^ 46 i ^ 1 = ii ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1 ) ^ 2 = 1 právomoci i sú i, -1, -i, 1, pokračuje v cyklickom slede každej 4. mocniny. v tomto súbore je jediné záporné celé číslo -1. pre moc i je záporné celé číslo, číslo, ktoré je zvýšené na musí byť 2 viac ako násobok 4. 44/4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 Čítaj viac »

X = 1 / (e ^ 2 - 1) ln (x + 1) -lnx = 2 ln ((x + 1) / x) = ln (e ^ 2) zrušiť (ln) ((x + 1) / x ) = zrušiť (ln) (e ^ 2) (x + 1) / x = e ^ 2 x + 1 = xe ^ 2 1 = xe ^ 2 - x spoločný faktor 1 = x (e ^ 2 - 1) x = 1 / (e ^ 2 - 1) Čítaj viac »

To je bočná parabola 70 x = 25 y ^ 2 - 49. Tento je zaujímavý, pretože sa odlišuje; minimum menovateľa je nula. Je to kužeľová časť; Myslím si, že práve rozchádzajúca sa z neho robí parabolu. Na tom nezáleží, ale povie nám, že môžeme získať peknú algebraickú formu bez trig funkcií alebo štvorcových koreňov. Najlepší prístup je sorta dozadu; používame polárne až obdĺžnikové substitúcie, keď sa zdá, že iný spôsob by bol priamejší. x = r cos theta y = r sin theta So x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 Čítaj viac »

1 = (1, 0) a i = (0, 1) Komplexná číselná rovina sa zvyčajne považuje za dvojrozmerný vektorový priestor nad realmi. Dve súradnice predstavujú reálne a imaginárne časti komplexných čísel. Ako taký, štandardný ortonormálny základ sa skladá z čísla 1 a i, 1 je skutočná jednotka a i imaginárna jednotka. Môžeme ich považovať za vektory (1, 0) a (0, 1) v RR ^ 2. V skutočnosti, ak začnete z poznania reálnych čísel RR a chcete opísať zložité čísla CC, potom ich môžete definovať z hľadiska párov re Čítaj viac »

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) Pre delenie polynómu ho môžeme vidieť ako; (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = Takže v podstate to, čo chceme, je zbaviť sa (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) tu s niečo, čo môžeme znásobiť (x ^ 3-x ^ 2 + 1). Môžeme začať so zameraním na prvé časti dvoch, (-x ^ 5): (x ^ 3). Takže čo potrebujeme, aby sme tu násobili (x ^ 3), aby sme dosiahli -x ^ 5? Odpoveď je -x ^ 2, pretože x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. Takže -x ^ 2 bude našou prvou časťou pre dlhé delenie polynómu. Teraz však nemôžeme len zastaviť pri násobení -x ^ 2 prv Čítaj viac »

Nižšie uvedené ... No toto je zaujímavá otázka Keď vezmete logaritmus: log_10 (100) = a to je ako pýtať sa, aká je hodnota a v 10 ^ a = 100, alebo čo zvýšite 10 na, aby ste získali 100 A vieme, že a ^ b nemôže byť nikdy záporné ... y = e ^ x: graf {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Môžeme vidieť, že toto nikdy nie je záporné, takže teda ^ b <0 nemá žiadne riešenia Takže log (-100) je ako pýtať sa, aká hodnota pre a v 10 ^ a = -100, ale vieme, že 10 ^ a nemôže byť nikdy záporné, teda žiadne skutočné riešenie Ale čo ak by sme ch Čítaj viac »

I. p = 2 klobúk (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii. p = 0 alebo 3 iii. vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k i. Vieme, že ((p), (1), (1)) leží v tej istej rovine ako ((4), (2), (p)). Jedna vec, ktorú si treba všimnúť, je to, že druhé číslo v vec (OB) je dvojnásobok toho, čo má vec (OA), takže vec (OB) = 2vec (OA) ((2p), (2), (2)) = ((4 ), (2), (p)) 2p = 4 p = 2 2 = p Pre jednotkový vektor potrebujeme veľkosť 1, alebo vec (OA) / abs (vec (OA)). abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 klobúk (vec (OA)) = 1 Čítaj viac »

Kartézsky: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) Problém je znázornený nižšie uvedeným grafom: V 2D priestore sa bod nachádza s dvomi súradnicami: karteziánske súradnice sú vertikálne a horizontálne polohy (x; y ). Polárne súradnice sú vzdialenosťou od začiatku a sklonom s horizontálnou (R, alfa). Tri vektory vecx, vecy a vecR vytvárajú pravouhlý trojuholník, v ktorom môžete použiť pytagorejskú vetu a trigonometrické vlastnosti. Tak zistíte: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alfa = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y Čítaj viac »

