Z je komplexné číslo. Ukážte, že rovnica z ^ 4 + z + 2 = 0 nemôže mať koreň z takú, že z <1?

# z ^ 4 + z + 2 = 0 #

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 #

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) #

ak #absz <1 #, potom # absz ^ 3 <1 #, a #abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 #

Nakoniec Ak #absz <1 #, potom

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 # takže nemôžeme mať

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 # pre riešenie.

(Môžu existovať elegantnejšie dôkazy, ale toto funguje.)