Ako riešite log (x + 3) + log (x-3) = log27?

odpoveď:

#x = 6 #

vysvetlenie:

V prvom rade je táto rovnica definovaná na # 3, + oo # pretože potrebujete # x + 3> 0 # a #x - 3> 0 # súčasne, alebo protokol nebude definovaný.

Funkcia denníka mapuje súčet do produktu, teda #log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log (x + 3) (x-3) = log 27 #.

Teraz použijete exponenciálnu funkciu na oboch stranách rovnice: #log (x + 3) (x-3) = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30 #, Toto je kvadratická rovnica, ktorá má 2 skutočné korene, pretože #Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 #

Viete použiť kvadratický vzorec #x = (-b + - sqrtDelta) / 2a # s #a = 1 # a #b = 0 #, teda 2 riešenia tejto rovnice: #x = ± 6 #

# -6! In 3, + oo # takže to nemôžeme zachovať. Jediným riešením je #x = 6 #.

Ako riešite log 2 + log x = log 3?

X = 1,5 log 2 + Log x = Log 3 s použitím logaritmického logu (xy) = log x + log y log (2.x) = log 3 s antilogom na oboch stranách 2.x = 3 x = 1,5

Ako riešite log (2 + x) -log (x-5) = log 2?

X = 12 Prepíšte ako jeden logaritmický výraz Poznámka: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log210 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * farba (červená) ((x-5)) = 2 * farba (červená) ((x-5)) (2 + x) / zrušenie (x-5) * zrušenie ((x- 5)) 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x- 10 +10 - x = -x +10 =========== farba (červená) (12 "" "= x) Kontrola: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Áno, odpoveď je x = 12

Ako riešite log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Odpoveď je x = 3. Najprv musíte povedať, kde je definovaná rovnica: je definovaná, ak x> -1, pretože logaritmus nemôže mať záporné čísla ako argument. Teraz, keď je to jasné, teraz musíte použiť fakt, že prirodzené logaritmické mapy sa pridávajú do násobenia, teda toto: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Teraz môžete použiť exponenciálnu funkciu, aby ste sa zbavili logaritmov: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Vyviniete polynóm vľavo, vy odčítate 12 na oboch stranách, a teraz musíte vyrie