Ktoré vektory definujú zložitú číselnú rovinu?

odpoveď:

#1 = (1, 0)# a #i = (0, 1) #

vysvetlenie:

Komplexná číselná rovina sa zvyčajne považuje za dvojrozmerný vektorový priestor nad reals. Dve súradnice predstavujú reálne a imaginárne časti komplexných čísel.

Ako taký, štandardný ortonormálny základ pozostáva z čísla #1# a # Aj #, #1# je skutočnou jednotkou a # Aj # imaginárnej jednotky.

Môžeme ich považovať za vektory #(1, 0)# a #(0, 1)# v # RR ^ 2 #.

V skutočnosti, ak začnete zo znalosti skutočných čísel # RR # a chcete opísať zložité čísla # CC #, potom ich môžete definovať z hľadiska párov reálnych čísel s aritmetickými operáciami:

# (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) "" # (toto je len pridanie vektorov)

# (a, b) * (c, d) = (ac-bd, ad + bc) #

Mapovanie #a -> (a, 0) # vkladá reálne čísla do komplexných čísel, čo nám umožňuje považovať reálne čísla za zložité čísla s nulovou imaginárnou časťou.

Poznač si to:

# (a, 0) * (c, d) = (ac, ad) #

čo je v skutočnosti skalárne násobenie.