Ako konvertujete (3sqrt3, - 3) z pravouhlých súradníc na polárne súradnice?

ak # (A, b) # je súradnice bodu v karteziánskej rovine, # U # je jeho veľkosť a # Alfa # je potom jeho uhol # (A, b) # v polárnej forme je napísané ako # (U, alfa) #.

Veľkosť karteziánskych súradníc # (A, b) # je daný#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # a jej uhol je daný # Tan ^ -1 (b / a) #

nechať # R # byť veľkosť # (3sqrt3, -3) # a # # Theta byť jej uhlom.

Veľkosť # (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r #

Uhol # (3sqrt3, -3) = tan ^ -1 ((- 3) / (3sqrt3)) = tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 #

# Vyplýva # Uhol # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 #

Toto je uhol v smere hodinových ručičiek.

Ale pretože bod je vo štvrtom kvadrante, tak musíme dodať # # 2pi ktorý nám dá uhol proti smeru hodinových ručičiek.

# Vyplýva # Uhol # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 + 2pi = (- PI + 12pi) / 6 = (11pi) / 6 #

# Vyplýva # Uhol # (3sqrt3, -3) = (11pi) / 6 = theta #

#implies (3sqrt3, -3) = (r, theta) = (6, (11pi) / 6) #

#implies (3sqrt3, -3) = (6, (11pi) / 6) #

Všimnite si, že uhol je uvedený v radiálnej mierke.

Aj odpoveď # (3sqrt3, -3) = (6, -pi / 6) # je tiež správne.