Vzhľadom k tomu, ln alebo log_e nie je používaný, budem predpokladať, že používate log_10, ale bude poskytovať aj riešenie ln. Pre log_10 (x + 7): y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x-7 Pre ln (x + 7): y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7 Čítaj viac »

Niektoré funkcie majú asymptoty, pretože menovateľ sa rovná nule pre konkrétnu hodnotu x alebo pretože menovateľ sa zvyšuje rýchlejšie ako čitateľ ako x sa zvyšuje. > Často funkcia f (x) má vertikálnu asymptotu, pretože jej deliteľ sa rovná nule pre nejakú hodnotu x. Napríklad funkcia y = 1 / x existuje pre každú hodnotu x okrem x = 0. Hodnota x môže byť veľmi blízko 0 a hodnota y dostane buď veľmi veľkú kladnú hodnotu alebo veľmi veľkú zápornú hodnotu. Takže x = 0 je vertikálna asymptota. Často má funkcia horizontál Čítaj viac »

V závislosti od toho, čo potrebujete urobiť s komplexnými číslami, môže byť trigonometrický formulár veľmi užitočný alebo veľmi trnitý. Napríklad, nech z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i a z_3 = -1 + i sqrt {3}. Vypočítajte dve trigonometrické formy: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 a rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 a rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi a rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Takže trigonometrické formy sú: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / Čítaj viac »

Kužeľové úseky sú priesečníky roviny a kužeľa. Keď rezáte kužeľ s rovinou, ktorá je rovnobežná so základňou kužeľa, skončíte s kruhom. Keď rezáte kužeľ s rovinou, ktorá nie je rovnobežná so základňou kužeľa a rovina neprechádza cez základňu, skončíte s elipsou. Ak lietadlo prechádza základňou, skončíte s parabolou. V prípade hyperboly potrebujete 2 kužele s ich základňami paralelne a od seba. Keď vaše lietadlo prechádza oboma kužeľmi, máte hyperbolu. Čítaj viac »

Jednoduchá odpoveď: Urobíme to tak, že pracujeme dozadu. Ako môžete urobiť 2 ^ 2 z 2 ^ 3? No, vy delíte 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 Ako môžete urobiť 2 ^ 1 z 2 ^ 2? No, vy delíte 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1 Ako môžete urobiť 2 ^ 0 (= 1) z 2 ^ 1? No, vy delíte 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 Ako môžete urobiť 2 ^ -1 z 2 ^ 0? No, vy delíte 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2 Dôkaz, prečo by to malo byť prípad Definícia vzájomnosti je: "číslo je recipročné vynásobené týmto číslom by vám 1". Nech a ^ x je číslo. a ^ x * 1 / a ^ x = 1 Alebo m Čítaj viac »

Graf IS je symetrický okolo tohto riadku. Graf už vidíte, takže ste mohli pozorovať jeho symetriu. Jedným testom na určenie symetrie okolo theta = pi / 2 je substitúcia theta-pi pre theta. 3cos (2 (theta -pi)) = 3cos (2theta-2pi) = 3cos2thetacos2pi + sin2thetasin2pi = 3cos2theta. Preto je funkcia symetrická okolo theta = pi / 2. Čítaj viac »

2 (n-2) (n-1) Predpokladajme, že n + 3 je faktor pre čitateľ a odvodzuje iný faktor: 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (an ^ 2 + bn + c) = a3 + (b + 3a) n ^ 2 + (c + 3b) n + 3c. To dáva výsledok: a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6 c + 3b = c- 18 = -14 => c = 4 3c = 12 Preto n + 3 je faktor a máme: (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (zrušiť ((n + 3)) (2n ^ 2-6n + 4)) / zrušenie (n + 3) = 2 (n ^ 2-3n + 2) = 2 (n-2) (n-1) Čítaj viac »

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | , 0), (- 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, farba (červená) 4), (0, -1)] | [(3, -1), (- 2,1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, farba (červená) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + t ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, 1)] Čítaj viac »

F '(x) = 6cos (3x) +1 Odlišujte každý výraz: (d (x)) / dx = 1 Pomocou reťazcových pravidiel pre druhý termín máme: g (x) = h (k (x)) = > g '(x) = k' (x) h '(k (x)) S: h (u) = 2sin (u) => h' (u) = 2cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6cos (3x) Spolu máme: f '(x) = 6cos (3x) +1 Čítaj viac »

R = 12 / {4 cos theta + 5} Kužeľ s excentricitou e = 4/5 je elipsa.Pre každý bod na krivke je vzdialenosť k ohniskovému bodu vo vzdialenosti od priamky e = 4/5. Zamerajte sa na pole? Aký pól? Predpokladajme, že žiadateľ znamená zameranie na pôvod. Zovšeobecňujeme excentricitu na e a directrix na x = k. Vzdialenosť bodu (x, y) na elipse k fokusu je sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} Vzdialenosť k directrix x = k je | x-k |. e = sq {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 To je naša elipsa, nie je tu žiadny dôvod na to, aby sme ju spracovali do štandardného formulára. Urobm Čítaj viac »

Sqrt (-4/16) = farba (purpurová) (i / 2) sqrt (-4/16) farba (biela) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (4/16) farba (biela) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1/4) farba (biela) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1) / sqrt (4) farba (biela) ("XXX ") = i * 1/2 alebo 1/2 i alebo i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Vymenil som váš j za a i, pretože z toho, čo som tu pozoroval, i je viac obyčajný symbol, ktorý sa tu používa pre sqrt (-1) (aj keď som videl, že j sa používa inde). Myslím, že 1 vo vašej navrhovanej odpovedi j / 12 bol len preklep. Čítaj viac »

Toto je rozdelenie komplexných čísel. Najprv musíme premeniť menovateľa na reálne číslo; Robíme to násobením a delením komplexnou konjugáciou menovateľa (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25- 10i ^ 2) / (25 + 4) Ale i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i Ktorý je vo forme + bi Čítaj viac »

Color (maroon) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Racionalizáciou menovateľa dostaneme štandardný formulár (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Násobenie a delenie (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i))>> (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) farba (indigo) (=> (sqrt3 + i ) / 2) 2 ^ Čítaj viac »

S i, je dôležité vedieť, ako jeho exponent cyklu: i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i a tak ďalej. Každý 4 exponenty sa cyklus opakuje. Pre každý násobok 4 (nazývajme to 'n'), i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16 krát i = 1 krát i = i Takže i ^ 17 je len i. Čítaj viac »

Y = -x ^ 2-6x-5 Vrcholová forma kvadratickej rovnice (parabola) je y = a (x-h) ^ 2 + v, kde (h, v) je vrchol. Pretože poznáme vrchol, rovnica sa stane y = a (x + 3) ^ 2 + 4. Stále musíme nájsť. Na tento účel vyberieme jeden z bodov v otázke. Vyberiem tu P. Nahradenie v tom, čo vieme o rovnici, 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Zjednodušenie, dostaneme 3 = a + 4. Teda a = -1. Kvadratická rovnica je potom y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. Môžeme nahradiť body v overiť túto odpoveď. graf {y = -x ^ 2-6x-5 [-16,02, 16,01, -8,01, 8,01]} Čítaj viac »

Možnosť a by bola správna. Vyššie uvedená rovnica je termínom t. Prvá vec, ktorú musíme urobiť, je odstrániť tento parameter. Vieme, že sek ^ 2x = 1 + tan ^ x Takže vyššie uvedená rovnica môže byť zapísaná ako y = 1 + x ^ 2 alebo y-1 = x ^ 2. Porovnaním so štandardnou rovnicou parabola x ^ 2 = 4ay. To predstavuje parabolu s osou ako osou symetrie, ktorá je konkávna. Možnosť a je teda správna. Dúfam, že to pomôže! Čítaj viac »

Y = 2x-3 Použite dlhé delenie polynómu: Tak frac {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + 3} } [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x-3 - {x - x}} [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x- 3 Obliky asymptoty sú teda y = 2x-3 Čítaj viac »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 Vynásobte obidve strany 6csctheta-3, aby ste získali: r (6csctheta-3) = 4csctheta Potom vynásobte každú stranu sintheta, aby ste zrušili csctheta 6r-3rsintheta = 4 r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 + 3y 36 (x ^ 2 + y ^ 2) = (4 + 3y) ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2- 24y-16 = 0, čo je rovnaké ako C Čítaj viac »

Láskavo sa obráťte na Diskusiu vo vysvetlení. Let, | z_j | = r_j; r_j gt 0 a arg (z_j) = theta_j v (-pi, pi); (j = 1,2).: z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2, (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2). Zopakujte, že z = x + iy rArr | z | ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2.:. | (Z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2, = r_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 (cos ^ 2theta2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_ Čítaj viac »

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) ) Ak absz <1, potom absz ^ 3 <1, A abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 Konečne Ak absz <1, potom abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2, takže nemôžeme mať z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 podľa potreby riešenie. (Môžu existovať elegantnejšie dôkazy, ale toto funguje.) Čítaj viac »

X = ln (frac {y} {1-4y}) Táto otázka by bola "riešením inverznej otázky racionálnych funkcií" a nasledovali by ste rovnaký štandardný postup ako pri riešení týchto rovníc. Najprv vynásobte obe strany 1 + 4e ^ x: y (1 + 4e ^ x) = e ^ x y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = -y, faktor e ^ xe ^ x (4y - 1) = -ye ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frac {y} {1-4y} x = n (frac {y} {1-4y}) Čítaj viac »

