V prípade, že OAB je priamka, uveďte hodnotu p a nájdite jednotkový vektor v smere vec (OA)?

odpoveď:

i. # P = 2 #

#hat (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii. # P = 0or3 #

iii. #vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k #

vysvetlenie:

i. My to vieme # ((P), (1), (1)) # leží v rovnakej „rovine“ ako # ((4), (2), (p)) #, Jedna vec je všimnúť si, že druhé číslo v #vec (OB) # je dvojnásobok #vec (OA) #, takže #vec (OB) = 2vec (OA) #

# ((2p), (2), (2)) = ((4), (2), (p)) #

# 2p = 4 #

# P = 2 #

# 2 = p #

Pre jednotkový vektor potrebujeme veľkosť 1, alebo #vec (OA) / abs (vec (OA)) #. #abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 #

#hat (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii. # Costheta = (veca.vecb) / (abs (Veca) abs (vecb) #

# Cos90 = 0 #

takže, # (Veca.vecb) = 0 #

#vec (AB) = vec (OB) -vec (OA) = ((4), (2), (p)) - ((p), (1), (1)) = ((4-p), (1), (p-1)) #

# ((P), (1), (1)) * ((4-p), (1), (p-1)) = 0 #

#p (4-p) + 1 + p-1 = 0 #

#p (4-p) p = 0 #

# 4p-p ^ 2-p = 0 #

# 3p-p ^ 2 = 0 #

#p (3-p) = 0 #

# P = 0or3-p = 0 #

# P = 0or3 #

iii. # P = 3 #

#vec (OA) = ((3), (1), (1)) #

#vec (OB) = ((4), (2), (3)), #

Paralelogram má dve sady rovnakých a opačných uhlov, takže # C # musí byť umiestnený na #vec (OA) + vec (OB) # (Ak je to možné, poskytnem diagram.

#vec (OC) = vec (OA) + vec (OB) = ((3), (1), (1)) + ((4), (2), (3)) = ((7), (3), (4)) #