Aká je vrcholová forma # y = 12.25x ^ 2 - 52.5x +110.25?

odpoveď:

#color (modrá) (y = 49/4 (x- 15/7) ^ 2 +216/4) #

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

#COLOR (zelená) (y = 12.25x ^ 2-52.5x + 110,25) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Napíšte ako:

#color (modrá) ("" y = 49 / 4x ^ 2 -105 / 2x + 441/4) #

#color (hnedá) ("Factor out" 49/4) #

#color (modrá) ("" y = 49/4 (x ^ 2- 30 / 7x) +441/4) #

#color (brown) ("Zvážte len pravú stranu") #

#color (hnedý) (Použiť "1 / 2xx-30 / 7x = -15 / 7x) #

# farba (modrá) ("" 49/4 (x ^ 2-15 / 7x) +441/4) #

#color (brown) ("Odstrániť" x "z" -15 / 7x) #

# farba (modrá) ("" 49/4 (x ^ 2-15/7) +441/4) #

#color (hnedý) ("Presunúť index 2 z" x ^ 2 "na hranicu zátvorky") #

# farba (modrá) ("" 49/4 (x- 15/7) ^ 2 +441/4) #

#color (brown) ("Teraz pridajte opravu, ktorá kompenzuje chybu, ktorú sme") #

#color (brown) ("zavedené zmenou obsahu zátvoriek.") #

#color (brown) ("Nech" k "byť konštanta") #

# farba (modrá) ("" y = 49/4 (x- 15/7) ^ 2 + 441/4 + k #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Zvážte #-15/7# zvnútra držiakov

potom # (- 15/7) ^ 2 + k = 0 #

# => k = -49/4 (15/7) ^ 2 = -56 1/4 = -225 / 4 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (hnedá) (y = 49/4 (x- 15/7) ^ 2 + 441/4 + k #

stáva

#color (modrá) (y = 49/4 (x- 15/7) ^ 2 + 441 / 4-225 / 4) #

#color (modrá) (y = 49/4 (x- 15/7) ^ 2 +216/4) #