Rozsah log_0,5 (3x-x ^ 2-2)?

odpoveď:

# 2 <= y <oo #

vysvetlenie:

daný # Log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Aby sme pochopili rozsah, musíme nájsť doménu.

Obmedzenie na doméne je, že argument logaritmu musí byť väčší ako 0; toto nás núti nájsť nuly kvadratického:

# -x ^ 2 + 3x-2 = 0 #

# x ^ 2- 3x + 2 = 0 #

# (x -1) (x-2) = 0 #

To znamená, že doména je # 1 <x <2 #

Pre rozsah nastavíme daný výraz rovný y:

#y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Previesť bázu na prirodzený logaritmus:

#y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) / ln (0,5) #

Ak chcete nájsť minimum, vypočítajte prvý derivát:

# dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

Nastavte prvý derivát rovný 0 a vyriešte x:

# 0 = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

# 0 = -2x + 3 #

# 2x = 3 #

#x = 3/2 #

Minimum nastáva pri #x = 3/2 #

#y = ln (- (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) -2) / ln (0,5) #

#y = ln (1/4) / ln (0,5) #

#y = 2 #

Minimálna hodnota je 2.

pretože #ln (0,5) # je záporné číslo, funkcia sa približuje # + Oo # ako x sa blíži 1 alebo 2, preto je rozsah:

# 2 <= y <oo #