Precalculus

Vertikálne asymptota je 6 Koncové správanie (horizontálne asymptota) je 5 Y intercept je -7/2 X intercept je 27/5 Vieme, že normálna racionálna funkcia vyzerá ako 1 / x Čo musíme vedieť o tejto forme je, že má horizontálna asymptota (ako x sa blíži + -oo) pri 0 a že zvislá asymptota (ak sa menovateľ rovná 0) je tiež na 0. Ďalej musíme vedieť, ako vyzerá prekladová forma 1 / (xC) + DC ~ Horizontálny preklad, vertikálny asymote je presunutý cez CD ~ Vertikálny preklad, horizontálny asympote je posunutý o D V tomto pr Čítaj viac »

Doména {x v RR} Rozsah y v RR Pre doménu, ktorú hľadáme, čo x nemôže byť, to môžeme urobiť tak, že rozdelíme funkcie a uvidíme, či niektorý z nich poskytne výsledok, kde x je nedefinované u = x + 1 S týmto funkcia x je definovaná pre všetky RR na číselnom riadku, tj všetky čísla. s = 3 ^ u Táto funkcia u je definovaná pre všetky RR ako u môže byť záporná, kladná alebo 0 bez problému. Takže cez tranzitivitu vieme, že x je tiež definované pre všetky RR alebo definované pre všetky čísla. Konečne f (s) = Čítaj viac »

X in (16, oo) Predpokladám, že to znamená log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). Začnime hľadaním domény a rozsahu log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)). Logová funkcia je definovaná tak, že log_a (x) je definovaná pre všetky POSITÍVNE hodnoty x, pokiaľ a> 0 a a! = 1 Pretože a = 1/2 spĺňa obe tieto podmienky, môžeme povedať, že log_ (1) / 2) (x) je definované pre všetky kladné reálne čísla x. 1 + 6 / root (4) (x) však nemôže byť všetky kladné reálne čísla. 6 / root (4) (x) musí byť kladný, pretože 6 je kladný a root Čítaj viac »

Doména je interval (2, 3) Daný: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) Predpokladajme, že sa s tým chceme zaoberať ako s reálnou hodnotou reálnych čísel. Potom je log_10 (t) dobre definované, ak a len ak t> 0 Všimnite si, že: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 pre všetky reálne hodnoty x So: log_10 (x ^ 2-5x + 16) je dobre definovaná pre všetky reálne hodnoty x. Aby bolo možné definovať log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)), je potrebné a dostatočné, aby: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 Preto: log_10 (x ^ 2- 5x + 16) <1 Odber exponentov z oboch str Čítaj viac »

Použite vzorec -b / (2a) pre súradnicu x a potom ho zapojte, aby ste našli y. Kvadratická rovnica je napísaná ako ax ^ 2 + bx + c vo svojom štandardnom tvare. Vrchol možno nájsť pomocou vzorca -b / (2a). Predpokladajme napríklad, že naším problémom je zistiť vrchol (x, y) kvadratickej rovnice x ^ 2 + 2x-3. 1) Vyhodnoťte hodnoty a, b a c. V tomto príklade a = 1, b = 2 a c = -3 2) Zapojte svoje hodnoty do vzorca -b / (2a). Pre tento príklad dostanete -2 / (2 * 1), ktoré možno zjednodušiť na -1. 3) Práve ste našli súradnicu x vášho vrcholu! Teraz zapojte -1 Čítaj viac »

Všetky skutočné hodnoty x. "Doména" funkcie je množina hodnôt, ktoré môžete vložiť do funkcie tak, že funkcia je definovaná. Je to najjednoduchšie pochopiť z hľadiska protikladu. Napríklad x = 0 NIE je súčasťou domény y = 1 / x, pretože keď túto hodnotu vložíte do funkcie, funkcia nie je definovaná (tzn. 1/0 nie je definovaná). Pre funkciu f (x) = x môžete vložiť akúkoľvek reálnu hodnotu x do f (x) a bude definovaná - to znamená, že doménou tejto funkcie sú všetky reálne hodnoty x. Čítaj viac »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) Nahraďte hodnoty x pre hodnoty y x = -1 / y ^ 2 Potom preusporiadame pre y xy ^ 2 = -1 y ^ 2 = - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) Takáto funkcia neexistuje, pretože nemôžete mať negatívny koreň v rovine RR. Taktiež zlyhá test funkcie, pretože máte dve hodnoty x zodpovedajúce hodnote 1 y. Čítaj viac »

Pre akúkoľvek polynómnu funkciu, ktorá je fakturovaná, použite Zero Product Property na riešenie núl (x-zachytenie) grafu. Pre túto funkciu, x = 2 alebo -1. Pre faktory, ktoré sa zobrazujú ako párny (x - 2) ^ 4, je číslo bodom dotyku grafu. Inými slovami, graf sa približuje k tomuto bodu, dotkne sa ho, potom sa otočí a vráti sa v opačnom smere. Pre faktory, ktoré sa zobrazujú nepárny počet krát, funkcia bude bežať priamo cez os x v tomto bode. Pre túto funkciu x = -1. Ak vynásobíte faktory, váš najvyšší stupeň bude Čítaj viac »

Ak chcete nájsť koncové správanie, musíte zvážiť 2 položky. Prvým bodom, ktorý treba zvážiť, je stupeň polynómu. Stupeň je určený najvyšším exponentom. V tomto príklade je stupeň rovný, 4. Pretože stupeň je dokonca koncové správanie by mohli byť obidva konce siahajúce do pozitívneho nekonečna alebo oba konce siahajúce do záporného nekonečna. Druhá položka určuje, či sú tieto koncové správanie negatívne alebo pozitívne. Teraz sa pozrieme na koeficient termínu s najvyšším stupňom. V tomt Čítaj viac »

Koncové správanie pre (x + 3) ^ 3 je nasledovné: Ako x sa blíži k pozitívnemu nekonečnu (ďaleko doprava), koncové správanie je vyššie Ako x sa blíži k negatívnemu nekonečnu (ďaleko doľava), koncové správanie je nadol je to tak preto, že stupeň funkcie je nepárny (3), čo znamená, že pôjde v opačných smeroch doľava a doprava. Vieme, že pôjde doprava a dole doľava, pretože vedúci koeficient je pozitívny (v tomto prípade je vedúcim efektívnym efektom 1). Tu je graf tejto funkcie: Ak sa chcete dozvedieť viac, prečítajte Čítaj viac »

Koncové správanie: Down (As x -> -oo, y-> -oo), Up (As x -> oo, y-> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x Koncové správanie grafu popisuje úplne vpravo a úplne vpravo. Pomocou stupňa polynómu a počiatočného koeficientu môžeme určiť koncové správanie. Tu je stupeň polynómu 3 (nepárne) a počiatočný koeficient je +. Pre nepárny stupeň a kladný počiatočný koeficient klesá graf, keď ideme doľava v 3. kvadrante a ide hore, keď ideme rovno v 1. kvadrante. Koncové správanie: Down (As x -> -oo, y-> -oo), Up (As x -> oo, y-> Čítaj viac »

