odpoveď:
Centrum bude na #(2, 7)# a polomer je #sqrt (24) #.
vysvetlenie:
Je to zaujímavý problém, ktorý si vyžaduje niekoľko aplikácií matematických vedomostí. Prvým z nich je len určenie toho, čo potrebujeme vedieť a čo by mohlo vyzerať.
Kruh má zovšeobecnenú rovnicu:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
Kde # A # a # B # sú inverzie stredových súradníc kruhu. # R #Samozrejme, je to polomer. Takže naším cieľom bude brať rovnicu, ktorú dostaneme, a urobiť ju takou.
Pri pohľade na danú rovnicu sa zdá, že našou najlepšou stávkou bude faktoring týchto dvoch polynómov (ten, ktorý je tvorený #X#s a tá zložená z # Y #s). Je zrejmé len z pohľadu na koeficienty premenných prvého stupňa, ako to dopadne:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
Keďže ide o jediné štvorcové pomery, ktoré by nám poskytli vhodný koeficient prvého stupňa. Ale je tu problém!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
Ale všetko, čo máme, je #29# v rovnici. Je zrejmé, že tieto konštanty boli pridané do jedného čísla, ktoré neodráža skutočný polomer. Môžeme vyriešiť skutočné číslo, # C #, ako:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
Takže keď ho dáme dokopy, dostaneme:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
čo je naozaj len:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
Teraz, keď máme štandardný kruh, môžeme vidieť, že centrum bude na #(2, 7)# a polomer je #sqrt (24) #.