Používate ho na určenie funkcie polynómu. Môžeme ho použiť pre polynómy vyššieho stupňa, ale ako príklad použite kubický. Predpokladajme, že máme nuly: -3, 2,5 a 4. Takže: x = -3 x + 3 = 0 x = 2,5 x = 5/2 2x = 5 vynásobte obe strany menovateľom 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 Takže polynómová funkcia je P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4). Všimnite si, že druhý koreň môžeme nechať ako (x-2.5), pretože správna polynómová funkcia má celočíselné koeficienty. Je to tiež dobrý nápad umiestniť tento polynóm do štandardného formulá Čítaj viac »

Nech (2x + 3) ^ 3 je daný binomický. Z binomického výrazu zapíšte všeobecný termín. Nech je tento termín r + 1. Teraz tento všeobecný termín zjednodušte. Ak je tento všeobecný termín konštantný, potom by nemal obsahovať premennú x. Napíšte všeobecný termín vyššie uvedeného binomického. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r zjednodušenie, dostaneme, T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r 2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) Aby bol tento výraz konštantný, x ^ (3-r) by sa malo rovnať 1. Preto x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 Čítaj viac »

Nech z = sqrt {3} -i. | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 Vypočítaním 2, z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + isin theta) priradením reálnej časti a imaginárnej časti, Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} Pravý theta = -pi / 6 Preto z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)], pretože kosínus je párny a sínus je nepárny, môžeme tiež zapísať z = 2 [cos (pi / 6) -izín (pi / 6)] Dúfam, že to bolo užitočné. Čítaj viac »

Vykreslenie polárnej krivky pre 0 <= theta <= 2pi Mám: Použil som Excel: V prvom stĺpci som dal uhly v Radians; V druhom stĺpci sa vypočíta a * cos (4theta) pre a = 2; Ďalšie dva stĺpce obsahujú zodpovedajúce hodnoty x a y na vykreslenie vašej rovnice na obdĺžnikovom súradnicovom systéme x, y.Ak chcete získať hodnoty v stĺpcoch x a y, musíte si zapamätať vzťah medzi polárnymi (prvé dva stĺpce) a obdĺžnikové (druhé dva stĺpce) súradnice: Čítaj viac »

Pozri beow Vypočítať koreň (6) (- 64) znamená, že musíte nájsť reálne číslo x také, že x ^ 6 = -64. Takýto počet neexistuje, pretože ak by bol pozitívny, potom nikdy nedostane záporné číslo ako produkt, ak by bol záporný, potom (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-X) = kladné číslo (existuje párný počet faktorov (6) a nikdy sa nedostane -64) V súhrne, že root (6) (- 64) nemá žiadne reálne riešenia. Neexistuje žiadne číslo x také, že x ^ 6 = -64 Ale v komplexnej množine čísel exist Čítaj viac »

Farba (hnedá) ("Úplná cena pred úrokom" = $ 15760.00) farba (modrá) ("Platba nadol") farba (modrá) ($ 3000) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Farba (modrá) ("Určiť predajnú cenu nad akontáciu") Nech skutočnú predajnú cenu po zálohe P ročný úrok je 4,25 / 100 Split za 12 mesiacov je to 4,25 / 1200 za mesačnú platbu 4 roky je 4xx12 = 48 mesiacov Takže máme: P (1 + 4,25 / 1200) ^ (48) = $ 315xx12xx4 log (P) + 48log ( 1 + 4.25 / 1200) = log (15120) farba (modrá) (=> P = $ 12760.04) Existuje priestor p Čítaj viac »

Všimnite si, čo je rovnaké o týchto dvoch; pozorovať aj to, čo je iné. Kvantifikujte tieto rozdiely (dajte im čísla). Obrázok transformácie, ktoré by ste mohli urobiť, aby sa tieto rozdiely. y = f (–1/2 (x - 2)) - 3. Najprv zistíme, že ružový graf je širší zľava doprava než oranžový graf. To znamená, že musíme mať dilatovaný (alebo natiahnutý) oranžový graf v určitom bode vodorovne. Pozorujeme tiež, že ružové aj oranžové grafy majú rovnakú výšku (4 jednotky). To znamená, že nedošlo k žiadnej vertikálnej dilat& Čítaj viac »

Skontrolujte nižšie. Mám to teraz. Pre f (a) + f (b) + f (c) = 0 Môžeme mať buď f (a) = 0 a f (b) = 0 a f (c) = 0, čo znamená, že f má aspoň jeden koreň , a, b, c Jedno z dvoch čísel, ktoré má byť aspoň opačné medzi nimi Predpokladajme, že f (a) = - f (b) To znamená f (a) f (b) <0 f spojitý v RR a tak [a , b] subRo Podľa Bolzanovej vety je aspoň jeden x_0inRR, takže f (x_0) = 0 Použitie Bolzanovho teorému v iných intervaloch [b, c], [a, c] povedie k rovnakému záveru. Nakoniec má f aspoň jeden koreň v RR Čítaj viac »

Tu je niekoľko metód ... Tu je niekoľko metód: Descartes 'pravidlo znamienka Vzhľadom k: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Koeficienty tohto sextického polynómu majú znaky vo vzore + + -. Keďže je tu jedna zmena znakov, Descartov zákonník nám hovorí, že táto rovnica má presne jednu pozitívnu nulu. Tiež nájdeme: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1, ktorý má rovnaký vzor znakov + + -. Preto f (x) má tiež presne jednu zápornú nulu. Body otáčania Dané: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Všimnite si, že: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + Čítaj viac »

Pozri nižšie. Volanie E-> f (x, y, z) = ax ^ 2 + by ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 Ak p_i = (x_i, y_i, z_i) v E potom ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 je rovina tangenciálna k E, pretože má spoločný bod a vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) je normálna k E Nech Pi-> alfa x + beta y + gamma z = delta je všeobecná rovina tangenciálna k E potom {(x_i = alfa / (a delta)), (y_i = beta / (bdelta)), (z_i = gamma / (c delta)):} ale ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 tak alfa ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c = delta ^ 2 a rovnica generickej tangentnej roviny je alfa x + beta y + gamma z = pmsqrt (alfa ^ 2 / a + bet Čítaj viac »

To závisí od toho, čo znamená log 10. Chcete nájsť log10 10, alebo chcete nájsť log10 iného čísla? Ak chcete nájsť log "x" čísla, v podstate hovoríte: "Aké číslo budem musieť zvýšiť" x "na silu, aby som získal svoje číslo? Povedzme, že ste našli log10 100 000. pýtam sa: „Čo musím dať nad 10, aby som to urobil 100 000? Odpoveď je 5, pretože 10 ^ 5 = 100 000. Ak však potrebujete nájsť log 10, potom log sa vzťahuje na log10 (rovnako ako radikál bez dolného indexu pred tým, ako označuje, že ide o dr Čítaj viac »

No limiti je 0, pretože keď xrarroo, 1 / xrarr0 a tak sin0 = 0. Toto sú hranice, ktoré neexistujú: lim_ (xrarr + oo) sinx alebo lim_ (xrarr0) sin (1 / x). (sinoo neexistuje). Čítaj viac »

Vrchol paraboly y = -4x ^ 2 + 8x - 7 je (1, -3). Práve teraz je dôležité si uvedomiť, že toto je kvadratická rovnica tvaru y = ax ^ 2 + bx + c, takže bude tvoriť parabolu. Čiara symetrie (alebo os, ktorá prechádza vrcholom) paraboly bude vždy -b / 2a. "B" v tomto prípade je 8 a "a" je -4, takže -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (- 8) / - 8 = 1 To znamená hodnotu x z vrcholu bude 1. Teraz stačí, aby ste našli súradnicu y je plug '1' pre x a vyriešte pre y: y = -4 (1) ^ 2 + 8 (1) - 7 y = -4 + 8 - 7 y = -3 Takže vrchol je (1, -3), ako je vidieť v grafe ni Čítaj viac »

Inverzná funkcia je y = (x + 1) / 2 Najprv prepnite x a y: y = 2x-1 => x = 2y-1 Teraz, vyriešte y: x = 2y -1 Pridať 1 na obe strany : x + 1 = 2y zrušiť (-1) zrušiť (+1) x + 1 = 2y A rozdeliť 2: (x + 1) / 2 = zrušiť (2) y / zrušiť (2) (x + 1) / 2 = y Čítaj viac »

X = 1/8 y ^ 2-2. Jedna vec, ktorú môžete urobiť, je vynásobením oboch strán rovnice r = 4 / (1-cos (theta)) 1-cos (theta), čím sa získa r-r cos (theta) = 4. Potom usporiadajte toto, aby ste získali r = 4 + r cos (theta). Teraz námestie oboch stranách dostať r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta). Dôvod, prečo to bola dobrá myšlienka je, že teraz môžete nahradiť obdĺžnikové súradnice (x, y) veľmi rýchlo pomocou faktov, že r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} a r cos (theta) = x získať: x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 y ^ 2 = 16 + 8x. Čítaj viac »

Ak | t |> 0, e = {0, 8/5} ak | t | = 0, e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t Rozdeľme obe strany e ^ 2t 5e = 8 e = 8/5 Tam nie je dobrý spôsob, ako vyriešiť 't', bohužiaľ. Ak by existovala iná rovnica a toto bolo súčasťou systému rovníc, možno by existovalo riešenie pre „t“, ale práve touto rovnicou „t“ môže byť čokoľvek. Skončili sme? Nie. Tieto termíny sú monomialy, takže len ak má ONE termín rovný nule, celá monomiacia sa rovná nule. Preto „e“ môže byť tiež 0. Ak je „t“ 0, nezáleží na tom, čo je „e“, takže ak „t“ je 0, „e“ môže Čítaj viac »

