Oranžový graf je funkcia f (x). Ako opíšete transformácie na ružovom grafe a napíšete rovnicu?

odpoveď:

Všimnite si, čo je rovnaké o týchto dvoch; pozorovať aj to, čo je iné. Kvantifikujte tieto rozdiely (dajte im čísla).

Obrázok transformácie, ktoré by ste mohli urobiť, aby sa tieto rozdiely.

#y = f (–1/2 (x - 2)) - 3 #.

vysvetlenie:

Najprv zistíme, že ružový graf je širší zľava doprava než oranžový graf. To znamená, že musíme mať rozšírený (alebo natiahnutý) oranžový graf vodorovne v určitom okamihu.

Pozorujeme tiež, že ružové aj oranžové grafy majú rovnakú výšku (4 jednotky). To znamená, že tam bolo žiadna vertikálna dilatácia oranžového grafu.

Ružový graf je tiež nižší ako oranžový graf. To znamená buď vertikálny preklad (alias „shift“) alebo vertikálne preklopenie stalo sa.

Čo ma zmiatlo, bolo to, ako to bolo objavil ako keby transformácia zahŕňala vertikálny flip, ale nemohol som to dostať do práce, pretože segmenty riadkov v oranžovom grafe majú šírky #3:1:2#, kým ružové sú #4:2:6#, Žiadny horizontálny úsek sa nemôže dostať #3:1:2# zoradiť s #4:2:6#, Bol som napchatý.

Ale potom…

Všimol som si, že ja mohol dostať #3:1:2# tak, aby zodpovedala #6:2:4# (šírky ružových čiar v opačnom smere) vynásobením číslom 2. To naznačovalo, že a horizontálne preklopenie a horizontálna dilatácia (faktorom 2) došlo.

Začal som si to predstavovať. "Ak sa otočíme." # F (x) # horizontálne k # F (-x) #, potom roztiahnite ľavé sprava o faktor 2 na # F (-x / 2) #"Povedal som si," potom oranžový graf bude mať rovnaký tvar a veľkosť ako ružový. prelož to tak, aby išla tam, kde bola ružová.

Spomenul som si, že horizontálne výkyvy a horizontálne dilatácie nepohybujú žiadnym bodom, ktorý je na # Y #v osi. A všimol som si, že oranžový graf má na tejto osi vrchol! Tento najvyšší bod oranžového grafu by musel presúvať 2 jednotky vpravo a 3 jednotky nadol, aby sa zhodoval s najvyšším bodom na ružovom grafe.

Konečnú transformáciu možno teda napísať ako:

#y = f (farba (oranžová) (-) farba (modrá) (1/2) (x - farba (zelená) 2) - farba (purpurová) 3 #

kde:

#COLOR (oranžová) (-) # označuje horizontálne prevrátenie, #COLOR (modrá) (1/2) # označuje ľavý-pravý úsek o 2, #COLOR (zelená) (- 2) # označuje preklad doprava o 2 a

#COLOR (magenta) (- 3) # označuje preklad nadol o 3.

Prial by som si, aby existovala postupná metóda, ktorá by vždy zaručovala úspech, ale niekedy „pokus a omyl“ je jediným spôsobom, ako dosiahnuť pokrok v týchto veciach. Vo všeobecnosti sa však najprv pokúste nájsť úseky a prevráti a potom nájdite posuny (podľa potreby).

Opäť si všimnite, čo je medzi týmito dvoma grafmi rovnaké a všimnite si, čo je iné. Pokúste sa zistiť, ako tieto rozdiely kvantifikovať, potom ich spojiť, aby ste vytvorili celkovú transformáciu.

A čo je najdôležitejšie, nikdy sa nebojte robiť chyby. Ak chcete parafrázovať vynálezcu Thomasa Edisona, "chyba" v pokusoch a omyloch nie je neúspešná; úspešne hľadá veci, ktoré nefungujú!: D