Otázka # 02b85

odpoveď:

# x = 1/8 y ^ 2-2 #.

vysvetlenie:

Jedna vec, ktorú môžete urobiť, je začať vynásobením oboch strán rovnice # R = 4 / (1-cos (theta)) # podľa # 1-cos (theta) # získať # r-r cos (theta) = 4 #.

Ďalšie, usporiadať to dostať # r = 4 + r cos (theta) #.

Teraz námestie oboch stranách dostať # r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta) #.

Dôvod, prečo to bol dobrý nápad, je, že teraz môžete nahradiť obdĺžnikové súradnice # (X, y) # veľmi rýchlo pomocou faktov, ktoré # R ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} # a #r cos (theta) = x # získať:

# X ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 #

# Y ^ 2 = 16 + 8x #.

Riešenie tejto rovnice pre #X# ako funkcia # Y # poskytuje

# x = (1/8) (y ^ 2-16) = 1/8 y ^ 2-2 #.

Graf # R = 4 / (1-cos (theta)) #, as # # Theta sa mení v intervale otvorenia # (0,2pi) #, je bočná parabola zobrazená nižšie.