Dostaňte rovnicu do známej formy a potom zistite, čo každé číslo v tejto rovnici znamená. Vyzerá to ako rovnica kruhu. Najlepší spôsob, ako ich dostať do grafickej podoby, je hranie s rovnicou a úplnými štvorcami. Poďme najprv preskupiť tieto ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 Teraz vyberte faktor 16 v skupine x "". 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 Ďalej, doplňte štvorčeky 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 Hmm ... toto by bola rovnica kruhu, okrem toho, že pred skupinou x je faktor 16. To znamená, že to Čítaj viac »

D Najprv vynásobte každú stranu o 1-sinthetu, aby ste získali: r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4/5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = 0 Táto odpoveď nezodpovedá žiadnej z odpovedí, takže D. Čítaj viac »

Inverzný vzťah je g (x) = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} nech y = f (x) = x ^ 2 + x vyriešime pre x z hľadiska y pomocou kvadratického vzorca : x ^ 2 + xy = 0, použite kvadratický vzorec x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} sub v a = 1, b = 1, c = -yx = t frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y}} {2} Preto inverzný vzťah je y = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} Všimnite si, že toto je vzťah a nie funkcia, pretože pre každú hodnotu y existujú dve hodnoty x a funkcie nemôžu byť viachodnotové Čítaj viac »

"a) 856.022 $" "b) 15,4 rokov" "a)" exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... t = 12, r = 0,045, P = 500 => A = 500 * e ^ (0,045 x 12) = 500 * e ^ 0,54 ~ 500 * (1 + 0,54 + 0,54 ^ 2/2 + 0,54 ^ 3/6) = 500 * (1 + 0.54 + 0.1458 + 0.026244) = 500 * 1.712044 = 856.022 "b)" A = 2P => 2P = P * e ^ (0.045 * t) => 2 = e ^ (0.045 * t) => ln (2) = 0,045 * t => t = ln (2) /0,045 = 15,4 "rokov" Čítaj viac »

Bar (10 + 3i) = 10-3i Komplexné číslo sa skladá z dvoch častí: jedna reálna časť (bez i) a jedna imaginárna časť (s i). Konjugát komplexného čísla sa nachádza prevrátením znaku imaginárnej časti čísla. Konjugát 10 + 3i je teda 10-3i Čítaj viac »

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Pomocou binomickej vety môžeme vyjadriť (a + bx) ^ c ako rozšírenú množinu x výrazov: (a + bx) ^ c = súčet (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Tu máme (7 + x) ^ 4 Takže, aby sme rozšli: (4!) / (0 ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) 7 ^ 3 x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4!) 7 ^ Čítaj viac »

X = 12 Prepíšte ako jeden logaritmický výraz Poznámka: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log210 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * farba (červená) ((x-5)) = 2 * farba (červená) ((x-5)) (2 + x) / zrušenie (x-5) * zrušenie ((x- 5)) 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x- 10 +10 - x = -x +10 =========== farba (červená) (12 "" "= x) Kontrola: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Áno, odpoveď je x = 12 Čítaj viac »

X ~ = -6.7745 Vzhľadom k exponenciálnej rovnici 4 ^ x = 7 ^ (x-4) Na riešenie exponenciálnej rovnice môžeme použiť logaritmus.Krok 1: Zaznamenajte log oboch strán loga 4 ^ x = log 7 ^ (x-4) Použitie pravidla logaritmu x log 4 = (x-4) log 7 Potom rozdeľte x log 4 = x log 7 - 4 log 7 Potom uveďte všetky "x" na jednej strane x log 4 - x log 7 = -4 log 7 Vypočítajte najväčší spoločný faktor x (log 4 - log 7) = -4 log 7 Izolujte "x" x = (- 4log 7) / (log4 - log 7) x ~ = -6,7745 Čítaj viac »

X = -2 log (báza 3) (x + 3) + log (báza 3) (x + 5) = 1-> použitie pravidla produktu logaritmového protokolu (báza 3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 písať v exponenciálnej forme 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 alebo x + 2 = 0 x = -6 alebo x = -2 x = -6 je cudzí. Cudzím riešením je koreň transformácie, ale nie je koreňom pôvodnej rovnice. x = -2 je riešenie. Čítaj viac »

