Ako sa delíte (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 + 1) pomocou dlhého delenia?

odpoveď:

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

vysvetlenie:

Pre divíziu polynómu ju môžeme vidieť ako;

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = #

Takže v podstate to, čo chceme, je zbaviť sa # (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x) # tu s niečím, na čo sa môžeme množiť # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) #.

Môžeme začať so zameraním na prvé časti oboch, # (- x ^ 5): (x ^ 3) #, Čo teda musíme množiť # (X ^ 3) # s cieľom dosiahnuť # -X ^ 5 #? Odpoveď je # -X ^ 2 #, pretože # X ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 #.

takže, # -X ^ 2 # bude naša prvá časť pre dlhé rozdelenie polynómu. Teraz však nemôžeme prestať rozmnožovať sa # -X ^ 2 # s prvou časťou # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) #, Musíme to urobiť pre každý z operandov.

V tomto prípade nám náš prvý zvolený operand dá výsledok;

# X ^ 3 * (- x ^ 2) -X ^ 2 * (- x ^ 2) 1 * (- x ^ 2) #, Aj keď je jedna vec navyše, vždy existuje #-# (mínus) operátor pred divíziou. Takže zápis by bol vlastne niečo ako,

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = farba (červená) (- x ^ 2) #

# - (- x ^ 5 + x ^ 4-x ^ 2) #

Čo nám dá, # (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Trochu si tu všimneme, že každý operand, ktorý divízia nevyberá, sa vykonáva. To je až kým nebudeme schopní urobiť žiadne rozdelenie. To znamená, že nemôžeme nájsť nič, čo by sme mohli znásobiť # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) # s cieľom vyňať všetky prvky z ľavej strany.

Teraz budem pokračovať s notáciou,

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) = farba (červená) (- x) #

# - (- x ^ 4 + x ^ 3-x) #

# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = farba (červená) (6) #

# - (6x ^ 3-6x ^ 2 + 6) #

# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Je to zastávka tu. pretože # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) # obsahuje a # X ^ 3 # a na ľavej strane nie je nič, čo by niečo potrebovalo # X ^ 3 #, Potom budeme mať našu odpoveď ako;

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

odpoveď:

# -X ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

vysvetlenie:

Použitie hodnoty 0 miest. Príklad: # 0x ^ 4 #

#color (biela) ("dddddddddddddddd") -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x ^ 2) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> farba (biela) ("") ul (-x ^ 5 + farba (biela) (0) x ^ 4 + 0x ^ 3-x ^ 2 larr "Odčítanie") #

#color (biela) ("dddddddddddddddddd") 0color (biela) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> farba (biela) ("dddd.d") ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr) tit ") #

#color (biela) ("ddddddddddddddddddddddddddddddddddd") 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #

#color (magenta) (6) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> farba (biela) ("dddddddddd") ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6 larr "Subt") #

#color (biela) ("ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd") farba (purpurová) (0 + 7x ^ 2-6 larr "Remaind") #

#color (purpurová) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1)) #