Vyriešte lnx = 1-ln (x + 2) pre x?

odpoveď:

# X = sqrt (1 + E) -1 ~~ 0,928 #

vysvetlenie:

pridať #ln (x + 2) # na obe strany:

# LNX + ln (x + 2) = 1 #

Pomocou pravidla pridávania denníkov dostaneme:

#ln (x (x + 2)) = 1 #

Potom #E "^" # každý termín, ktorý dostaneme:

#X (x + 2) = e #

# X ^ 2 + 2-e = 0 #

#X = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 #

#X = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 #

#X = (- 2 + -sqrt (4 (1 + E))) / 2 #

#X = (- 2 + -2sqrt (1 + E)) / 2 #

# X = -1 + -sqrt (1 + e) #

Avšak, s #ln () #s, môžeme mať len pozitívne hodnoty, tak #sqrt (1 + E) -1 # možno prijať.

odpoveď:

#x = sqrt (e + 1) - 1 #

vysvetlenie:

# LNX = 1-ln (x + 2) #

#As 1 = ln e #

#implies ln x = ln e -ln (x + 2) #

#ln x = ln (e / (x + 2)) #

Preberanie antilogu na oboch stranách, #x = e / (x + 2) #

#implies x ^ 2 + 2x = e #

Vyplňte štvorce.

#implies (x + 1) ^ 2 = e + 1 #

#implies x + 1 = + -sqrt (e + 1) #

#implies x = sqrt (e + 1) - 1 alebo x = -sqrt (e +1) - 1 #

Zanedbávame druhú hodnotu, pretože by bola záporná a logaritmus záporného čísla je nedefinovaný.