Prečo nemôžete mať záznam záporného čísla?

odpoveď:

Zobrazené nižšie…

vysvetlenie:

To je zaujímavá otázka

Keď urobíte logaritmus: # log_10 (100) = a # toto je ako pýtať sa čo je hodnota # A # v # 10 ^ a = 100 #, alebo čo zvýšite 10 na, aby ste dostali 100

A to vieme # A ^ b # nikdy nemôže byť záporná …

#y = e ^ x: # graf {e ^ x -10, 10, -5, 5}

Môžeme vidieť, že to nie je nikdy negatívne, a preto teda # a ^ b <0 # nemá žiadne riešenia

tak #log (-100) # je ako pýtať sa na akú hodnotu # A # v # 10 ^ a = -100 # ale vieme # 10 ^ a # nikdy nemôže byť záporné, a teda žiadne skutočné riešenie

Ale čo keby sme chceli nájsť #log (-100) # pomocou zložitých čísel …

Zobrazené nižšie

nechať # omega = log (-100) # (kde #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ omega = -100 #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

Ako vieme # e ^ (2kpi i) = 1, AA k v ZZ #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => omega * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (červená) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# AA k v ZZ # - Pre všetky k, ktoré sú celé čísla …