odpoveď:
x = -2
vysvetlenie:
log (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 zapisuje exponenciálne
x = -6 alebo x = -2
x = -6 je cudzí. Cudzím riešením je koreň transformácie, ale nie je koreňom pôvodnej rovnice.
x = -2 je riešenie.
Čo je derivácia f (x) = sqrt (1 + log_3 (x)?
D / dx (sqrt (1 + log_3x)) = ((d / dx) (1 + log_3x)) / {2sqrt (1 + log_3x)} = ((d / dx) (1 + logx / log3)) / { 2sqrt (1 + log_3x)} = (1 / (xln3)) / {2sqrt (1 + log_3x)} = 1 / (2xln3sqrt (1 + log_3))
Čo je inverzná hodnota f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3)?
F ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) +3/2 Za predpokladu, že sa jedná o log_3 ako o reálne hodnotenú funkciu a inverziu 3 ^ x, potom doména f (x) je (3, oo), pretože potrebujeme x> 3, aby sme definovali log_3 (x-3). Nech y = f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) = -3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) = -3 (log_3 (x) + log_3 (x- 3) 3)) = -3 log_3 (x (x-3)) = -3 log_3 (x ^ 2-3x) = -3 log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) Potom: -y / 3 = log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) So: 3 ^ (- y / 3) = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 So: 3 ^ (- y / 3) +9/4 = (x-3/2) ^ 2 Takže: x-3/2 = + -sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) V skutočnosti to musí byť kladn
Čo je x, ak log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4)?
X = 5 Použijeme nasledujúce: log_a (b) - log_a (c) = log_a (b / c) a ^ (loga (b)) = b log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4) => log_3 (2x-1) - log_3 (x-4) = 2 => log_3 ((2x-1) / (x-4)) = 2 => 3 ^ (log_3 ((2x-1) / (x -4))) = 3 ^ 2 => (2x-1) / (x-4) = 9 => 2x - 1 = 9x - 36 => -7x = -35 => x = 5