Aký je štvrtý termín v expanzii (1-5x) ^ 3?

odpoveď:

Štvrtý termín je# -1250x ^ 3 #

vysvetlenie:

Použijeme binomickú expanziu # (1 + y) ^ 3 #; kde # y = -5x #

Podľa Taylorovho radu, # (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) X ^ 2 + (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 + ……. #

Takže, štvrtý termín je# (N (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 #

dosadením # N = 3 # a #xrarr -5x #

#:.#Štvrtý termín je# (3 (3 + 1) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3 #

#:.#Štvrtý termín je# (3xx4xx5) / (6) (- 5x) ^ 3 #

#:.#Štvrtý termín je# 10xx-125x ^ 3 #

#:.#Štvrtý termín je# -1250x ^ 3 #

Prvý a druhý termín geometrickej postupnosti sú vždy prvý a tretí termín lineárnej sekvencie. Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10 a súčet jej prvých piatich výrazov je 60 Nájdite prvých päť výrazov lineárnej sekvencie?

{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická sekvencia môže byť reprezentovaná ako c0a, c0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvencia ako c0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volanie c_0 a ako prvý prvok pre geometrickú sekvenciu máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvá a druhá z GS sú prvá a tretia z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Súčet prvých piatich výrazov je 60"):} Riešenie pre c_0, a, Delta dos

Štvrtý termín AP sa rovná trikrát, čo je siedmy termín, ktorý prekračuje dvojnásobok tretieho výrazu 1. Nájdite prvý termín a spoločný rozdiel?

A = 2/13 d = -15/13 T_4 = 3 T_7 ......... (1) T_4 - 2T_3 = 1 ........ (2) T_n = a + (n- 1) d T_4 = a + 3d T_7 = a + 6d T_3 = a + 2d Náhradné hodnoty v rovnici (1), a + 3d = 3a + 18d = 2a + 15d = 0 .......... .... (3) Hodnoty substitúcie v rovnici (2), a + 3d - (2a + 4d) = 1 = a + 3d - 2a - 4d = 1 -a -d = 1 a + d = -1. ........... (4) Pri riešení rovníc (3) a (4) súčasne dostávame d = 2/13 a = -15/13

Druhý termín v geometrickej sekvencii je 12. Štvrtý termín v rovnakej sekvencii je 413. Aký je spoločný pomer v tejto sekvencii?

Spoločný pomer r = sqrt (413/12) Druhý termín ar = 12 Štvrtý termín ar ^ 3 = 413 Spoločný pomer r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)