Graf exponenciálnej funkcie s bázou> 1 by mal indikovať "rast". To znamená, že rastie v celej doméne. Pozri graf: Pre takú funkciu s narastajúcou funkciou sa koncové správanie na pravom konci končí do nekonečna. Napísané ako: xrarr infty, yrarr infty. To znamená, že veľké sily 5 budú naďalej rásť a smerovať do nekonečna. Napríklad 5 ^ 3 = 125. Zdá sa, že ľavý koniec grafu spočíva na osi x, však? Ak vypočítate niekoľko negatívnych právomocí 5, uvidíte, že sa veľmi rýchlo (ale pozitív Čítaj viac »

F (x) = ln (x) -> počet ako x -> počet (ln (x) rastie bez viazania, keď x rastie bez väzby) a f (x) = ln (x) -> - infty as x - > 0 ^ {+} (ln (x) rastie bez viazania v zápornom smere, pretože x sa blíži nule sprava). Aby sme dokázali prvú skutočnosť, musíte v podstate ukázať, že rastúca funkcia f (x) = n (x) nemá horizontálnu asymptotu ako x -> inf. Nech M> 0 je akékoľvek dané kladné číslo (bez ohľadu na to, aké veľké). Ak x> e ^ {M}, potom f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (pretože f (x) = ln (x) je rastúca funkcia). Čítaj viac »

Koncové správanie polynómovej funkcie je určené výrazom najvyššieho stupňa, v tomto prípade x ^ 3. Preto f (x) -> + oo ako x -> + oo a f (x) -> - oo ako x -> - oo. Pre veľké hodnoty x bude termín najvyššieho stupňa oveľa väčší ako ostatné výrazy, ktoré sa dajú účinne ignorovať. Keďže koeficient x ^ 3 je kladný a jeho stupeň je nepárny, koncové správanie je f (x) -> + oo ako x -> + oo a f (x) -> - oo ako x -> - oo. Čítaj viac »

X = -9 / 7 Toto som urobil, aby som to vyriešil: Môžete násobiť x + 2 a 7 a to sa zmení na: log_5 (7x + 14) Potom sa 1 môže zmeniť na: log_ "5" 5 Aktuálny stav rovnice je: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 Potom môžete zrušiť "logy" a nechať vás: farba (červená) zrušiť (farba (čierna) log_color (čierna) 5) (7x + 14) = farba (červená) zrušiť (farba (čierna) log_color (čierna) "5") 5 7x + 14 = 5 Odtiaľto riešite len x: 7x farba (červená) Zrušiť (farba (čierna) ) (- 14)) = 5-14 7x = -9 farba (červená) zrušiť (farba (čierna) (7)) x = -9 / Čítaj viac »

V polárnych súradniciach r = a a <theta <alfa + pi. Polárna rovnica plného kruhu, označená ako jej stred, je r = a. Rozsah pre theta pre celý kruh je pi. Pre polkruh je rozsah pre theta obmedzený na pi. Odpoveď je teda r = a alfa <theta <alfa + pi, kde a a alfa sú konštanty pre vybraný polkruh. Čítaj viac »

Pre parabolu sa uvádza V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Focus" = (3,6) Zistíme rovnicu paraboly. Súradnice V (8,6) a F (3,6) je 6, os paraboly bude rovnobežná s osou x a jej rovnica je y = 6 Teraz nech sú súradnice bodu (M) priesečníka priamky a osi paraboly (x_1,6) Vtedy sa V stane stredobodom MF vlastníctvom paraboly. Takže (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "odtiaľ" M -> (13,6) Riadka, ktorá je kolmá na os (y = 6), bude mať rovnicu x = 13 alebo x-13 = 0 Teraz ak P (h, k) je ľubovoľný bod na parabole a N je noha kolmice od P k priamke, Čítaj viac »

Rovnica paraboly je (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Vrchol je (a, b) = (1,2) Directrix je y = -2 Directrix je tiež y = bp / 2 Preto , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Fokus je (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Vzdialenosť ľubovoľného bodu (x, y) na parabole je ekvidištantná od priamky a fokusu y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Rovnica paraboly je (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) graf {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 Štandardná forma rovnice paraboly je y = ax ^ 2 + bx + c Ako prechádza bodmi (-2,18), (0,2) a (4,42), každý z týchto bodov spĺňa rovnicu paraboly a teda 18 = a * 4 + b * (- 2) + c alebo 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) a 42 = a * 16 + b * 4 + c alebo 16a + 4b + c = 42 ........ (C) Teraz vloženie (B) do (A) a ( C), dostaneme 4a-2b = 16 alebo 2a-b = 8 a ......... (1) 16a + 4b = 40 alebo 4a + b = 10 ......... (2) Pridanie (1) a (2), dostaneme 6a = 18 alebo a = 3 a teda b = 2 * 3-8 = -2 Preto rovnica paraboly je y = 3x ^ 2-2x + 2 a objaví sa ako je znázornené Čítaj viac »

Rovnica kruhu s jeho stredom v bode (a, b) s polomerom c je daná vzťahom (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = c ^ 2. V tomto prípade je preto rovnica kruhu (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2. Vyššie uvedené vysvetlenie je dosť podrobné, myslím si, že pokiaľ sú pozorované znaky (+ alebo -) bodov. Čítaj viac »

Rovnica kruhu by bola (x - (- 4)) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 6 ^ 2 alebo (x +4) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 36 Rovnice kruh je (x - h) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2 kde h je x stredu kruhu a k je y stredu kruhu a r je polomer , (-4,7) radus je 6 h = -4 k = 7 r = 6 zástrčka v hodnotách (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 zjednodušiť (x + 4 ) ^ 2 + (y-7) 2 = 36 Čítaj viac »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49 Štandardná forma kruhu so stredom na (h, k) a polomerom r je (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Keďže stred je (0) , 0) a polomer je 7, vieme, že {(h = 0), (k = 0), (r = 7):} Takže rovnica kruhu je (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 7 ^ 2 To zjednodušuje x x 2 + y ^ 2 = 49 graf {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16.02, 16.03, -8.01, 8.01]} Čítaj viac »

Tieto podmienky sú nekonzistentné. Ak má kruh stred (-4, -4) a prechádza (-3, 1), polomer má sklon (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5, ale čiara 2x-3y + 9 = 0 má sklon 2/3, takže nie je kolmá na polomer. Kruh teda nie je tangenciálny k priamke v tomto bode. graf {((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.02) ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22, 18, -10,88, 9,12]} Čítaj viac »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Všeobecná kružnica so stredom (a, b) as polomerom r má rovnicu (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Stred kruhu by bol stred medzi koncovými bodmi priemeru 2, tj ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Polomer kruhu by bol polovičný priemer , tzn. polovica vzdialenosti medzi dvoma danými bodmi, to znamená r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Takže rovnica kruhu je (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25. Čítaj viac »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> Štandardná forma rovnice kruhu je. farba (červená) (| bar (ul (farba (biela) (A / A) farba (čierna) ((xa) ^ 2 + (Yb) ^ 2 = r ^ 2) farba (biela) (A / A) | ))) kde (a, b) sú kordy stredu a r, polomer. Požadujeme poznať stred a polomer na vytvorenie rovnice. Vzhľadom na súradnice koncových bodov priemeru bude stred kruhu v strede. Vzhľadom na 2 body (x_1, y_1) "a" (x_2, y_2) je potom stred. farba (red) (| bar (ul (farba (biela) (a / a) farba (čierna) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) farba (biela) (a / a ) |))) Stredný bod (7, 4) a (-9, 6) je preto. = ( Čítaj viac »

Pozri vysvetlenie Rovnica kružnice je: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Kde je stred kruhu (h, k), ktorý koreluje s (x, y) Tvojým stredom je daná na (-5,3), takže tieto hodnoty vložte do vyššie uvedenej rovnice (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 Keďže vaša hodnota x je záporná, mínus a záporné zrušenie aby to (x + 5) ^ 2 R v rovnici sa rovná polomeru, ktorý je daný pri hodnote 4, takže zapojte do rovnice (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 ^ 2 Čítaj viac »

"Doména:" (-oo, oo) "Rozsah:" (0, oo) Najlepšie je začať graficky pracovať po častiach čítaním príkazov "ak" ako prvé a s najväčšou pravdepodobnosťou skrátite šancu na chybu. áno. Ako už bolo povedané, máme: y = x ^ 2 "ak" x <0 y = x + 2 "ak" 0 <= x <= 3 y = 4 "ak" x> 3 je veľmi dôležité sledovať vaše "väčšie / menej ako alebo rovné "znamienkam, pretože dva body na tej istej doméne to urobia tak, že graf nie je funkciou." Napriek tomu: y = x ^ 2 je jednoduchá Čítaj viac »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0,9 + 36 + 6g + 12f + c = 06g + 12f + c + 45 = 0 ... 1 1 + 4 - 2 g-4f + c = 0 - 2 g-4f + c + 5 = 0 ... 2 36 + 25 + 12 g + 10f + c = 0 12 g + 10f + c + 61 = 0 .... 3 riešením získame g = 2, f = -6 c = -25, preto je rovnica x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 Čítaj viac »

57,6, 115,2, 230,4 Vieme, že je to sekvencia, ale nevieme, či ide o postup. Existujú 2 typy progresií, aritmetika a geometria. Aritmetické priebehy majú spoločný rozdiel, zatiaľ čo geometrické majú pomer. Ak chcete zistiť, či sekvencia je aritmetická alebo geometrická, skúmame, či po sebe idúce výrazy majú rovnaký spoločný rozdiel alebo pomer. Preskúmanie, či má spoločný rozdiel: Odčítame 2 po sebe idúce výrazy: 3.6-1.8 = 1.8 Teraz odčítame 2 ďalšie po sebe idúce výrazy, aby sme zistili, či všetky po sebe Čítaj viac »

Y = -3 Začni nájdenim sklonu čiary pomocou vzorca m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Pre body (2, -3) a (1, -3) x_1 = 2 x_2 = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 Táto rovnica je vlastne horizontálna čiara prechádzajúca osou y na y = - 3 Čítaj viac »

B ^ 3 = 35 Začneme s niektorými premennými Ak máme vzťah medzi a, "" b, "" c taká farba (modrá) (a = b ^ c Ak použijeme log obe strany, dostaneme loga = logb ^ c Čo sa ukáže byť farebné (fialové) (loga = clogb Npw deliace obe strany farbou (červená) (logb Dostaneme farbu (zelená) (loga / logb = c * zrušiť (logb) / zrušiť (logb) [Poznámka: ak logb = 0 (b = 1) by bolo nesprávne rozdeliť obe strany logb ... takže log_1 alfa nie je definované pre alfa! = 1] Čo nám dáva farbu (sivá) (log_b a = c rovnica s tou, ktorá nám Čítaj viac »

Fibonacciho sekvencia je sekvencia 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., s prvými výrazmi 0, 1 a každý nasledujúci výraz vytvorený pridaním predchádzajúcich dvoch výrazov. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) Pomer medzi dvoma po sebe nasledujúcimi výrazmi vedie k „Golden ratio“ phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~~ 1.618034 as n -> oo Existuje mnoho ďalších zaujímavých vlastností tejto sekvencie. Pozri tiež: http://socratic.org/questions/how-do-i-ind----------fibonacci-sequence Čítaj viac »

V trigonometrickom tvare vyzerá komplexné číslo takto: a + bi = c * cis (theta), kde a, b a c sú skaláry.Nech sú dva komplexné čísla: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) (c) (2) * cis (alfa) * cis (beta) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa) + i * sin (alfa)) * (cos (beta) + i * sin (beta) Tento produkt skončí vedúce k výrazu k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa + beta) + i * sin (alfa + beta) )) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) Analýzou vyššie uvedených krokov môžeme vyvodiť, že p Čítaj viac »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Všeobecná forma pre kruh so stredom (a, b) a polomerom r je farba (biela) ("XXX") (xa) ^ 2 + ( yb) ^ 2 = r ^ 2 So stredom (-1,2) a vzhľadom na to, že (0,0) je riešenie (tj bod na kružnici), podľa Pythagorovej vety: farba (biela) („XXX“) ) r ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 a keďže stred je (a, b) = (- 1,2) použitím všeobecného vzorca dostaneme: color ( biely) ( "XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Čítaj viac »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Najprv napíšeme rovnicu v štandardnom tvare. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 Potom rozložíme rovnicu. => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 Nakoniec, poďme dať všetky výrazy na jednej strane a zjednodušiť => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Čítaj viac »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 Všeobecná forma kruhu: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 Kde: (h, k) je stred r je polomer Tak, vieme, že h = 10, k = 5 r = 11 Takže rovnica pre kružnicu je (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 Zjednodušené: (x- 10) ^ 2 + (y-5) 2 = 121 graf {(x-10) ^ 2 (y-5) 2 = 121 [-10,95, 40,38, -7,02, 18,63]} Čítaj viac »

X ^ 2 + y ^ 2 = 81 Kruh s polomerom r so stredom v bode (x_0, y_0) má rovnicu (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Nahradenie r = 9 a pôvod (0,0) pre (x_0, y_0) nám dáva x ^ 2 + y ^ 2 = 81 Čítaj viac »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "Najprv nájdeme polomer kruhu:" "Stred:" (-2,1) "Bod:" (-4,1) Delta x "= Bod (x) -Center (x)" Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y "= Bod (y) -Center (y)" Delta y = 1-1 = 0 r = sqrt (Delta x ^ 2 + Delta y ^ 2) r = sqrt ((- 2) ^ 2 + 0) r = 2 "polomer" "teraz, môžeme napísať rovnicu" C (a, b) "stredové súradnice" (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Čítaj viac »

Nech sú z_1 a z_2 dve komplexné čísla. Prepísaním v exponenciálnej forme {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} Takže, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2} } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} Preto môže byť produkt dvoch komplexných čísel geometricky interpretovaný ako kombinácia produktu ich absolútnych hodnôt (r_1 cdot r_2) a súčtu ich uhlov (theta_1 + theta_2), ako je uvedené nižšie. Dúfam, že to bolo jasné. Čítaj viac »

Výkonová funkcia je definovaná ako y = x ^ R. Má doménu pozitívnych argumentov x a je definovaná pre všetky reálne mocniny R. 1) R = 0. Graf je horizontálna čiara rovnobežná s osou X, ktorá pretínajú os Y v súradnici Y = 1. 2) R = 1 Graf je priamka prechádzajúca z bodu (0,0) do (1,1) a ďalej. 3) R> 1. Graf rastie z bodu (0,0) cez bod (1,1) do + oo, pod čiarou y = x pre x v (0,1) a potom nad ním pre x v (1, + oo) 4) 0 <R <1. Graf rastie z bodu (0,0) cez bod (1,1) do + oo, nad čiarou y = x pre x v (0,1) a potom pod ním pre xv ( Čítaj viac »

Skontrolujte vysvetlenie nižšie. y = -2x ^ 2 + 7x + 4 Vezmite -2 ako spoločný faktor z prvých dvoch výrazov a vyplňte štvorček za y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10.125 je to vrchol (7 / 4,10.125) pomocné body: Je to priesečník s x - "os" a otvorená smerom nadol, pretože koeficient x ^ 2 je záporný y = 0rarr x = -0,5 alebo x = 4 graf {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11,56, 13,76, -1,42, 11,24] } Čítaj viac »

Výkonová funkcia Vzhľadom k: f (x) = 3x ^ 4 Výkonová funkcia má tvar: f (x) = ax ^ p. A je konštanta. Ak je> 1, funkcia sa natiahne vertikálne. Ak je 0 <x <1, funkcia sa horizontálne roztiahne. Ak je funkcia napájania vyrovnaná, vyzerá to ako parabola. graf {3x ^ 4 [-6,62, 6,035, -0,323, 6,003]} Čítaj viac »

F (x) = x ^ -4 možno tiež zapísať vo forme f (x) = 1 / x ^ 4 Teraz skúste nahradiť niektoré hodnoty f (1) = 1 f (2) = 1/16 f (3 ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 Všimnite si, že ako x ide vyššie, f (x) je menšie a menšie (ale nikdy nedosiahne 0) Teraz skúste nahradiť hodnoty medzi 0 a 1 f (0.75) = 3.16 ... f (0.5) = 16 f (0.4) = 39.0625 f (0.1) = 10000 f (0.01) = 100000000 Všimnite si, že ako x ide menšie a menšie, f (x) ide vyššie a vyššie Pre x> 0 graf začína od (0, oo), potom prudko klesá, až kým nedosiahne hodnotu (1, 1) a nakoniec prudko klesá (oo, 0). Teraz sk Čítaj viac »

Je to funkcia, ktorú vám dal Jashey D. Ak to chcete nájsť ručne, urobili by ste to krok za krokom. Začnite tým, že premýšľate o tom, ako vyzerá f (x) = x ^ 5. Ako nápoveda si zapamätajte toto: akákoľvek funkcia tvaru x ^ n, kde n> 1 a n je nepárne, bude podobného tvaru ako funkcia f (x) = x ^ 3. Táto funkcia vyzerá takto: Čím vyšší je exponent (n), tým viac sa dostane. Takže viete, že to bude tento tvar, ale extrémnejší. Teraz všetko, čo musíte urobiť, je pripísať znamienko mínus. Znak mínus pred funkciou má Čítaj viac »

Váš polárny graf by mal vyzerať takto: Otázka nás žiada, aby sme vytvorili polárny graf funkcie uhla, theta, ktorý nám dáva r, vzdialenosť od pôvodu. Pred začiatkom by sme mali získať predstavu o rozsahu hodnôt r, ktoré môžeme očakávať. To nám pomôže rozhodnúť o mierke pre naše osi. Funkcia cos (theta) má rozsah [-1, + 1], takže množstvo v zátvorkách 1 + cos (theta) má rozsah [0,2]. Potom znásobíme hodnotu 2a, ktorá dáva: r = 2a (1 + cos (theta)) v [0,4a] Toto je ditance k pôvodu, ktorý by Čítaj viac »

Kardioid r = 2 a (1 + cos (theta)) Transformácia na polárne súradnice pomocou rovníc prechodu x = r cos (theta) y = r sin (theta) získame po niektorých zjednodušeniach r = 2 a (1 + cos (theta) ), čo je kardioidná rovnica. Pripojený graf pre a = 1 Čítaj viac »

Pozri druhý graf. Prvý je pre body obratu, od y '= 0. Ak chcete y real, x v [-1, 1] Ak (x. Y) je na grafe, tak je (-x, y). Graf je teda symetrický okolo osi y. Podarilo sa mi nájsť priblíženie k štvorcu dvoch [núl] (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of- vyšších stupňov / núl) y 'ako 0,56, takmer. Takže body obratu sú na (+ -sqrt 0,56, 1,30) = (+ - 0,75, 1,30), takmer. Pozrite si prvý graf ad hoc. Druhý je pre danú funkciu. graf {x ^ 4 + x ^ 3-3x2 + 3x-1 [0,55, 0,56, 0, 100]}. graf {(y-x ^ (2/3)) ^ 2 + x ^ 2-1 = 0 [-5, 5, -2,5, 2,5]} Čítaj viac »

Odraz nad čiarou y = x. Inverzné grafy majú zamenené domény a rozsahy. To znamená, že doména pôvodnej funkcie je rozsah jej inverzie a jej rozsah je doména inverznej. Okrem toho bod (-1,6) v pôvodnej funkcii bude reprezentovaný bodom (6, -1) v inverznej funkcii. Grafy inverzných funkcií sú odrazy nad čiarou y = x. Inverzná funkcia f (x) je zapísaná ako f ^ -1 (x). {(f (f ^ -1 (x)) = x), (f ^ -1 (f (x)) = x):} Ak je to f (x): graf {lnx + 2 [-10, 10 , -5, 5]} Toto je f ^ -1 (x): graf {e ^ (x-2) [-9,79, 10,21, -3,4, 6,6]} Čítaj viac »

Po prvé, graf y = cos (x-pi / 2) bude mať niektoré charakteristiky normálnej funkcie kosínus. Taktiež používam všeobecnú formu pre funkcie trig: y = a cos (b (x - c)) + d kde | a | = amplitúda, 2pi / | b | = perióda, x = c je horizontálny fázový posun a d = vertikálny posun. 1) amplitúda = 1, pretože pred kosínusom nie je žiadny iný multiplikátor ako "1". 2) perióda = 2pi, pretože pravidelná doba kosínusu je 2pi, a neexistuje žiadny násobiteľ iný ako "1" pripojený k x. 3) Riešenie x - pi / 2 = 0 Čítaj viac »

Rovnaký ako graf cos (x), ale posúva všetky body pi / 4 radiánov doprava. Výraz skutočne hovorí: Sledujte krivku cos (c) dozadu, až kým nedosiahnete bod na osi x x-pi / 4 radiánov a zaznamenáte hodnotu. Teraz prejdite späť na bod x-osi x a vyneste hodnotu, ktorú by ste zaznamenali pri x-pi / 4. Môj grafický balík nefunguje v radiánoch, takže som bol nútený používať stupne. Pi "radians" = 180 ^ 0 "so" pi / 4 = 45 ^ 0 Ružový graf je modrý bodkovaný graf transformovaný pi / 4 radiánov doprava. In&# Čítaj viac »

Najprv vypočítajte obdobie. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/2) = ((2pi) / 1) * (2/1) = 4pi Rozdelenie 6pi na štvrté vydelením 4. (4pi) / (4) = pi 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi -> x-hodnoty Tieto hodnoty x zodpovedajú ... sin (0) = 0 sin ((pi) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 hriech ( (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Zadajte funkciu pomocou tlačidla Y = Stlačte tlačidlo WINDOW. Zadajte Xmin 0 a Xmax 4pi. Kalkulačka prevádza hodnotu 4pi na ekvivalent desatinného miesta. Stlačte tlačidlo GRAPH. Čítaj viac »

Najprv vypočítajte obdobie. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = ((2pi) / 1) * (3/1) = 6pi Rozdelenie 6pi na štvrté vydelením 4. (6pi) / (4) = (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> x-hodnoty Tieto hodnoty x zodpovedajú ... sin (0) = 0 sin ((pi ) / (2) = 1 sin (pi) = 0 sin ((3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Zadajte funkciu pomocou tlačidla Y = Stlačte tlačidlo WINDOW. Zadajte Xmin 0 a Xmax 6pi. Kalkulačka prevádza 6pi na jeho desatinný ekvivalent. Stlačte tlačidlo GRAPH. Čítaj viac »

Graf y = sin (x + 30) vyzerá ako graf pravidelného hriechu s výnimkou, že je posunutý doľava o 30 stupňov.Vysvetlenie: Pamätajte, že keď pridávate alebo odčítate z uhla v grafe sin (premenná), posunie graf vľavo alebo vpravo. Pridanie k premennej posunie graf vľavo, odčítanie posunie graf vpravo. Červená čiara je pravidelný hriech a modrá čiara je hriech (x + 30): Ak chcete posunúť celý graf nahor alebo nadol, pridajte číslo k celej rovnici, ako je tento: y = sin (x) + 2 Pamätajte, že musíte vedieť, či sa žiadateľ zaoberá stupňami ale Čítaj viac »

Zapamätajte si späť na jednotkový kruh. Hodnoty y zodpovedajú sínus. 0 radiánov -> (1,0) výsledok 0 pi / 2 radiánov -> (0,1) výsledok je 1 pi radiánov -> (-1,0) výsledok je 0 (3pi) / 2 radiánov -> (> 0, -1) výsledok je -1 2pi radians -> (1,0) výsledok je 0 Každá z týchto hodnôt sa presunie na pravé pi / 4 jednotky. Zadajte sínusové funkcie. Modrá funkcia je bez prekladu. Červená funkcia je s prekladom. Nastavte ZOOM na možnosť 7 pre funkcie Trig. Stlačte WINDOW a nastavte Xmax na 2pi kalkulačka pr Čítaj viac »

Najväčšia celočíselná funkcia sa označuje ako [x]. To znamená najväčšie celé číslo menšie alebo rovné x. Ak x je celé číslo, [x] = x Ak x je desatinné číslo, potom [x] = integrálna časť x. Zoberme si tento príklad- [3.01] = 3 Je to preto, že najväčšie celé číslo menšie ako 3.01 je 3 podobne, [3.99] = 3 [3.67] = 3 Teraz, [3] = 3 Toto je miesto, kde sa používa rovnosť. Pretože v tomto príklade x je celé číslo samotné, najväčšie celé číslo menšie alebo rovné x je x samotné. Čítaj viac »

Nájdite inverzie jednotlivých funkcií.Najprv nájdeme inverziu f: f (x) = x ^ 2 + 2 Ak chcete nájsť inverznú hodnotu, budeme interchange x a y, pretože doména funkcie je co-doména (alebo rozsah) inverzie. f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) Pretože sme povedali, že x> = 0, potom to znamená, že f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) To znamená, že g je inverzná hodnota f. Ak chcete overiť, že f je inverzná hodnota g, musíme zopakovať proces pre gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ - 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) Preto sme zistili, že Čítaj viac »

Matica identity matice 2x2 je: ((1,0), (0,1)) Ak chcete nájsť maticu identity matice nxn, jednoducho umiestnite 1 pre hlavnú uhlopriečku (vľavo hore doľava vpravo: http: //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) matice a nuly všade inde (tak v "trojuholníkoch" pod a nad uhlopriečkami).V tomto prípade to naozaj nevyzerá ako trojuholník, ale pre väčšie matice je vzhľad trojuholníka nad a pod hlavnou uhlopriečkou. Odkaz ukazuje vizuálnu reprezentáciu uhlopriečok. Tiež pre maticu nxn sa počet tých v hlavnej uhlopriečke v skutočnosti rovná počtu n. V tomto pr Čítaj viac »

Za predpokladu, že hovoríme o 2x2 matriciach, identita matice pre odčítanie je rovnaká ako pre pridanie, konkrétne: (0, 0) (0, 0) Identifikačná matica pre násobenie a delenie je: (1, 0) (0 1) Existujú analogické matice väčšej veľkosti, pozostávajúce zo všetkých 0 alebo všetkých 0 okrem uhlopriečky 1. Čítaj viac »

Približne: x = 2,5468 ln ^ [(x + 1) / (x-2)] = ln ^ (x ^ 2) môžeme zrušiť časti (Ln) a exponenty by boli vynechané; (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2 (x-2) x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 x = 2,5468 Čítaj viac »

