Ako riešite log (x) + log (x + 1) = log (12)?

odpoveď:

Odpoveď je #x = 3 #.

vysvetlenie:

Najprv musíte povedať, kde je definovaná rovnica: je definovaná, ak #x> -1 # pretože logaritmus nemôže mať záporné čísla ako argument.

Teraz, keď je to jasné, teraz musíte použiť skutočnosť, že prirodzené logaritmické mapy sa pridávajú do násobenia, a preto toto:

#ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln x (x + 1) = ln (12) #

Teraz môžete použiť exponenciálnu funkciu, aby ste sa zbavili logaritmov:

#ln x (x + 1) = ln (12) iff x (x + 1) = 12 #

Vyviniete polynóm vľavo, odčítate 12 na oboch stranách a teraz musíte vyriešiť kvadratickú rovnicu:

#x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 #

Teraz musíte vypočítať #Delta = b ^ 2 - 4ac #, ktorý sa rovná #49# takže tieto kvadratické rovnice majú dve reálne riešenia, dané kvadratickým vzorcom: # (- b + sqrt (Delta)) / (2a) # a # (- b-sqrt (Delta)) / (2a) #, Tieto dve riešenia sú tu #3# a #-4#, Ale práve prvá rovnica, ktorú teraz riešime, je definovaná len pre #x> -1 # tak #-4# nie je riešením našej log rovnice.