Ako napíšete rovnicu pre kruh so stredom na (0, 0) a dotknete sa čiary 3x + 4y = 10?

odpoveď:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Ak chcete nájsť rovnicu kruhu, mali by sme mať stred a polomer.

Rovnica kruhu je:

# (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 #

Kde (a, b): sú súradnice stredu a

r: Je polomer

Vzhľadom na stred (0,0)

Mali by sme nájsť polomer.

Polomer je kolmá vzdialenosť medzi (0,0) a čiarou 3x + 4y = 10

Použitie vlastnosti vzdialenosti # D # medzi riadkami # Ax + By + C # a bod # (m, n) # ktorý hovorí:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

Polomer, ktorý je vzdialenosťou od priamky # 3x + 4y -10 = 0 # do centra #(0,0) # máme:

A = 3. B = 4 a C = -10

takže, # R = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

Takže rovnica kruhu stredu (0,0) a polomeru 2 je:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

To je # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #