Môže mi niekto pomôcť pochopiť túto rovnicu? (písanie polárnej rovnice kužeľa)

odpoveď:

#r = 12 / {4 cos theta + 5} #

vysvetlenie:

Kužeľ s excentricitou # E = 4/5 # je elipsa.

Pre každý bod na krivke je vzdialenosť k ohniskovému bodu na vzdialenosť od priamky # E = 4/5 #

Zamerajte sa na pole? Aký pól? Predpokladajme, že žiadateľ znamená zameranie na pôvod.

Zovšeobecňujeme excentricitu na # E # a directrix # X = k #.

Vzdialenosť bodu # (X, y) # na elipse k fokusu je

# xrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

Vzdialenosť k directrixu # X = k # je # | X-k | #.

# e = sq {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | #

# e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 #

To je naša elipsa, nie je dôvod na to, aby sme ju spracovali do štandardného formulára.

Urobme to polárne, # R ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 # a # x = r cos theta #

# e ^ 2 = r ^ 2 / (r cos theta -k) ^ 2 #

# e ^ 2 (r cos theta - k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (e r cos theta - e k) ^ 2 - r ^ 2 = 0 #

# (r e cos theta + r - ek) (r e cos theta - r - ek) = 0 #

#r = {ek} / {e cos theta + 1} alebo r = {ek} / {e cos theta - 1} #

Vynecháme druhú formu, pretože sme nikdy nemali negatívny postoj # R #.

Takže polárna forma pre elipsu s excentricitou # E # a directrix # X = k # je

#r = {ek} / {e cos theta + 1} #

Zdá sa, že je to forma, z ktorej ste začali.

Pripojenie # e = 4/5, k = 3 #

#r = {12/5} / {4/5 cos theta + 1} #

Zjednodušenie dáva, #r = 12 / {4 cos theta + 5} #

To nie je nič z vyššie uvedeného.