Ak f je funkcia, potom inverzná funkcia, napísaná f ^ (- 1), je funkcia taká, že f ^ (- 1) (f (x)) = x pre všetky x. Zoberme napríklad funkciu: f (x) = 2 / (3-x) (ktorá je definovaná pre všetky x! = 3) Ak necháme y = f (x) = 2 / (3-x), potom môže vyjadriť x v termínoch y ako: x = 3-2 / y Toto nám dáva definíciu f ^ -1 takto: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (ktorý je definovaný pre všetky y! = 0) Potom f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = X Čítaj viac »

F (y) = (y-1) / (5y) Nahradiť f (x) yy = -1 / (5x-1) Obrátiť obe strany 1 / y = - (5x-1) Izolovať x 1-1 / y = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x Zoberte najmenší spoločný deliteľ pre súčet zlomkov (y-1) / (5y) = x Nahraďte x za f (y) f (y) = (y-1) / (5y) Alebo v zápise f ^ (- 1) (x) nahraďte f (y) pre f ^ (- 1) (x) a y pre xf ^ (- 1) (x) = (x-1 ) / (5x) Ja osobne dávam prednosť predošlej ceste. Čítaj viac »

14. Ak eqn. elipsy je x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, aqb, dĺžka jeho hlavnej osi je 2a. V našom prípade a ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25. :. a = 7, b = 5, a gtb. Požadovaná dĺžka je teda 2xx7 = 14. Čítaj viac »

Polomer je 11 (14-3) a súradnice stredu (7,3) Otvorenie rovnice, (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x Nájdite x-záchytky a stred, aby ste našli x-čiaru symetrie, keď y = 0, x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17,58300524 alebo x = -3,58300524 (17,58300524-3,58300524) / 2 = 7 Nájdite najvyšší a najnižší a stredný bod, keď x = 7, y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 alebo y = -8 (14-8) / 2 = 3 Preto je polomer 11 (14-3) a súradnice stredu (7,3) Čítaj viac »

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Toto určíme pomocou pravidla L'hospital. Na parafrázovanie pravidlo L'Hospital uvádza, že keď je daná hranica formy lim_ (t a) f (t) / g (t), kde f (a) a g (a) sú hodnoty, ktoré spôsobujú obmedzenie neurčitý (najčastejšie, ak sú obe 0, alebo nejaká forma ), potom pokiaľ sú obe funkcie spojité a diferencovateľné na a v blízkosti a, je možné uviesť, že lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Alebo slovami, limit kvocientu dvoch funkcií sa rovná limitu kvocient Čítaj viac »

Limit neexistuje. Konštantne neexistuje limit, pretože pravý a ľavý limit nesúhlasia: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... a nekonvenčne? Vyššie uvedený popis je pravdepodobne vhodný pre normálne použitie, keď do reálnej čiary pridáme dva objekty + oo a -oo, ale to nie je jediná možnosť. Projekčná línia Real RR_oo pridáva len jeden bod k RR, označenej oo. Môžete si myslieť, že RR_oo je výsledkom zloženia reálnej čiary okolo kruhu a pridania bodu, kde sa spoja dva konce. Ak uvažujeme f (x) Čítaj viac »

1 lim_ (x-> 0) tanx / x graf {(tanx) / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]} Z grafu vidíte, že ako x-> 0, tanx / x sa blíži 1 Čítaj viac »

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Ako menovateľ zlomku zvyšuje podiely blíži sa 0. Príklad: 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 1/100 = 0,01 1/100000 = 0.00001 Rozmýšľajte nad veľkosťou vášho individuálneho plátok z pizzového koláča, ktorý chcete zdieľať rovnako s 3 priateľmi. Ak máte v úmysle zdieľať s 10 priateľmi, pomyslite na svoj rez. Znova si pomyslite na svoj plátok, ak chcete zdieľať so 100 priateľmi. Pri zvyšovaní počtu priateľov sa veľkosť vášho rezu znižuje. Čítaj viac »

Neexistuje žiadny limit. Reálna hranica funkcie f (x), ak existuje, ako x-> oo, sa dosiahne bez ohľadu na to, ako sa x zvýši na hodnotu oo. Napríklad, bez ohľadu na to, ako x rastie, funkcia f (x) = 1 / x má sklon k nule. Toto nie je prípad f (x) = cos (x). Nech x zväčší na oo jedným spôsobom: x_N = 2piN a celé číslo N sa zvýši na oo. Pre každý x_N v tomto poradí cos (x_N) = 1. Nech x zväčší na oo iným spôsobom: x_N = pi / 2 + 2piN a celé číslo N sa zvýši na oo. Pre každý x_N v tomto poradí cos (x_N) = 0. T Čítaj viac »

V prvom rade je dôležité povedať, že oo, bez akéhokoľvek označenia vpredu, by bolo interpretované ako oboje a je to chyba! Argument logaritmickej funkcie musí byť kladný, takže doména funkcie y = lnx je (0, + oo). Takže: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, ako je znázornené na obrázku. graf {lnx [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

Lim_ (x-> oo) x = oo Rozdeľte problém na slová: "Čo sa stane s funkciou, x, keď budeme pokračovať v raste x bez viazania?" x by sa tiež zvýšilo bez viazania, alebo choď na oo. Graficky nám to hovorí, že keď pokračujeme v smerovaní vpravo na osi x (zvyšujúce sa hodnoty x, idúce na oo), naša funkcia, ktorá je v tomto prípade len čiara, vedie smerom nahor (rastie) bez obmedzení. graf {y = x [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

Lim_ {x až -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} neexistuje. Vyhodnotme ľavý limit. lim_ {x až -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} faktoringom menovateľa, = lim_ {x až -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} zrušením (2x-1) s, = lim_ {x až -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty Vyhodnotme pravú hranicu lim_ {x na -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} tým, že oddeľujeme menovateľa, = lim_ {x na - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} zrušením (2x-1) s, = lim_ {x až -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty Preto lim_ {x až -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} neexistuje. Čítaj viac »

Použitím lim_ (x -> 1) f (x) je odpoveď na lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 jednoduchá 2. Definícia limitu uvádza, že x sa približuje k určitému číslu, hodnoty sa približujú k číslu , V tomto prípade môžete matematicky vyhlásiť, že 2 (-> 1) ^ 2, kde šípka označuje, že sa približuje k x = 1. Pretože je to podobné ako presná funkcia ako f (1), môžeme povedať, že sa musí priblížiť (1,2). Ak však máte funkciu ako lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), potom toto vyhlásenie nemá žiadne riešenie. V hyperbola funkcie, v závislosti na tom, kd Čítaj viac »

Záleží na vašej funkcii. Môžete mať rôzne typy funkcií a rôzne správanie, pretože sa blíži k nule; Napríklad: 1] f (x) = 1 / x je veľmi podivné, pretože ak sa pokúsite priblížiť k nule sprava (pozri malý znak + nad nulou): lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo to znamená, že hodnota vašej funkcie pri približovaní k nule sa stáva obrovskou (skúste použiť x = 0,01 alebo x = 0,0001). Ak sa pokúsite dostať do blízkosti nula zľava (pozri malé znamenie nad nulou): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo znamená, že hodnota vašej funkcie p Čítaj viac »

Daná funkcia je konštanta, čo znamená, že pre každú hodnotu x je výsledok rovnaká. V tomto príklade je výsledok 4 bez ohľadu na hodnotu x. Jednou z vlastností limitov je, že limit konštanty je konštanta. Ak by ste boli na grafe f (x) = 4, vidíte vodorovnú čiaru, ktorá pretína os y v polohe (0,4). Čítaj viac »

Predpokladám, že chcete túto funkciu vyhodnotiť ako x prístupy 0. Ak by ste túto funkciu grafovali, zistili by ste, že ako x sa blíži 0 prístupom k funkcii 1. Uistite sa, že kalkulačka je v režime Radians pred grafovaním. Potom sa ZOOM priblížte. Čítaj viac »

Pozri vysvetlenie ... Funkcia "najväčšie celé číslo", inak známa ako funkcia "podlaha", má nasledujúce limity: lim_ (x -> + oo) podlaha (x) = + oo lim_ (x -> - oo) podlaha (x ) = -oo Ak n je akékoľvek celé číslo (kladné alebo záporné), potom: lim_ (x-> n ^ -) podlaha (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) podlaha (x) = n ľavá a pravá hranica sa líšia v každom čísle a funkcia je tam prerušovaná. Ak a je akékoľvek reálne číslo, ktoré nie je celé číslo, potom: lim_ (x-> a) podlaha (x) = pod Čítaj viac »

Lt (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ((sqrt (4 + h) ) -2) (sqrt (4 + h) +2) = Lt (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) = Lt_ (h-> o ) (cancelh (sqrt (4 + h) +2)) / cancelh "ako" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 Čítaj viac »

Limit závisí od hodnoty, ku ktorej sa x približuje. Všeobecne platí, že na získanie limitu, nahradiť hodnotu, ktorá x prístupy a riešiť výslednú hodnotu. Napríklad, ak sa x blíži 0, môžeme povedať, že jeho limit je 0 ^ 2 = 0 To však nie je vždy pravda. Napríklad limit 1 / x ako x sa blíži 0 je nedefinovaný. Čítaj viac »

Skúšal som to: pokúsil by som sa s ňou manipulovať: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [zrušiť ((x-1)) (x + 1)] / zrušiť ((x-1)) = 2 Čítaj viac »

Lim_ (n-> oo) x ^ n sa chová siedmimi rôznymi spôsobmi podľa hodnoty x Ak x v (-oo, -1) potom ako n-> oo, abs (x ^ n) -> oo monotónne, ale strieda medzi kladnými a zápornými hodnotami. x ^ n nemá limit ako n-> oo. Ak x = -1, potom ako n-> oo, x ^ n sa strieda medzi + -1. Takže x ^ n nemá limit ako n-> oo. Ak x in (-1, 0) potom lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Hodnota x ^ n sa mení medzi kladnými a zápornými hodnotami, ale abs (x ^ n) -> 0 sa monotónne znižuje. Ak x = 0, potom lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Hodnota x ^ n je konštanta 0 (aspoň Čítaj viac »

Lt (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 Najprv nájdeme Lt_ (x-> 0) tanx / x Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 Preto Lt_ (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = Lt_ (t> 0) ((tan8t) / (8t)) / ((tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t-> 0) ((tan8t) / ( 8t)) / (Lt (5t-> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 Čítaj viac »

Logaritmy záporných čísel nie sú v reálnych číslach definované rovnakým spôsobom, že štvorcové korene záporných čísel nie sú v reálnych číslach definované. Ak sa očakáva, že nájdete záporné číslo, vo väčšine prípadov postačuje odpoveď „nedefinované“. Je možné ho vyhodnotiť, odpoveď však bude zložité číslo. (číslo formulára + bi, kde i = sqrt (-1)) Ak ste oboznámení s komplexnými číslami a cítite sa, že s nimi pracujete, čítajte ďalej. Najprv začn Čítaj viac »

Logaritmus 0 je nedefinovaný.Všimnite si, že logaritmická báza b čísla n odpovedá na problém b ^ x = n Nahrádza n n 0 b ^ x = 0 Avšak bez ohľadu na to, čo b alebo x je, b ^ x nikdy nebude 0. Čítaj viac »

Povedzme, že máte elipsu (tu je graf ako vizuálny). graf {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12,88, 12,67, -6,04, 6,73]} Predstavte si, že bod v strede tejto elipsy je na (0, 0). Hlavná os je najdlhší možný segment, ktorý môžete kresliť z jedného bodu elipsy, cez stred a do opačného bodu. V tomto prípade je hlavná os 14 (alebo 7, v závislosti od vašej definície) a hlavná os leží na osi x. Ak by hlavná os elipsy bola vertikálna, bola by považovaná za elipsu "hlavnej osi y". (Aj keď som na túto tému, vedľajšia os je n Čítaj viac »

Y = | A | cos (x), kde | A | je amplitúda. Funkcia kosínus osciluje medzi hodnotami -1 až 1. Amplitúdou tejto konkrétnej funkcie sa rozumie 1. | A | = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) Čítaj viac »

Kužeľová časť je rez (alebo rez) cez kužeľ. > V závislosti od uhla rezu môžete vytvoriť rôzne kužeľové úseky (z en.wikipedia.org) Ak je rez paralelný so základňou kužeľa, dostanete kruh. Ak je rez v uhle k základni kužeľa, dostanete elipsu. Ak je plátok rovnobežný so stranou kužeľa, dostanete parabolu. Ak plátok pretína obe polovice kužeľa, dostanete hyperbolu. Pre každý z týchto kužeľovitých úsekov existujú rovnice, ale tu ich nezahrneme. Čítaj viac »

Vyjadrenie lim_ (x a) f (x) = L znamená: keď sa x blíži k a, f (x) sa priblíži k L.> Presná definícia je: Pre akékoľvek reálne číslo ε> 0 existuje iný reálny číslo δ> 0 tak, že ak 0 <| xa | <ε. consider='' the='' function='' f(x)='(x^2-1)/(x-1).' if='' we='' plot='' the='' graph,='' it='' looks='' like='' this:='' we='' can't='' say='' what='' the='' value='' is='' at='' x='1,' but='' it='' does='' look='' as='' if='' f(x)='' approaches='' 2='' as='' x='' approaches='' 1.='' let's='' try='' to='' show='' that='' lim_(x 1)='' (x^2-1)/(x-1)=' Čítaj viac »

