Ako riešite 5e ^ 3t = 8e ^ 2t?

odpoveď:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # E = RR #

vysvetlenie:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

Rozdeľme obe strany # E ^ 2 t #

# 5e = 8 #

#e = 8/5 #

Nanešťastie nie je dobrý spôsob, ako to vyriešiť. Ak by existovala iná rovnica a toto bolo súčasťou systému rovníc, možno by existovalo riešenie pre „t“, ale práve touto rovnicou „t“ môže byť čokoľvek.

Skončili sme? Nie. Tieto termíny sú monomialy, takže len ak má ONE termín rovný nule, celá monomiacia sa rovná nule. Preto „e“ môže byť tiež 0. Ak je „t“ 0, nezáleží na tom, čo je „e“, takže ak „t“ je 0, „e“ môže byť všetky reálne čísla.

Úprimne, nezáleží na tom, ako napíšete riešenie, pokiaľ dostane správu naprieč. Tu je moje odporúčanie:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # E = RR #

Samozrejme, ak ste nechceli napísať túto rovnicu týmto spôsobom, a chceli ste ju napísať ako # 5e ^ (3 t) = ^ 8e (2t) #Pozri odpoveď Jima H..

odpoveď:

Riešenie # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # je #ln (8/5) #.

vysvetlenie:

Predpokladám, že rovnica by mala čítať: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(Tu na Socratic, potrebujeme zátvorky okolo exponentov, ktoré zahŕňajú výrazy. Dal som hashtags okolo 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t).)

Riešenie rovnice

Myslím, že je dobré vyhnúť sa deleniu výrazom, ktorý zahŕňa premennú. Je lepšie to vysvetliť. takže, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# E ^ (2t) (8-5e ^ t) = 0 #

Takže buď # e ^ (2t) = 0 # - čo sa nikdy nestane

alebo # (8-5e ^ t) = 0 #, čo sa stane, keď

# e ^ t = 8/5 # tak potrebujeme

#t = ln (8/5) #.

Existujú aj iné spôsoby, ako napísať riešenie.