Ukážte, že f má aspoň jeden koreň v RR?

odpoveď:

Skontrolujte nižšie.

vysvetlenie:

Mám to teraz.

pre # F (a) + f (b) + f (c) = 0 #

Môžeme mať

• # F (A) = 0 # a # F (b) = 0 # a # F (c) = 0 # čo znamená, že # F # má aspoň jeden koreň, # A #,# B #,# C #

• Jedno z týchto dvoch čísel musí byť medzi nimi opačné

Predpokladajme # F (A) = ## -F (b) #

To znamená # F (a) f (b) <0 #

# F # kontinuálne v # RR # a tak # A, b subeRR #

Podľa Bolzanova veta existuje aspoň jeden # # X_0# V ## RR # tak # F (x_0) = 0 #

Použitím Bolzanova veta v iných intervaloch # B, c #,# A, c # povedie k rovnakému záveru.

nakoniec # F # má aspoň jeden koreň v # RR #

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Ak jeden z #f (a), f (b), f (c) # rovná nule, máme koreň.

Teraz predpokladám #f (a) ne 0, f (b) ne 0, f (c) ne 0 # potom aspoň jeden z

#f (a) f (b) <0 #

#f (a) f (c) <0 #

#f (b) f (c) <0 #

bude pravda, inak

#f (a) f (b)> 0, f (a) f (c)> 0, f (b) f (c)> 0 #

to bude znamenať

#f (a)> 0, f (b)> 0, f (c)> 0 # alebo #f (a) <0, f (b) <0, f (c) <0 #.

V každom prípade výsledok pre # F (a) + f (b) + f (c) # nemôže byť null.

Teraz, ak jeden z #f (x_i) f (x_j)> 0 # kontinuitou existuje a #zeta in (x_i, x_j) # takýmto spôsobom #f (zeta) = 0 #