X = -7/3 Daný log (5x + 2) = log (2x-5) spoločná loga 10 Krok 1: Zvýšenie na exponent pomocou bázy 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5 Krok 2: Zjednodušte, pretože 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5 Krok 3: Odčítajte farbu (červenú) 2 a farbu (modrú) (2x) na obe strany rovnice, aby ste získali 5x + 2color (červená) (-2) farba (modrá) (- 2x) = 2x farba (modrá) (- 2x) -5color (červená) (- 2) 3x = -7 Krok 4: Potápajte obe strany o 3 (3x) / 3 = - 7/3 hArr x = -7/3 Krok 5: Skontrolujte log protokolu [(5 * -7 / 3) +2] = log [(2 * -7 / 3) -5] log (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 Čítaj viac »

B = 3 Zmena na exponenciálny tvar, ako je vysvetlené nižšie. Vzhľadom na log_b9 = 2 Túto rovnicu zmeňte na exponenciálnu formu, pretože log_ax = y iff a ^ y = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3 Pamätajte, že ak sú exponenty rovnaké, potom odpoveď je základ. Čítaj viac »

0 Po prvé, graf a ^ x, a> 0 bude súvislý od -ooto + oo a bude vždy pozitívny. Teraz potrebujeme vedieť, či -3 + xx ^ 2> = 0 f (x) = - 3 + xx ^ 2 f '(x) = 1-2x = 0 x = 1/2 f' '(x) = - 2 <- takže bod x = 1/2 je maximum. f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2 je vždy záporné, zatiaľ čo (9/10) ^ x je vždy kladné, nikdy nebudú a nemajú žiadne reálne riešenia. Čítaj viac »

Odpoveď bude: x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 = (x-1) (x ^ 2 - 2x - 5) + 7 V podstate rozdelíte x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 podľa x- 1 pomocou euklidovskej metódy, rovnako ako by ste to urobili, ak by ste delili prirodzené číslo iným číslom b: tu sa pokúsite vymazať podmienky tretieho stupňa, potom podmienky 2. stupňa, potom podmienky prvého stupňa. Čítaj viac »

Odpoveď je x = 3. Najprv musíte povedať, kde je definovaná rovnica: je definovaná, ak x> -1, pretože logaritmus nemôže mať záporné čísla ako argument. Teraz, keď je to jasné, teraz musíte použiť fakt, že prirodzené logaritmické mapy sa pridávajú do násobenia, teda toto: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Teraz môžete použiť exponenciálnu funkciu, aby ste sa zbavili logaritmov: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Vyviniete polynóm vľavo, vy odčítate 12 na oboch stranách, a teraz musíte vyrie Čítaj viac »

X = 6 Po prvé, táto rovnica je definovaná na] 3, + oo [pretože potrebujete súčasne x + 3> 0 a x - 3> 0 alebo protokol nebude definovaný. Funkcia log mapuje súčet do produktu, preto log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log [(x + 3) (x-3)] = log 27. Teraz použijete exponenciálnu funkciu na oboch stranách rovnice: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30. Toto je kvadratická rovnica, ktorá má 2 skutočné korene, pretože Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 Viete použiť kvadratický vzorec x = (-b + - sqrtDelta) / 2a s Čítaj viac »

X = e Je to celkom jednoduché, najprv rozdelíte obe strany rovnice na 4, takže teraz musíte vyriešiť ln (x) = 1, čo znamená, že x = e, pretože ln (x) = 1 iff x = e ^ 1 = e, keď použijete exponenciálnu funkciu na oboch stranách rovnice (exponenciál je funkcia one-on-one, takže vám zaručí, že riešenie, ktoré nájdete, je jedinečné). Čítaj viac »

((n-k)!) / (n!) = 1 / ((n-k + 1)!) Jednoducho vyvíjate n! a (n-k) !. n-k <n so (n-k)! <n! a (n-k)! dives n !. Všetky podmienky (n-k)! sú zahrnuté v n !, preto odpoveď. Čítaj viac »

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = súčet (1 // 2) _k / (k!) x ^ k s x v CC Použite zovšeobecnenie binomického vzorca na zložité čísla. Na komplexné čísla existuje zovšeobecnenie binomického vzorca. Zdá sa, že všeobecný vzorec binomického radu je (1 + z) ^ r = súčet ((r) _k) / (k!) Z ^ k s (r) _k = r (r-1) (r-2). (r-k + 1) (podľa Wikipédie). Aplikujme to na váš výraz. Toto je mocninová séria, takže ak chceme mať šance, že sa to nerozlišuje, musíme nastaviť absx <1 a takto rozviňte sqrt (1 + x) s binomickým radom. Nebudem demonštrovať Čítaj viac »

Absx = 3 y = 4 Prvý riadok môžete odčítať od druhého riadku, čo spôsobí zmiznutie x ^ 2. Takže druhý riadok je teraz 7y = 28 a teraz viete, že y = 4. y nahradíte jeho hodnotou v 1. riadku systému: x ^ 2 - 2y = 1 iff x ^ 2 - 8 = 1 iff x ^ 2 = 9, ak abs (x) = 3 Čítaj viac »

Nemôžeš. Táto veta vám iba povie, že polynóm P taký, že deg (P) = n má najviac n rôznych koreňov, ale P môže mať viacero koreňov. Takže môžeme povedať, že f má najviac 3 rôzne korene v CC. Nájdeme jeho korene.1. zo všetkých, môžete faktorizovať podľa x, takže f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24) Pred použitím tejto vety musíme vedieť, či P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24) má skutočné korene. Ak nie, potom použijeme základnú vetu algebry. Najprv sa vypočíta Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0, takže má 2 skutočné korene Čítaj viac »

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X-2 + i) (X-2-i) s aq v RR. Nech P je polynóm, o ktorom hovoríte. Predpokladám, že P! = 0 alebo by to bolo triviálne. P má reálne koeficienty, takže P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0. To znamená, že existuje ďalší koreň pre P, bar (2-i) = 2 + i, preto táto forma pre P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X-2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) s a_j v NN, Q v RR [X] a a v RR, pretože chceme, aby P mal reálne koeficienty. Chceme, aby stupeň P bol čo najmenší. Ak R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X-2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ Čítaj viac »

Stred: (0,0); Radius: 9. Najprv dáte 81 na pravú stranu, teraz sa zaoberáte x ^ 2 + y ^ 2 = 81. Teraz rozpoznáte štvorec normy! x ^ 2 + y ^ 2 = 81 iff sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt81 = 9. Znamená to, že vzdialenosť medzi počiatkom a akýmkoľvek bodom kruhu musí byť rovná 9, musíte vidieť x ^ 2 ako (x-0) ^ 2 a y ^ 2 ako (y-0) ^ 2, ak chcete zobraziť pôvod. Dúfam, že som to dobre vysvetlil. Čítaj viac »

Tento polynóm vyhodnotíte pri x = -3. Nech P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8. Ak X + 3 je faktor P, potom P (-3) = 0. Vyhodnotme P pri 3. P (-3) = -4 * (- 3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0, takže X + 3 nie je faktorom P. Čítaj viac »

Ak by existovala, došlo by k rozporu s jeho funkciou. Jedným z hlavných praktických použití faktoriálu je poskytnúť vám množstvo spôsobov, ako permutovať objekty. Nemôžete permutovať -2 objekty, pretože nemôžete mať menej ako 0 objektov! Čítaj viac »

Vypočítajte jeho modul. absz = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) s x = Re (z) a y = Im (z) je vzdialenosť z od začiatku (myslite na absz ako abs (z - 0)). Takže vzdialenosť od 5-12i po pôvod je abs (5-12i) = sqrt (5 ^ 2 + (-12) ^ 2) = sqrt (25 + 144) = sqrt (169) Čítaj viac »

Sum = 40/9 a_2 / a_1 = 0,4 / 4 = 4/40 = 1/10 a_3 / a_2 = 0,04 / 0,4 = 4/40 = 1/10 znamená r = 1/10 a a_1 = 4 Súčet nekonečných geometrických radov je daná súčtom = S = a_1 / (1-r) = 4 / (1-1 / 10) = 40 / (10-1) = 40/9 znamená súčet = 40/9 Čítaj viac »

Graf {3x2-2-2 [-10, 10, -5, 5]} 3x3-2-2 je rovnica. Pokúsim sa vysvetliť čo najlepšie. (Poznámka: Ja som vlastne v geometrii, dokonca ani v počte, hoci som sa dozvedel niečo z toho už) Takže, uh, 3x je, ako dramaticky sa krivky líšia, -2 je ako ďaleko to ide dole a _ ^ 2 je, ako dlho zostane na 0, -2 časti. To je moja najlepšia odpoveď, veľa šťastia na domácich úlohách a udržanie dobrej práce. Čítaj viac »

Budete používať rovnicu kruhu a euklidovskú vzdialenosť. (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 Rovnica kruhu je: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 Kde: r je polomer kruh x_c, y_c sú koordinované polomerom kruhu. Polomer je definovaný ako vzdialenosť medzi stredom kruhu a ktorýmkoľvek bodom kruhu. Na to môže byť použitý bod, ktorým prechádza kruh. Euklidovskú vzdialenosť možno vypočítať: r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) Kde Δx a Δy sú rozdiely medzi polomerom a bodom: r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) Poznámka: poradie čísel Čítaj viac »

Jednoduchým riešením exponenciálnou formou. x = 0.12885 log (1 / x) = 7.761 Predpokladajme, že základňa je 10: log (1 / x) = log10 ^ 7.761 Keďže log je funkcia 1-1 pre x> 0 a x! = 1, denník môže byť zrušený von: 1 / x = 10 ^ 7,761 x = 1/10 ^ 7,761 = 10 ^ -7,761 = 0,1285 Čítaj viac »