Ako môžem graf 16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 algebraicky?

odpoveď:

Dostaňte rovnicu do známej formy a potom zistite, čo každé číslo v tejto rovnici znamená.

vysvetlenie:

Vyzerá to ako rovnica kruhu. Najlepší spôsob, ako ich dostať do grafickej podoby, je hranie s rovnicou a úplnými štvorcami. Poďme najprv preskupiť tieto …

# (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Teraz vyberte faktor 16 v skupine x "".

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Ďalej vyplňte štvorce

# 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18 81 +) = 119 + 16 + 81 #

# 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 #

Hmm … toto by som byť rovnica kruhu, okrem toho, že pred skupinou x je faktor 16. To znamená, že to musí byť elipsa.

Elipsa so stredom (h, k) a horizontálnou osou "a" a vertikálnou osou "b" (bez ohľadu na to, ktorá z nich je hlavnou osou):

# (x-h) ^ 2 / a + (y-k) ^ 2 / b = 1 #

Tak, vezmime si tento vzorec do tejto formy.

# (x + 1) ^ 2 / 13,5 + (y-9) ^ 2/216 = 1 # (Rozdeľ 216) To je všetko!

Takže táto elipsa bude centrovaná na (-1, 9). Horizontálna os bude mať tiež dĺžku # # Sqrt13.5 alebo o #3.67#a vertikálna os (tiež hlavná os tejto elipsy) bude mať dĺžku # # Sqrt216 (alebo # # 6sqrt6), alebo o #14.7#.

Ak by ste to grafovali ručne, nakreslili by ste bodku (-1, 9), nakreslite vodorovnú čiaru s dĺžkou približne 3,67 jednotiek na oboch stranách bodky a zvislú čiaru s dĺžkou približne 4,7 jednotiek na každej strane bodu. bodka. Potom nakreslite ovál spájajúci špičky štyroch čiar.

Ak to nedáva zmysel, tu je graf elipsy.

graf {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34,86, 32,84, -8, 25,84}