Stručná odpoveď je, že v systéme lineárnych rovníc, ak je matica koeficientov invertovateľná, potom je vaše riešenie jedinečné, to znamená, že máte jedno riešenie. Existuje mnoho vlastností pre invertible matice zoznam tu, takže by ste sa mali pozrieť na Invertible Matrix Veta. Aby bola matica invertovateľná, musí byť štvorcová, to znamená, že má rovnaký počet riadkov ako stĺpce. Vo všeobecnosti je dôležitejšie vedieť, že matica je invertovateľná, skôr než skutočne produkovať invertovateľnú matricu, pretože je výpočtovo n Čítaj viac »

Teraz sa to nazýva konečná suma, pretože existuje spočítateľný súbor termínov, ktoré sa majú pridať. Prvý výraz, a1 = 8 a spoločný pomer je 1/2 alebo .5. Suma sa vypočíta na základe zistenia: S_n = frac {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {8 (1- (1/2) ^ 4)} t = frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) (2/1) ) = 15. Je zaujímavé poznamenať, že vzorec funguje aj opačne: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). Skúste to na iný problém! Čítaj viac »

Jednoducho povedané, modul komplexného čísla je jeho veľkosť. Ak si ako bod na zložitej rovine zobrazujete komplexné číslo, je to vzdialenosť tohto bodu od začiatku. Ak je komplexné číslo vyjadrené v polárnych súradniciach (t.j. ako r (cos theta + i sin theta)), potom je to len polomer (r). Ak je komplexné číslo vyjadrené v obdĺžnikových súradniciach - t.j. vo forme a + ib - potom je to dĺžka prepony pravouhlého trojuholníka, ktorého ostatné strany sú a a b. Z Pytagorovej vety dostaneme: | a + ib | = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Čítaj viac »

R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) vzorce: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2theta r ^ 2cos ^ 2theta + 4r ^ 2sin ^ 2theta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) Čítaj viac »

Multiplikatívna inverzia matice A je matica (označená ako A ^ -1) taká, že: A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I Kde I je matica identity (tvorená všetkými nulami okrem hlavná uhlopriečka, ktorá obsahuje všetky 1). Napríklad: ak: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] Pokúste sa ich vynásobiť a nájdete identifikačnú maticu: [1 0] [0 1 ] Čítaj viac »

Odpoveď je oo. Prirodzená logická funkcia sa prísne zvyšuje, preto je stále rastúca, hoci pomaly. Derivát je y '= 1 / x, takže nikdy nie je 0 a vždy kladný. Môžete sa na to pozrieť aj ako: n = ln oo e ^ n = oo Preto musí byť n veľké. Čítaj viac »

Log_ee = lne = 1 (ln je tlačidlo na vás GC, ekvivalent k log_ee) Podľa definície log_aa = 1, čo je a. (ak a! = 0 a a! = 1) Čo znamená log_ax znamená: Aký exponent mám použiť na získanie x? Príklad: log_10 1000 = 3, pretože 10 ^ 3 = 1000 Takže log_10 10 = 1 pretože 10 ^ 1 = 10 A to platí pre a a log_aa, pretože a ^ 1 = a Čítaj viac »

Odpoveď je 3. Pretože používame desatinný systém, používame 10 ako základ pre rádovú veľkosť. Existujú 3 spôsoby, ako to vyriešiť. Prvý (najjednoduchší) spôsob, ako presunúť desatinnú čiarku vpravo od najvýznamnejšej číslice, v tomto prípade je 1. Ak posúvate desatinnú čiarku vľavo, poradie veľkosti je pozitívne; ak sa pohybujete doprava, poradie veľkosti je negatívne. Druhý spôsob je vziať log_ (10), alebo jednoducho log číslo, takže log 1000 = 3. Tretím spôsobom je previesť číslo do vedec Čítaj viac »

Poradie veľkosti je sila 10, keď je číslo napísané v jeho štandardnom tvare. 500 000 vo svojej štandardnej forme je: 5.0 × 10 ^ 5 Preto je rádová hodnota 5! Len na objasnenie, štandardná forma ľubovoľného čísla je číslo napísané ako jedna číslica nasledovaná desatinnou čiarkou a desatinnými miestami, ktorá sa násobí silou 10. Tu je niekoľko príkladov: 60 = 6,0 × 10 ^ 1 5,230 = 5,23 × 10 ^ 3 0,02 = 2,0 × 10 ^ -2 1,2 = 1,2 × 10 ^ 0 Čítaj viac »

O príkazoch magnitúdy sa lepšie uvažuje ako o sile 10-tich, o ktorej sa používa vedecký zápis. Poradie veľkosti sa zapisuje pomocou mocností 10. Rad magnitúdy možno odvodiť z vedeckého zápisu, kde máme * 10 ^ n, kde n je rádová veličina. Najjednoduchší spôsob, ako pracovať dopredu, je začať s n = 1 a pracovať až do 10 ^ n je väčšie alebo rovnaké ako vaše pôvodné číslo. V tomto prípade môže byť 800 napísaných ako 8 * 100, čo je vo vedeckom zápise 8 * 10 ^ 2, kde veľkosť je 2. Vedecká notácia a po Čítaj viac »

Objednávky s veľkosťou sa používajú na porovnanie opatrení, nie pre jedno opatrenie ... Jeden rádový rozsah je približne jeden výkon 10 v pomere. Napríklad dĺžka futbalového ihriska je rovnaká ako jeho šírka, pretože pomer veľkostí je menší ako 10. Priemer štandardného futbalu je približne 9 palcov a dĺžka štandardného futbalu. ihrisko je 100 yardov, tj 3600 palcov. Takže futbalové ihrisko je 3600/9 = 400 násobok priemeru lopty. Dalo by sa povedať, že dĺžka stúpania je o 2 rády väčšia ako priemer gule, ktorá je väč Čítaj viac »

Y = x + 2 Jedným zo spôsobov, ako to urobiť, je vyjadriť (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) čiastkových zlomkov. Ako toto: f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) farba (červená) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) farba (červená ) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) farba (červená) = (zrušenie ((x + 5)) (x + 2)) / zrušenie ((x + 5)) ) + 1 / (x + 5) farba (červená) = farba (modrá) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) Preto f (x) možno zapísať ako: x + 2 + 1 / ( x + 5) Odtiaľ môžeme vidieť, že šikmá asymptota je priamka y = x + 2 Prečo môžeme tak uzavrieť? Pretože ako x sa blíži + -oo Čítaj viac »

X v {-e ^ 2, e ^ 2} lnx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2-e ^ 4 = 0 Faktorizácia, => (xe ^ 2) (x + e ^ 2) = 0 Existujú dve riešenia, => xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2 A = = x + e ^ 2 = 0 => x = -e ^ 2 Čítaj viac »