Ako zistíte rovnicu kružnice s nasledujúcimi informáciami: stred = (8, 6), prechádzajúci (7, -5)?

odpoveď:

Budete používať rovnicu kruhu a euklidovskú vzdialenosť.

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

vysvetlenie:

Rovnica kruhu je:

# (X-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

Kde:

# R # je polomer kruhu

#x_c, y_c # sú koordinované polomerom kruhu

Polomer je definovaný ako vzdialenosť medzi stredom kruhu a akýmkoľvek bodom kruhu. Na to môže byť použitý bod, ktorým prechádza kruh. Euklidovskú vzdialenosť možno vypočítať:

# R = sqrt (? X ^ 2 + Ay ^ 2) #

Kde # Ax # a # # Ay sú rozdiely medzi polomerom a bodom:

# R = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) #

Poznámka: poradie čísel vo vnútri právomocí nezáleží.

Preto teraz môžeme nahradiť rovnicu kruhu nasledovne:

# (X-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = sqrt (122) ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

PoznámkaAko je znázornené na nasledujúcom obrázku, Euklidovská vzdialenosť medzi týmito dvoma bodmi je zjavne vypočítaná pomocou Pytagorovej vety.

graf {(x-8) ^ 2 (y-6) 2 = 122 -22,2, 35,55, -7,93, 20,93}