Prečo je číslo zvýšené na negatívnu moc recipročný tohto čísla?

Jednoduchá odpoveď:

Urobíme to spätne.

Ako môžete urobiť #2^2# z #2^3#?

Nuž, delíš 2: #2^3/2 = 2^2#

Ako môžete urobiť #2^1# z #2^2#?

Nuž, delíš 2: #2^2/2 = 2^1#

Ako môžete urobiť #2^0 (=1)# z #2^1#?

Nuž, delíš 2: #2^1/2 = 2^0 = 1#

Ako môžete urobiť #2^-1# z #2^0#?

Nuž, delíš 2: #2^0/2 = 2^-1 = 1/2#

Dôkaz, prečo by to tak malo byť

Definícia recipročnej hodnoty je: "číslo recipročného čísla vynásobené týmto číslom by vám malo dať 1".

nechať # A ^ x # číslo.

# a ^ x * 1 / a ^ x = 1 #

Môžete tiež povedať nasledovné:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ (x-x) = a ^ 0 = 1 #

Pretože obidve tieto hodnoty sú rovnaké #1#, môžete ich nastaviť na rovné:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ x * 1 / a ^ x #

Rozdeľte obe strany podľa # A ^ x #:

# a ^ -x = 1 / a ^ x #

A máte svoj dôkaz.