Použite binomickú vetu na rozšírenie (x + 7) ^ 4 a vyjadrenie výsledku v zjednodušenej forme?

odpoveď:

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #

vysvetlenie:

Pomocou dvojčlennej vety môžeme vyjadriť # (A + bx) ^ c # ako rozšírený súbor #X# termíny:

# (A + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ C (!) / (N! (C-n)!) A ^ (c-n) (bx) ^ n #

Tu máme # (7 + x) ^ 4 #

Ak chcete rozbaliť, urobíme nasledovné:

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 #

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4 x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ 3 x ^ 1 + (4!) / (2 ! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 #

# (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3!), 7 ^ 3 x + (4!) / (2! 2!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! 1!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! 0!) x ^ 4 #

# 7 ^ 4 + 4 (7) ^ 3x + 24/4 7 ^ 2x ^ 2 + 4 (7) x ^ 3 + x ^ 4 #

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #