Ak súčet koeficientu 1., 2., 3. termínu rozšírenia (x2 + 1 / x) zvýšený na výkon m je 46, potom nájdeme koeficient slov, ktorý neobsahuje x?

odpoveď:

Najprv nájdite m.

vysvetlenie:

Prvé tri koeficienty budú vždy

# ("_ 0 ^ m) = 1 #, # ("_ 1 ^ m) = m #a # ("_ 2 ^ m) = (m (m-1)) / 2 #.

Súčet týchto zjednodušuje

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 #, Nastavte to na 46 a vyriešte pre m.

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 #

# m ^ 2 + m + 2 = 92 #

# m ^ 2 + m - 90 = 0 #

# (m + 10) (m - 9) = 0 #

Jediným pozitívnym riešením je #m = 9 #.

Teraz, v expanzii s m = 9, termín bez x musí byť termín obsahujúci # (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 #

Tento výraz má koeficient #('_6^9) = 84#.

Roztok je 84 ° C.

Prvý a druhý termín geometrickej postupnosti sú vždy prvý a tretí termín lineárnej sekvencie. Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10 a súčet jej prvých piatich výrazov je 60 Nájdite prvých päť výrazov lineárnej sekvencie?

{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická sekvencia môže byť reprezentovaná ako c0a, c0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvencia ako c0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volanie c_0 a ako prvý prvok pre geometrickú sekvenciu máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvá a druhá z GS sú prvá a tretia z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Súčet prvých piatich výrazov je 60"):} Riešenie pre c_0, a, Delta dos

V minulom roku, Lisa uložil 7000 dolárov na účet, ktorý zaplatil 11% úrokov ročne a 1000 dolárov na účet, ktorý zaplatil 5% úrokov ročne Žiadne výbery z účtov. Aký bol celkový úrok získaný na konci 1 roka?

820 $ Poznáme vzorec jednoduchého Záujem: I = [PNR] / 100 [Kde I = Úroky, P = Principál, N = Počet rokov a R = Úroková sadzba] V prvom prípade P = 7000 USD. N = 1 a R = 11% Tak, záujem (I) = [7000 * 1 x 11] / 100 = 770 Pre druhý prípad, P = $ 1000, N = 1 R = 5%, takže (I) = [1000 * 1 * 5] / 100 = 50 Celkový úrok = 770 USD + 50 USD = 820 USD

Mary zistí bankový účet jej rodičov za ňu, ktorý bol otvorený, keď sa narodila pred 50 rokmi. Vyhlásenie, ktoré zistila, uvádza výšku vkladu vo výške $ 100.00 na účet, ktorý zarobil 8%, štvrťročne. Aký je zostatok jej účtu?

483 894 958,49 USD 8% úročených úrokov znamená, že za každé uvedené obdobie účet dosahuje 8% z celkovej sumy. Obdobie je štvrťrok (3 mesiace), takže sú 4 obdobia za rok. Po 50 rokoch dostaneme, že prešlo 200 období. To znamená, že naše počiatočné 100,00 dolárov by rástlo na takmer 484 miliónov dolárov, ako je uvedené nižšie. 100 * 1,08 ^ 200 = 483,894,958,49 A áno, zdá sa to absurdné, ale pamätajte, že všetko, čo sa mnohonásobne znásobuje, rastie exponenciálne. Ako vedľajšia poznámka, ak by sa úroky