Ako konvertujete r = 2 sin theta do kartézskej formy?

odpoveď:

Využite niekoľko vzorcov a urobte nejaké zjednodušenie. Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Keď sa zaoberáme transformáciami medzi polárnymi a karteziánskymi súradnicami, vždy pamätajte tieto vzorce:

• # X = rcostheta #
• # Y = rsintheta #
• # R ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

z # Y = rsintheta #vidíme, že rozdelenie oboch strán # R # dáva nám # Y / r = sintheta #, Môžeme preto nahradiť # # Sintheta v # R = 2sintheta # s # R / r #:

# R = 2sintheta #

# -> r = 2 (r / r) #

# -> r ^ 2 = 2y #

Môžeme tiež nahradiť # R ^ 2 # s # X ^ 2 + y ^ 2 #, pretože # R ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #:

# R ^ 2 = 2y #

# -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y #

Mohli by sme to nechať, ale ak máte záujem …

Ďalšie zjednodušenie

Ak odpočítame # # 2y z oboch strán to skončíme takto:

# X ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #

Všimnite si, že môžeme dokončiť námestie # Y ^ 2-2y #:

# X ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 0 #

# -> x ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 0 + 1 #

# -> x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1 #

A čo takhle! Skončíme s rovnicou kruhu so stredom # (H, k) -> (0,1) # a polomer #1#, Vieme, že polárne rovnice formulára # Y = asintheta # tvoria kruhy a my sme to potvrdili pomocou karteziánskych súradníc.