Ako nájdem trigonometrickú formu komplexného čísla sqrt3 -i?

nechať # Z = sqrt {3} -i #.

# | Z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 #

Vyčlenením #2#, # z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + isin theta) #

prispôsobením skutočnej časti a imaginárnej časti, #Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} #

#Rightarrow theta = -pi / 6 #

Z toho dôvodu, # z = 2 cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6) #

pretože kosínus je párny a sínus je nepárny, môžeme tiež písať

# Z = 2 cos (pi / 6) -isin (pi / 6) #

Dúfam, že to bolo užitočné.

Priemer dvoch čísiel je 18. Ak je dvojnásobok prvého čísla pridaný k 5-násobku druhého čísla, výsledok je 120. Ako nájdem dve čísla?

Vyjadrite ako algebraické rovnice v dvoch premenných x a y potom použite substitúciu na vyhľadanie: x = 20 y = 16 Nech sú dve čísla x a y. Uvádzame: (x + y) / 2 = 18 2x + 5y = 120 Vynásobte obidve strany prvej rovnice 2, aby ste získali: x + y = 36 Odčítanie y z oboch strán na získanie: x = 36 - y výraz pre x do druhej rovnice na získanie: 120 = 2x + 5y = 2 (36 - y) + 5y = 72 - 2y + 5y = 72 + 3y Odčítanie 72 z oboch koncov na získanie: 3y = 120 - 72 = 48 Delenie obe strany o 3, aby sa dostali: y = 16 Potom sa nahradí, aby sa x = 36 - y dostali:

Ktorá podmnožina reálneho čísla má nasledujúce skutočné čísla: 1/4, 2/9, 7,5, 10,2? celé čísla prirodzené čísla iracionálne čísla racionálne čísla tahaankkksss! <3?

Všetky identifikované čísla sú racionálne; môžu byť vyjadrené ako zlomok zahŕňajúci (iba) 2 celé čísla, ale nemôžu byť vyjadrené ako jednotlivé celé čísla

Prečo potrebujete nájsť trigonometrickú formu komplexného čísla?

V závislosti od toho, čo potrebujete urobiť s komplexnými číslami, môže byť trigonometrický formulár veľmi užitočný alebo veľmi trnitý. Napríklad, nech z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i a z_3 = -1 + i sqrt {3}. Vypočítajte dve trigonometrické formy: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 a rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 a rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi a rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Takže trigonometrické formy sú: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi /