Precalculus

Bežné syntetické deliace chyby: (Predpokladám, že deliteľ je binomický, pretože to je zďaleka najbežnejšia situácia). Vynechanie 0 hodnotených koeficientov Vzhľadom k výrazu 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 Je dôležité, aby sa to považovalo za 12x ^ 5color (červená) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3color (červená) (+ 0x ^ 2) farba ( červená) (+ 0x) +100 Takže horný riadok vyzerá takto: farba (biela) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 Neodporuje konštantný termín deliča. Napríklad, ak je deliteľ (x + 3), potom násobiteľ musí byť (-3) Nie je vydelen Čítaj viac »

Vlastný vektor je vektor, ktorý sa transformuje lineárnym operátorom v inom vektore v rovnakom smere. Vlastná hodnota (vlastné číslo sa nepoužíva) je faktor proporcionality medzi pôvodným vlastným vektorom a transformovaným. Predpokladajme, že A je lineárna transformácia, ktorú môžeme definovať v danom subpriestore. Hovoríme, že vec v je vlastným vektorom uvedenej lineárnej transformácie iba vtedy, ak existuje skalárna lambda taká, že: A cdot vec v = lambda cdot vec v K tomuto skalárnemu lambda ho budeme naz&# Čítaj viac »

Graf kvadratík tejto formy je vždy parabola. Existuje niekoľko vecí, ktoré môžeme povedať len z vašej rovnice: 1) počiatočný koeficient je 1, čo je pozitívne, takže vaša parabola otvorí UP. 2) odkedy sa parabola otvára, „koncové správanie“ je oboje. 3) odkedy sa parabola otvára, graf bude mať na vrchole minimum. Nájdime vertex. Existuje niekoľko spôsobov, ako to dosiahnuť, vrátane použitia vzorca -b / (2a) pre hodnotu x. (- (- 4)) / (2 * 1) = 4/2 = 2 Nahradiť x = 2 a nájsť hodnotu y: (2) ^ 2-4 (2) = 4 - 8 = -4 Vrchol je zistené na (2, -4). Tu j Čítaj viac »

Veľa vecí v rôznych oblastiach matematiky. Tu je niekoľko príkladov: Pravdepodobnosť (Combinatorics) Ak je veľtrh mince hodil 10 krát, aká je pravdepodobnosť, že presne 6 hláv? Odpoveď: (10!) / (6! 4! 2 ^ 10) Séria pre sin, cos a exponenciálne funkcie sin (x) = x - x ^ 3 / (3!) + X ^ 5 / (5!) -X ^ 7 / (7!) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + ... Taylor Séria f (x) = f (a) / (0 !) + (f '(a)) / (1!) (xa) + (f' '(a)) / (2!) (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / (3 !) (xa) ^ 3 + Čítaj viac »

Pozrite si vysvetlenie nižšie. Limit "in nekonečno" funkcie je: číslo, ktoré sa f (x) (alebo y) približuje ako x zvýšenie bez viazania. Limit v nekonečno je limit, pretože nezávislá premenná sa zvyšuje bez viazania. Definícia je: lim_ (xrarroo) f (x) = L ak a len ak: pre akékoľvek epsilon, ktorý je pozitívny, existuje číslo m také, že: ak x> M, potom abs (f (x) -L) < epsilon. Napríklad, ako x rastie bez viazania, 1 / x sa priblíži a priblíži k 0. Príklad 2: ako x sa zväčšuje bez viazania, 7 / x sa približuje k 0 Ako xrarroo Čítaj viac »

Poukazuje na niektoré funkcie, pri ktorých sa vyskytuje lokálna maximálna alebo minimálna hodnota. Pre spojitú funkciu v celej jej doméne existujú tieto body, kde sklon funkcie = 0 (tzn. Jej prvá derivácia sa rovná 0). Zvážte nejakú spojitú funkciu f (x) Sklon f (x) sa rovná nule, kde f '(x) = 0 v určitom bode (a, f (a)). Potom f (a) bude lokálna extrémna hodnota (maximum alebo minimum) f (x) N.B. Absolútne extrémy sú podmnožinou lokálnych extrémov. Toto sú body, kde f (a) je extrémna hodnota f (x) ce Čítaj viac »

Koreň jednoty je komplexné číslo, ktoré keď sa zvýši na nejaké kladné celé číslo, vráti sa 1. Je to akékoľvek komplexné číslo z, ktoré spĺňa nasledujúcu rovnicu: z ^ n = 1 kde n v NN, čo znamená, že n je prirodzené číslo. Prirodzené číslo je akékoľvek kladné číslo: (n = 1, 2, 3, ...). Toto sa niekedy označuje ako počítacie číslo a zápis pre neho je NN. Pre akékoľvek n môže existovať viac hodnôt z, ktoré spĺňajú túto rovnicu, a tieto hodnoty obsahujú korene jednoty p Čítaj viac »

Pravdepodobne jednou z najčastejších chýb je zabudnutie umiestniť zátvorky na niektoré funkcie. Napríklad, ak by som šiel do grafu y = 5 ^ (2x), ako je uvedené v probléme, niektorí študenti môžu vložiť kalkulačku 5 ^ 2x. Kalkulačka však číta, že je 5 ^ 2x a nie ako je uvedené. Preto je dôležité vložiť zátvorky a zapísať 5 ^ (2x). Pre logistické funkcie môže jedna chyba zahŕňať použitie prirodzeného logu proti logu nesprávne, ako: y = ln (2x), čo je e ^ y = 2x; versus y = log (2x), čo je pre 10 ^ y = 2x. Konverzie exponentov na lo Čítaj viac »

(1) f (x) = x ^ 2, (2) g (x) = sin (x) (3) h (x) = 3x + 1 Funkcia je kontinuálna, intuitívna, ak ju možno kresliť (tj graficky) ) bez toho, aby ste museli ceruzku (alebo pero) zdvíhať z papiera. To znamená, že sa blíži k akémukoľvek bodu x, v oblasti funkcie zľava, tj x-epsilon, ako epsilon -> 0, poskytuje rovnakú hodnotu, ako sa približuje k rovnakému bodu sprava, tj x + epsilon, ako ε 0. Toto je prípad každej z uvedených funkcií. Nebolo by to tak pre funkciu d (x) definovanú: d (x) = 1, ak x> = 0 a d (x) = -1, ak x <0. To znamená, že existuje disk Čítaj viac »

Tu sú tri dôležité príklady ... Geometrické rady Ak abs (r) <1 potom súčet geometrických radov a_n = r ^ n a_0 je konvergentný: sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) Exponenciálna funkcia Séria definujúca e ^ x je konvergentná pre ľubovoľnú hodnotu x: e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) Na dokázanie toho, pre ktorékoľvek dané x, Nech N je celé číslo väčšie ako abs (x). Potom sum_ (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) Konverguje, pretože je to konečný súčet a súčet (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) Konverguje, pretože ab Čítaj viac »

Koncové správanie najzákladnejších funkcií je nasledovné: Konštanty Konštanta je funkcia, ktorá pre každú x preberá rovnakú hodnotu, takže ak f (x) = c pre každé x, potom samozrejme aj limit ako x prístupy t bude stále c. Polynómy Nepárny stupeň: polynómy nepárneho stupňa "rešpektujú" nekonečno, ku ktorému sa blíži x. Takže, ak f (x) je nepárny stupeň polynómu, máte to lim_ {x-infty} f (x) = - infty a lim_ {x + + infty} f (x) = + ; Dokonca aj stupeň: polynómy rovnomerného stupňa majú s Čítaj viac »

Príklad 1: Zvýšenie na rovnomerný výkon Rozdelenie x = koreň (4) (5x ^ 2-4). Zvýšenie oboch strán na 4 ^ (th) dáva x ^ 4 = 5x ^ 2-4. To vyžaduje x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0. Faktoring dáva (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0. Takže potrebujeme (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0. Sada roztokov poslednej rovnice je {-1, 1, -2, 2}. Kontrola týchto hodnôt ukazuje, že -1 a -2 nie sú riešením pôvodnej rovnice. Pripomeňme, že koreň (4) x znamená nezáporný 4. koreň.) Príklad 2 Násobenie nulou Ak vyriešite (x + 3) / x = 5 / x krížovým násobením, Čítaj viac »

Na vytvorenie funkcie je vstup jednej funkcie do druhej na vytvorenie inej funkcie. Tu je niekoľko príkladov. Príklad 1: Ak f (x) = 2x + 5 a g (x) = 4x - 1, určte f (g (x)) To by znamenalo zadanie g (x) pre x vnútri f (x). f (g (x)) = 2 (4x - 1) + 5 = 8x - 2 + 5 = 8x + 3 Príklad 2: Ak f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x a g (x) = sqrt ( 3x), určte g (f (x)) a uveďte doménu Put f (x) do g (x). g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) g (f (x)) = sqrt (( 3x + 6) ^ 2) g (f (x)) = | 3x + 6 | Doména f (x) je x v RR. Doména g (x) je x> 0. Preto doména g (f (x) Čítaj viac »

Príklad 1: f (x) = x ^ 2 / {(x + 2) (x-3)} Vertikálne asymptoty: x = -2 a x = 3 Horizontálne asymptoty: y = 1 Šikmý Asymptot: Žiadny Príklad 2: g ( x) = e ^ x Vertikálne Asymptota: Žiadne Horizontálne Asymptota: y = 0 Šikmý Asymptot: Žiadny Príklad 3: h (x) = x + 1 / x Vertikálny Asymptot: x = 0 Horizontálny Asymptot: Žiadny Šikmý Asymptote: y = x I dúfam, že to bolo užitočné. Čítaj viac »

Tu je niekoľko príkladov ... Tu je ukážka animácie dlhého delenia x ^ 3 + x ^ 2-x-1 pomocou x-1 (ktorý sa presne delí). Napíšte dividendu pod lištu a deliteľ doľava. Každý je napísaný v zostupnom poradí právomocí x. Ak chýba akákoľvek moc x, potom ju zahrňte s koeficientom 0. Napríklad, ak ste delili x ^ 2-1, potom by ste vyjadrili deliteľ ako x ^ 2 + 0x-1. Vyberte prvý termín kvocientu, aby sa zhodovali úvodné výrazy. V našom príklade si vyberieme x ^ 2, pretože (x-1) * x ^ 2 = x ^ 3-x ^ 2 zodpovedá hlavn Čítaj viac »

Toto je priame skalárne násobenie a potom odčítanie matríc. Skalárne násobenie matíc jednoducho znamená, že každý prvok v matici je vynásobený konštantou. Takže každý prvok v A sa vynásobí číslom 2. Potom sa odčítanie matice (a sčítanie) vykoná elementom odčítaním elementu. Takže v tomto prípade 2 (-8) = -16. Potom odčítate 1 v pravom hornom rohu B, aby ste dostali -16 - 1 = -17. Takže, a = 17 Čítaj viac »

Niektoré typy rozsahov: strelnica, sporák + rúra, rozsah zbrane, (ako sloveso) sa pohybujú, doma na ihrisku, atď. Nie, ale vážne, rozsah je buď množina hodnôt y funkcie alebo rozdiel medzi najnižšou a najvyššou hodnotou množiny čísel. Pre rovnicu y = 3x-2, rozsah je všetky reálne čísla, pretože určitá hodnota x môže byť zadaná na získanie akéhokoľvek reálneho čísla y (y = RR). Pre rovnicu y = sqrt (x-3), rozsah je všetky reálne čísla väčšie alebo rovné 3 (y = RR> = 3). Pre rovnicu y = (x-1) / (x ^ 2-1) je rozsah všetk Čítaj viac »

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 S Pascalovým trojuholníkom je ľahké nájsť každú binomickú expanziu: Každý termín tohto trojuholníka je výsledkom súčtu dvoch výrazov na horná línia. (napr. červenou farbou) 1 1. 1 farba (modrá) (1. 2. 1) 1. farba (červená) 3. farba (červená) 3. 1 1. 4. farba (červená) 6. 4. 1 ... Viac, každý riadok má informácie o jednom binomickom rozšírení: 1. riadok, pre výkon 0 2. pre moc 1 3. pre moc 2 ... Napríklad: (a + b ) ^ 2 použijeme 3. riadok modro po tomto rozš& Čítaj viac »

Neprekračuje, alebo nie je vždy definovaná. Produkt dvoch štvorcových matíc (štvorcová matica je matica, ktorá má rovnaký počet riadkov a stĺpcov) AB nie je vždy rovná BA. Skúste to s A = ((0,1), (0,0)) a B = ((0,0), (0,1)). Ak chcete vypočítať produkt dvoch pravouhlých matíc C a D, ak chcete CD, musíte mať C rovnaký počet stĺpcov ako počet riadkov D. Ak chcete DC, je to rovnaký problém s počtom stĺpcov D a počet riadkov C. Čítaj viac »

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Je potrebné ich zapísať v zmysle jednotlivých faktorov. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) Uvádzanie v x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Uvedenie v x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) farba (biela) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x 2)) Čítaj viac »

"Pozri vysvetlenie" i "je číslo s vlastnosťou, že" i ^ 2 = -1. "Takže ak vyplníte" 5i ", dostanete" (5 i) ^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2! = 6 "Takže" 5 i "nie je riešenie." "Pridanie a násobenie s" i "ide rovnako ako s normálnymi" "reálnymi číslami, stačí si len zapamätať, že" i ^ 2 = -1. "Nepárny výkon" i "nemožno konvertovať na reálne číslo:" "(5 i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = -125 i. "Tak potom zostá Čítaj viac »

Nekonečné csc x = 1 / sin x 0,5 csc x = 0,5 / sin x akékoľvek číslo delené 0 dáva nedefinovaný výsledok, takže 0,5 nad 0 je vždy nedefinované. funkcia g (x) bude nedefinovaná pri žiadnych hodnotách x, pre ktoré sin x = 0. od 0 ^ @ do 360 ^ @, hodnoty x, kde sin x = 0 sú 0 ^ @, 180 ^ @ a 360 ^ @. alternatívne, v radiánoch od 0 do 2pi, hodnoty x, kde sin x = 0 sú 0, pi a 2pi. pretože graf y = sin x je periodický, hodnoty, pre ktoré sa sin x = 0 opakuje každých 180 ^ @, alebo pi radiánov. preto body, pre ktoré 1 / sin x a teda Čítaj viac »

Prepisom bit, g (x) = sec2x = 1 / {cos2x}. Tam budú vertikálne asymptoty, keď sa menovateľ stane 0, a cos2x sa stane nula, keď 2x = pi / 2 + npi = {2n + 1} / 2pi pre celé číslo n, tak, vydelením 2, pravou rukou x = {2n + 1 } / 4pi Preto sú vertikálne asymptoty x = {2n + 1} / 4pi pre celé číslo n. Dúfam, že to bolo užitočné. Čítaj viac »

Je to elipsa. Vyššie uvedená rovnica sa dá ľahko previesť do tvaru elipsy (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1, pretože koeficienty x ^ 2 andy ^ 2 sú pozitívne), kde (h, k) je stred elipsy a os sú 2a a 2b, pričom väčšia ako hlavná os je iná vedľajšia os. Môžeme tiež nájsť vrcholy pridaním + -a až h (zachovanie rovnakej osi) a + -b až k (zachovanie osi). Môžeme napísať rovnicu 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 ako 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 alebo 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2), 25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 Čítaj viac »

Toto je kruh. Vyplňte štvorce, aby ste našli: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ 2+ (y-1) ^ 2-4 ^ 2 Pridajte 4 ^ 2 na oba konce a transponujte, aby ste získali: (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2, ktorý je vo forme: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 rovnica kruhu, stred (h, k) = (5, 1) a polomer r = 4 graf {(x ^ 2 + y ^ 2-10x -2y + 10) ((x-5) ^ 2 (y-1) ^ 2-0,01) = 0 [-6,59, 13,41, -3,68, 6,32]} Čítaj viac »

(3, 3) Spolu s bodom (5, 1) sú tieto body vrcholy štvorca, takže stred kruhu bude v strede uhlopriečky medzi (1, 1) a (5, 5), tj ((1 + 5) / 2, (1 + 5) / 2) = (3,3) Polomer je vzdialenosť medzi (1, 1) a (3, 3), to znamená: sqrt (( 3-1) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (8) Takže rovnica kruhu môže byť napísaná: (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8 graf {( (X-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-8) ((x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,01) ((x-1) ^ 2 + (y-1 ) ^ 2-0,01) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,01) ((x-1) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0,01) ((x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0,01) ((x-3) ^ 100 + (y-3) ^ 100-2 ^ 100) (xy) (sqrt (17- (x + y-6) ^ 2) / sqrt (17- (x + y-6) ^ 2)) = 0 Čítaj viac »

Kruh má stred i C = (4,5) a polomer r = 7 Aby sme našli súradnice stredu a polomer kruhu, musíme premeniť jeho rovnicu na formu: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 V danom príklade to môžeme urobiť: x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + 25-8- 16-25 = 0 (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2-49 = 0 Konečne: (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 49 Z tejto rovnice dostaneme stred a polomer. Čítaj viac »

Aká cool otázka! Plánujete tapetovanie obrovského basketbalu? No, vzorec je SA = 4pir ^ 2 len v prípade, že ho chcete vypočítať! Wikipedia vám dáva vzorec, ako aj ďalšie informácie. Dalo by sa dokonca použiť tento vzorec na výpočet, koľko je povrch mesiaca! Uistite sa, že budete postupovať podľa toho, ako budete chodiť: najprv si zalomte svoj polomer, potom ho vynásobte 4pi pomocou kalkulačky s uloženou približnou hodnotou pre pi. Správne zaokrúhlite a potom označte svoju odpoveď v štvorcových jednotkách v závislosti od toho, akú jednotku Čítaj viac »

| sin (x) | <= 1, "a" arctan (x) / x> = 0 "As" | sin (x) | <= 1 "a" arctan (x) / x> = 0, "máme" | (sin (1 / sqrt (x)) arctan (x)) / (x sqrt (ln (1 + x))) | <= | arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) "(oba arctan (x) / x a" sqrt (...)> = 0 ")" = arctan (x) / (sqrt ( x) sqrt (x ^ -1) x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / (sqrt (x) x sqrt (x ^ -1 ln (1 + x))) Čítaj viac »

Ohniská elipsy sú dva pevné body na svojej hlavnej osi, takže súčet vzdialenosti ktoréhokoľvek bodu na elipse z týchto dvoch bodov je konštantný. V skutočnosti je elipsa definovaná ako miesto bodov tak, že súčet vzdialenosti ktoréhokoľvek bodu od dvoch pevných bodov je vždy konštantný. Tieto dva pevné body sa nazývajú ohniská elipsy Čítaj viac »

Odpoveď je: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Štandardná rovnica elipsy je: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Táto elipsa je s ohniskami (F_ (1,2)) na osi y, pretože a <b. Takže x_ (F_ (1,2)) = 0 Súradnice sú: c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. Takže: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Čítaj viac »

Celočíselné hodnoty x sú 1,3,0,4 Umožňuje to prepísať takto x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2) ) Aby 2 / (x-2) bolo celé číslo x-2, musí byť jeden z deliteľov 2, ktoré sú + -1 a + -2 odtiaľ x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 Preto sú celočíselné hodnoty x 1,3,0,4 Čítaj viac »

Ak je otázka: "v ktorom bode funkcia zachytí os y?", Odpoveď je: v žiadnych bodoch. Je to preto, že ak by tento bod existoval, jeho x-súradnica musí byť 0, ale nie je možné dať túto hodnotu x, pretože 0 robí zlomok nezmyslom (nie je možné rozdeliť pre 0). Ak je otázka: "v ktorých bodoch funkcia zachytí os x?", Odpoveď je: vo všetkých tých bodoch, ktorých súradnica y je 0. So: (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rArrx ^ 2 = 49rArrx = + - 7. Body sú: (-7,0) a (7,0). Čítaj viac »

X = 7 a x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 Za predpokladu, že máte na mysli komplexné korene rovnice: x ^ 3 = 343 Jeden skutočný koreň nájdeme tým, že vezmeme tretí koreň oboch strán: root (3) (x ^ 3) = root (3) (343) x = 7 Vieme, že (x-7) musí byť faktor, pretože x = 7 je koreň. Ak prinesieme všetko na jednu stranu, môžeme použiť faktor s dlhým delením polynomu: x ^ 3-343 = 0 (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 Vieme, keď (x-7) sa rovná nule, ale zostávajúce korene môžeme nájsť riešením, keď sa kvadratický faktor rovná nule. To možno vykonať Čítaj viac »

Rozbaľte štvorčeky, nahradite y = rsin (theta) a x = rcos (theta) a potom r r r. Dané: (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 Tu je graf vyššie uvedenej rovnice: Prevod na polárne súradnice. Rozbaľte štvorce: x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 Regroup podľa výkonu: x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 Spojte konštantné výrazy : x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 Náhradné rcos (theta) pre x a rsin (theta) pre y: (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 Umožňuje presunúť faktory r mimo (): (cos ^ 2 (theta) - sin2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (theta) + Čítaj viac »

-4, 2 a 3. P (2) = 0. Takže n-2 je faktor. Teraz P (n) = (n-2) (n ^ 2 + kn-12)). Porovnávací koeficient n ^ 2 = k-2 s -3, k = -1. Takže P (n) = (n-2) (n ^ 2-n-12) = (4-2) (n + 4) (n-3). A tak ďalšie dve nuly sú -4 a 3.. Čítaj viac »

"Možné" integrálne nuly sú: + -1, + -2, + -4 Vlastne P (p) nemá žiadne racionálne nuly. Dané: P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 Veta o racionálnych koreňoch, všetky racionálne nuly P (p) sú vyjadriteľné vo forme p / q pre celé čísla p, q s pa deliteľ konštantného výrazu -4 a qa deliteľ koeficientu 1 hlavného termínu. To znamená, že jediné možné racionálne nuly (ktoré sú tiež celé čísla) sú: + -1, + -2, + -4 V praxi zistíme, že žiadny z nich nie je nula, takže P (p) nemá žiadne ra Čítaj viac »

"Možné" integrálne nuly sú + -1, + -2, + -4 Žiadna z týchto prác, takže P (y) nemá nulové nuly. > P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 Racionálnym teorémom koreňov sú všetky racionálne nuly P (x) vyjadriteľné vo forme p / q pre celé čísla p, q s pa deliteľ konštantného výrazu 4 a qa deliteľ koeficientu 1 hlavného termínu. To znamená, že jediné možné racionálne nuly sú možné nuly v celých číslach: + -1, + -2, + -4 Vyskúšanie každého z nich, nájdeme: P (1) = 1-5-7 + 21 Čítaj viac »

Možné celočíselné korene, ktoré by sa mali vyskúšať, sú pm 1, pm 3, pm 5, pm 15. Predstavme si, že niektoré iné celé číslo môže byť koreň. Vyberieme 2. To je nesprávne. Chceme vidieť prečo. Polynóm je z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15. Ak z = 2, potom všetky termíny sú dokonca aj preto, že sú násobkami z, ale potom posledný výraz musí byť dokonca rovný, aby sa celkový súčet rovnal nule ... a -15 nie je rovný. Takže z = 2 zlyhá, pretože deliteľnosť nefunguje. Ak chcete získať deliteľnosť, aby sa sp Čítaj viac »

Diskriminačný kvadratický vzorec vám povie o povahe koreňov, ktoré má rovnica. b ^ 2 4ac = 0, jedno skutočné riešenie b ^ 2 4ac> 0, dve reálne riešenia b ^ 2 4ac <0, dve imaginárne riešenia Ak je diskriminačný dokonalý štvorec, korene sú racionálne alebo inak, ak to nie je dokonalé námestie, korene sú iracionálne. Čítaj viac »

Na vyriešenie tohto problému môžeme použiť metódu p / q, kde p je konštanta a q je počiatočný koeficient. To nám dáva +12 / 1, čo nám dáva potenciálne faktory + -1, + -2, + -3, + -4, + -6 a + -12. Teraz musíme použiť syntetické delenie na rozdelenie kubickej funkcie. Je jednoduchšie začať s + -1 a potom + -2 a tak ďalej. Pri použití syntetického delenia musíme mať zvyšok 0, aby dividenda bola nula. Pomocou syntetického rozdelenia, aby sme dostali našu rovnicu na kvadratickú, potom na základe faktoringu kvadratických nájdeme koren Čítaj viac »

Pozri vysvetlenie ... Polynóm v premennej x je súčtom konečne mnohých výrazov, z ktorých každý má formu a_kx ^ k pre niektoré konštantné a_k a nezáporné celé číslo k. Niektoré príklady typických polynómov môžu byť: x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Funkcia polynómu je funkcia, pri ktorej sú hodnoty definované polynomom. Napríklad: f (x) = x ^ 2 + 3x-4 g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Nula polynómu f (x) je hodnota x taká, že f (x ) = 0. Napríklad x = -4 je nula f (x) = x ^ 2 + 3x-4. Racionálna nul Čítaj viac »

X = -1 + -i "skontrolujte hodnotu" farebnej (modrej) "diskriminačnej" "s" a = 1, b = 2, c = 2 Delta = b ^ 2-4ac = 4-8 = -4 " pretože "Delta <0", rovnica nemá žiadne reálne riešenia "" pomocou "farebnej (modrej)" kvadratickej rovnice "x = (- 2 + -sqrt (-4)) / 2 = (- 2 + -2i) / 2 rArrx = -1 + -i "sú riešenia" Čítaj viac »

Identita: f (x) = x Štvorcový: f (x) = x ^ 2 Kocka: f (x) = x ^ 3 Recipročný: f (x) = 1 / x = x ^ (- 1) Ročník štvorca: f ( x) = sqrt (x) = x ^ (1/2) Exponenciál: f (x) = e ^ x Logaritmická: f (x) = ln (x) Logistika: f (x) = 1 / (1 + e ^ (-x) Sine: f (x) = sin (x) Cosine: f (x) = cos (x) Absolútna hodnota: f (x) = abs (x) Celé číslo Krok: f (x) = "int" (X) Čítaj viac »

R <1 / e je podmienkou pre konvergenciu súčtu (n = 1) ^ oor ^ ln (n) Len odpoviem na časť o konvergencii, pričom prvá časť bola zodpovedaná v pripomienkach. Môžeme použiť r ^ ln (n) = n ^ ln (r) na prepísanie súčtu sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) vo forme sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {for} p = -ln (r) Séria vpravo je sériový formulár pre slávnu funkciu Riemann Zeta. Je dobre známe, že táto séria konverguje, keď p> 1. Pomocou tohto výsledku priamo -ln (r)> 1 implikuje ln (r) <- 1 implikuje r <e ^ -1 Čítaj viac »

Nerovnosť je kvadratická vo forme. Krok 1: Na jednej strane požadujeme nulu. x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 Krok 2: Keďže ľavá strana pozostáva z konštantného výrazu, stredného výrazu a výrazu, ktorého exponent je presne dvojnásobný ako stredný výraz, táto rovnica je kvadratická "vo forme." " Buď to faktorom ako kvadratické, alebo používame kvadratický vzorec. V tomto prípade sme schopní faktor. Rovnako ako y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2), teraz máme x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2). S x ^ 3 zaobch Čítaj viac »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 Rozdeľte každý výraz na 144. (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 Zjednodušte (x ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 Hlavná os je os x, pretože najväčší menovateľ je pod pojmom x ^ 2. Súradnice vrcholov sú nasledovné ... (+ -a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4, 0) (0, + - 2) Čítaj viac »

Myslím, že je niečo v poriadku s otázkou, pozrite si nižšie. Rozšírenie vášho výrazu dáva frac {(x + 6) ^ 2} {4} = 1 preto (x + 6) ^ 2 = 4 preto x ^ 2 + 12x + 36 = 4 x x 2 + 12x + 32 = 0 Toto nie je v skutočnosti rovnica niečoho, čo môžete grafovať, pretože graf predstavuje vzťah medzi hodnotami x a hodnotami y (alebo však vo všeobecnosti vzťah medzi nezávislou premennou a závislou). V tomto prípade máme len jednu premennú a rovnica sa rovná nule. Najlepšie v tomto prípade je vyriešiť rovnicu, t. J. Nájsť hodnoty x, ktoré zodpovedajú rovni Čítaj viac »

Vrcholy sú (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3) Foci sú (1, sqrt5) a (1, -sqrt5) Poďme usporiadať rovnicu vyplnením štvorčeky 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 delenie 36 (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 Toto je rovnica elipsy s vertikálnou hlavnou osou Porovnanie tejto rovnice až (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Stred je = (h, k) = (1,0) Vrcholy sú A = (h + a, k) = (3,0); A '= (h-a, k) = (- 1,0); B = (h.k + b) = (1,3); B '= (h, kb) = (1, -3) Na výpočet ložísk potrebujeme c = sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = sqrt Čítaj viac »

Prvým pokusom je pokúsiť sa o polinómiu. Pre zvyšok vety musíme vypočítať f (h) pre všetky celé čísla, ktoré sa delia 216. Ak f (h) = 0 pre číslo h, tak toto je nula. Deliteľmi sú: + -1, + - 2, ... Skúšal som niektoré z nich, ktoré nefungovali, a ostatné boli príliš veľké. Takže táto polinómia nemôže byť faktorizovaná. Musíme sa pokúsiť iným spôsobom! Pokúsme sa študovať túto funkciu. Doména je (-oo, + oo), limity sú: lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo a tak nie sú asymptoty ak Čítaj viac »

Pretože log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) máme (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3))) (y)) Kvocient so spoločnou bázou 13 nasleduje po zmene základného vzorca, takže log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x) a ľavá strana sa rovná (log_3 (x)) (log_x (y)) Pretože log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) ľavá strana sa rovná log_x (y) / log_x (3), čo je zmena základne pre log_3 (y) Teraz, keď vieme, že log_3 (y) = 2, konvertujeme do exponenciálnej formy, takže y = 3 ^ 2 = 9. Čítaj viac »

Začali by ste delením každého termínu 4, aby ste skončili s ... x ^ 2 + y ^ 2 = 4 Toto je rovnica pre kružnicu, (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, kde (h, k) je stred kruhu a r = rádius V našom probléme (h, k) je (0,0) a r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt (4) r = 2 It je rovnica kruhu so stredom v bode (0,0) a polomerom 2. Čítaj viac »

Najprv vyhľadajte koeficienty pre x ^ 2 termín, A a y ^ 2, C. A = 2 C = 6 Charakteristiky elipsy. A * C> 0 A! = C 2 * 6> 0 Pravda 2! = 6 Pravda Toto je elipsa. Čítaj viac »

V tomto probléme sa budeme spoliehať na dokončenie štvorcovej techniky na masáž tejto rovnice do rovnice, ktorá je rozpoznateľnejšia. x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 Pracujme s výrazom x (-4/2) ^ 2 = (- 2) ^ 2 = 4, musíme pridať 4 na obe strany rovnice x ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => Perfektná štvorcová trojzložková Re-write rovnica: (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 Vyjdime 4 z y y 2 & y výrazov (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 Pracujme s termínom y (2/2) 2) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1, musíme pridať 1 na obe strany rovnice Ale nezabudni Čítaj viac »

Táto rovnica je v blízkom štandarde. Podmienky musia byť znovu objednané. Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 x ^ 2 + xy + y ^ 2-x + 2y = 0 Potrebujeme koeficienty A a C na stanovenie. A = 1 C = 1 A = C 1 = 1 Toto je kruh. Čítaj viac »

Elipsa Ak a, b a 2h sú koeficienty termínov v x ^ 2. y ^ 2 a xy, potom rovnica druhého stupňa predstavuje en ellipse parabola alebo hyperbola podľa ab-h ^ 2>. = alebo <0. Tu ab-h ^ 2 = 225> 0. Rovnicu možno reorganizovať ako (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 = 1. Stred C elipsy je (-2,1). Poloosi a = 5 a b = 3. Hlavná os je x = -2 je rovnobežná s osou y. Excentricita e = sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5. Pre ohniská S a S ', CS = CS' = ae = sqrt14. Foci: (-2, 1 + sqrt14) a (-2,1 -sqrt14) Čítaj viac »

Hyperbola. Kruh (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Elipsy (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (x - h ) ^ 2 / b ^ 2 + (y - k) ^ 2 / a ^ 2 = 1 Parabola y - k = 4p (x - h) ^ 2 x - h = 4p (y - k) ^ 2 Hyperbola (x - h) ^ 2 / a ^ 2 - (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (y - k) ^ 2 / a ^ 2 - (x - h) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Čítaj viac »

Vertikálna hyperbola, stred sú (0,0) Je to vertikálna hyperbola, pretože 1) Existuje mínus medzi 2 premennými 2) Obidve premenné sú štvorcové 3) Rovnica rovná 1 4) ak y je kladná, x je záporná, vertikálna hyperbola ako tento graf {(y ^ 2) / 9 - (x ^ 2) / 16 = 1 [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

Pre elipsy a> = b (keď a = b, máme kruh) a predstavuje polovicu dĺžky hlavnej osi, zatiaľ čo b predstavuje polovicu dĺžky vedľajšej osi. To znamená, že koncové body hlavnej osi elipsy sú jednotky (horizontálne alebo vertikálne) od stredu (h, k), zatiaľ čo koncové body vedľajšej osi elipsy sú b jednotky (vertikálne alebo horizontálne) od stredu. Fokusy elipsy možno tiež získať z a a b. Ohniska elipsy sú f jednotky (pozdĺž hlavnej osi) od stredu elipsy, kde f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 Príklad 1: x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 a = 5 b = 3 (h, k) = (0, 0) Pretože a je pod y Čítaj viac »

Koncové správanie funkcie je správanie grafu funkcie f (x), keď x sa blíži kladnému nekonečnu alebo zápornému nekonečnu. Koncové správanie funkcie je správanie grafu funkcie f (x), keď x sa blíži kladnému nekonečnu alebo zápornému nekonečnu. Toto je určené stupňom a počiatočným koeficientom polynómovej funkcie. Napríklad v prípade y = f (x) = 1 / x, ako x -> + - oo, f (x) -> 0. graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Ale ak y = f (x) = (3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) ako x-> + -oo, y-> 3 graf {(3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) Čítaj viac »

Lineárna funkcia modeluje priamku, ktorá má konštantný sklon alebo rýchlosť zmeny. Existujú rôzne formy lineárnych rovníc. Štandardný formulár Ax + By = C kde A, B a C sú reálne čísla. Sklon Intercept Forma y = mx + b kde m je sklon a b je y-priesečník Bod Sklon (y-y_1) = m (x-x_1) kde (x_1, y_1) je ľubovoľný bod na čiare a m je svahu. Čítaj viac »

Odraz exponenciálnej funkcie na osi y = x Logaritmy sú inverznou exponenciálnou funkciou, takže pre y = a ^ x je logová funkcia y = log_ax. Takže funkcia log vám povie, aká moc musí byť zvýšená, aby ste získali x. Graf lnx: graf {ln (x) [-10, 10, -5, 5]} Graf e ^ x: graf {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

"To nie je možné" "0 musí byť v dosahu." "Keďže 0 je v rozsahu a 0 je racionálne číslo, nemôžeme mať" "toto." "Myslite na to: funkcia musí prejsť cez os X, ak nie" "funkcia nebude všade súvislá." Čítaj viac »

Vec {a} quad "a" quad vec {b} quad "budú ortogonálne presne vtedy, keď:" quad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad qu = = -10 / 3. # "Pripomeňme, že pre dva vektory:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "máme:" qquad vec {a} quad "a" quad vec {b} quad quad " sú ortogonálne "qquad quad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0" Tak: "qquad <-2, 3> quad" a "quad <-5, k> qadad quad "sú ortogonálne" qquad qadad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> 0 qquad qquad hArr qquad qqua Čítaj viac »

A = b = c Generické termíny AP sekvencie môžu byť reprezentované: sf ({a, a + d, a + 2d}) Povedali sme, že {a, b, c}, a my si všimneme, že ak vezmeme vyšší termín a odčítame jeho predchádzajúci termín dostávame spoločný rozdiel; c-b = b-a:. 2b = a + c ..... [A] Generické termíny GP sekvencie môžu byť reprezentované: sf ({a, ar, ar ^ 2}) Hovoríme, že {a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2}, a my si všimneme, že ak vezmeme vyšší termín a rozdelíme jeho predchádzajúcim výrazom dostaneme spoločný pomer, teda: c ^ 2 / b ^ 2 = b Čítaj viac »

"Pozri vysvetlenie" z ^ 3 - 1 = 0 "je rovnica, ktorá poskytuje korene kocky" "jednoty. Takže môžeme použiť teóriu polynómov na záver, že" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(Newtonove identity ). " "Ak ho chcete skutočne vypočítať a skontrolovať:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "ALEBO" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1 Čítaj viac »

K = 1/3 Vzhľadom na f (x) = klog_2x a f ^ -1 (1) = 8 Vieme, že ak f ^ -1 (x) = y potom f (y) = x. Takže v druhej rovnici to znamená, že f (8) = 1 Máme tam prvú rovnicu, takže nahradíme x = 8 a f (x) = 1, aby sme dostali 1 = klog_2 (8) Som si istý, že viete čo robiť odtiaľto, aby ste dostali vyššie uvedenú odpoveď. Tip: - log_xy ^ z = zlog_xy log_x (x) = 1 Čítaj viac »

Odpoveď je = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Vieme, že p ^ -1p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O Vynásobenie oboch strán p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * O p ^ - 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = 0 p ^ -1 + (I) + (I * p) +. ........ (I * p ^ (n-1)) = O Preto p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Čítaj viac »

5 Nech štyri vektory k_1, k_2, k_3 a k_4 tvoria základ vektorového priestoru K. Pretože K je podpriestor V, tieto štyri vektory tvoria lineárne nezávislú množinu v V. Pretože L je subpriestor V odlišný od K musí byť aspoň jeden prvok, povedzme l_1 v L, ktorý nie je v K, tj nie je lineárnou kombináciou k_1, k_2, k_3 a k_4. Takže množina {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} je lineárna nezávislá množina vektorov v V. Tak je rozmer V najmenej 5! V skutočnosti je možné, že rozpätie {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} je celý vektorový priestor V - takže minimá Čítaj viac »

Scalars are multiplied in. 3A= -2C= To add the vectors, simply add each component separately. 3A+(-2C)= = Čítaj viac »

(-6,4,3) Pri pridávaní vektorov jednoducho zadávate zodpovedajúce komponenty samostatne. Odčítanie vektorov je definované ako A-B = A + (- B), kde -B môže byť definované ako skalárne násobenie každej zložky -1. Takže v tomto prípade potom -A + B-C = (- 1-2-3,0 + 5-1,3 + 1-1) = (- 6,4,3) Čítaj viac »

Determinantom je M + N = 69 a hodnota MXN = 200ko Je potrebné definovať aj súčet a súčin matíc. Predpokladá sa však, že sú presne definované v učebniciach pre maticu 2xx2. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Preto jeho determinantom je (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4))] = [(10, -12) ), (10,8)] Teda deeminant MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200 Čítaj viac »

Kvadratické funkcie majú grafy nazývané paraboly. Prvý graf y = x ^ 2 má oba "konce" grafu smerom nahor. To by ste opísali ako smerovanie do nekonečna. Koeficient elektródy (násobiteľ na x ^ 2) je kladné číslo, ktoré spôsobuje, že parabola sa otvára smerom nahor. Porovnajte toto správanie s druhým grafom, f (x) = -x ^ 2. Oba konce tejto funkcie smerujú nadol do záporného nekonečna. Koeficient olova je tentoraz negatívny. Teraz, keď vidíte kvadratickú funkciu s kladným koeficientom elektródy, m&# Čítaj viac »

"Toto je determinant matice Vandermonde." "Je známe, že determinant je potom produktom" "rozdielov medzi základnými číslami (ktoré sú prevzaté do postupných" "mocností)." "Takže tu máme" (6!) (5!) (4!) (3!) (2!) "= 24,883,200" "Existuje jeden rozdiel, aj keď s maticou Vandermonde" "a to je, že najnižšie sily sú normálne na ľavej strane "" matice, takže stĺpce sú zrkadlené, to dáva extra "" mínus znamienko k výsledku: "" determinant = -2 Čítaj viac »

Napíšete šiesty riadok Pascalovho trojuholníka a urobíte príslušné substitúcie. > Pascalov trojuholník je Čísla v piatom riadku sú 1, 5, 10, 10, 5, 1. Sú to koeficienty termínov v polynóme piateho rádu. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 Ale náš polynóm je (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 Čítaj viac »

Ako je vysvetlené nižšie V štatistike, keď sa porovnávajú dve premenné, potom záporná korelácia znamená, že keď sa jedna premenná zvýši, druhá sa zníži alebo naopak. Perfektná záporná korelácia je reprezentovaná hodnotou -1,00, zatiaľ čo 0,00 nevykazuje žiadnu koreláciu a +1,00 znamená dokonalú pozitívnu koreláciu. Dokonalá negatívna korelácia znamená, že vzťah, ktorý sa javí ako existujúci medzi dvoma premennými, je záporný 100% času. Čítaj viac »

Predtým, ako začneme interpretovať našu hyperbolu, chceme ju najprv nastaviť na štandardný formulár. To znamená, že chceme, aby to bolo vo forme y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1. Za týmto účelom začneme rozdelením oboch strán o 36, aby sme dostali 1 na ľavej strane. Akonáhle je to hotovo, mali by ste mať: y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 Akonáhle to máte, môžeme urobiť niekoľko pozorovaní: Nie je h a k Je to ay ^ 2 / a ^ 2 hyperbola ( To znamená, že má vertikálnu priečnu os, teraz môžeme nájsť nejaké veci, ktoré vás prevedú Čítaj viac »

Viď vysvetlenie nižšie Všeobecná rovnica hyperboly je (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Tu je rovnica (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 Stred je C = (h, k) = (1, -2) Vrcholy sú A = (h + a, k) = (3, -2) a A '= (ha, k) = (- 1, -2) Foci sú F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) a F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) Excentricita je e = c / a = sqrt13 / 2 graf {((x- 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14,24, 14,25, -7,12, 7,12]} Čítaj viac »

Docela veľa! Tu máme štandardnú hyperbolickú rovnicu. (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Stred je v (h, k) Polopriečna os je a Polospojená os je b Vrcholy grafu sú (h + a, k) a (ha, k) Ohniská grafu sú (h + a * e, k) a (ha * e, k) Smernice grafu sú x = h + a / e a x = h - a / e Tu je obrázok, ktorý vám pomôže. Čítaj viac »

Podľa Faktorovej vety: Ak x = a spĺňa polynóm P (x), tzn. Ak x = a je koreň polynómovej rovnice P (x) = 0, potom (x-a) bude faktorom polynómu P (x) Čítaj viac »

Znamená to, že ak spojitá funkcia (na intervale A) berie dve hodnoty hodnôt f (a) a f (b) (a, bv A), potom bude mať všetky hodnoty medzi f (a) a f (b). Aby ste si to pamätali alebo lepšie porozumeli, vedzte, že matematický slovník používa veľa obrázkov. Napríklad si môžete dokonale predstaviť rastúcu funkciu! Je to rovnaké tu, s medziľahlými si dokážete predstaviť niečo medzi 2 inými vecami, ak viete, čo tým myslím. Neváhajte sa opýtať akékoľvek otázky, ak to nie je jasné! Čítaj viac »

12.5, 15, 17.5 Sekvencia používa sekvenciu, kde sa vždy zvyšuje o 2,5. Pre krátku odpoveď, kde hľadáte iba nasledujúce tri termíny, môžete jednoducho pridať, alebo ak potrebujete nájsť odpoveď, ktorá je napríklad 135. v poradí pomocou rovnice: a_n = a_1 + (n- 1) d Tak by to bolo: a_n = 2.5 + (135-1) 2.5, čo sa rovná farbe (modrá) (337.5 Dúfam, že to pomôže! Čítaj viac »

Čo o tom chcete vedieť? Zvyšok vety znamená to, čo hovorí. Ak je polynóm P (x) delený x-n, potom zvyšok je P (n). Napríklad, ak napríklad P (x) = 3x ^ 4-7x ^ 2 + 2x-8 je delené x-3, zvyšok je P (3). Čítaj viac »

Toto je lineárna rovnica. Lineárna rovnica je reprezentácia priamky. Táto konkrétna rovnica sa nazýva sklonová záchytná forma. M vo vzorci je sklon. B vo vzorci je to, kde čiara pretína os y, to sa nazýva priesečník y. Čítaj viac »

Kvadratický vzorec používa koeficienty kvadratickej rovnice v štandardnej forme, keď sa rovná nule (y = 0). Kvadratická rovnica v štandardnej forme vyzerá ako y = ax ^ 2 + bx + c. Kvadratický vzorec je x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a), keď y = 0. Tu je príklad, ako sú koeficienty kvadratickej rovnice použité ako premenné v kvadratickom vzorci : 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 To znamená a = 2, b = 5 a c = 3. Takže kvadratický vzorec sa stane: x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2 - 4 (2) (3 )) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 4 (2) (3)) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 24)) / (2 x 2) Čítaj viac »

-1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (ax + b) ^ n = súčet (r = 0) ^ n ((n), (r)) (ax) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) Takže chceme rin {0,1,2,9 , 10,11} (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 (11!) / (1 ! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 ( -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 ( 512x ^ 9 (1) = 28160x ^ 9 (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ Čítaj viac »

Poďme najprv urobiť to tvrdo. Snažíte sa nájsť riešenie pre n! = 720 To znamená 1 * 2 * 3 * ... * n = 720 Môžete rozdeliť podľa všetkých po sebe idúcich čísel, kým nezostanete 1 ako výsledok: 720 // 1 = 720, 720 // 2 = 360,360 // 3 = 120 atď. GC (TI-83): MATH - PRB -! A vyskúšajte niekoľko čísel. Odpoveď: 6 Čítaj viac »

Pozri nižšie. Podľa faktorovej vety, ak (x-4) je faktor, potom f (4) bude = 0 preto nech f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) - 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0, preto (x-4) je faktor. Čítaj viac »

Koncové správanie kubických funkcií, alebo akákoľvek funkcia s celkovým podivným stupňom, idú v opačných smeroch. Kubické funkcie sú funkcie so stupňom 3 (teda kubické), čo je nepárne. Lineárne funkcie a funkcie s nepárnymi stupňami majú opačné správanie. Formát zápisu je: x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo Napríklad pre obrázok nižšie, ako x ide do oo, hodnota y sa tiež zvyšuje do nekonečna. Avšak, ako x prístupy -oo, hodnota y naďalej klesá; otestovať koncové správanie vľ Čítaj viac »

Všeobecne: Pre exponenciálnu funkciu, ktorej exponent má tendenciu + - oo ako x-> oo, má táto funkcia tendenciu k oo alebo 0 ako x-> oo. Všimnite si, že toto platí obdobne pre x -> - oo Ďalej, keďže exponent sa približuje + -oo, minútové zmeny v x budú (typicky) viesť k drastickým zmenám v hodnote funkcie. Všimnite si, že správanie sa mení pre funkcie, kde základňa exponenciálnej funkcie, t.j. a v f (x) = a ^ x, je taká, že -1 <= a <= 1. Tie, ktoré zahŕňajú -1 <= a <0, sa budú správať podivne (pretože f (x) n Čítaj viac »

TLDR: Dlhá verzia: Ak je exponent mocenskej funkcie záporný, máte dve možnosti: exponent je dokonca exponent je nepárny Exponent je párny: f (x) = x ^ (- n) kde n je párne. Čokoľvek s negatívnou silou, znamená recipročnú moc. Toto sa stáva f (x) = 1 / x ^ n. Pozrime sa teraz na to, čo sa stane s touto funkciou, keď x je záporné (vľavo od osi y) Menovateľ sa stáva pozitívnym, pretože vynásobíte záporné číslo samo o sebe párnym časom. Menší je (viac vľavo), čím vyšší bude menovateľ. Čím vyšší je m Čítaj viac »

Tam sú ďalšie otázky sa opýtal na grafy a rovnice, ale získať dobrý náčrt grafu: Musíte vedieť, či osi boli otočené. (Budete potrebovať trigonometriu, aby ste získali graf, ak ste boli.) Musíte identifikovať typ alebo druh kužeľovitej časti. Pre tento typ musíte uviesť rovnicu v štandardnom formulári. (Nuž, nemusíte to potrebovať na graf niečoho ako y = x ^ 2-x, ak sa usadíte pre skicu založenú na tom, že sa jedná o parabolu s otvorenými otvormi s x-zachytením 0 a 1). typ kužeľa, budete potrebovať ďalšie informácie v závislo Čítaj viac »

Ak je známa rovnica hyperbolasov, tj: (x-x_c) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + - 1, môžeme hyperboly graficky znázorniť takto: nájsť stred C (x_c, y_c); vytvorte obdĺžnik so stredom v C a so stranami 2a a 2b; nakreslite čiary, ktoré prechádzajú z protiľahlých vrcholov obdĺžnika (asymptoty); ak znamienko 1 je +, potom dve vetvy sú vľavo a vpravo od obdĺžnika a vrcholy sú v strede zvislých strán, ak znamenie 1 je -, ako dve vetvy sú hore a dole obdĺžnika a vrcholy sú v strede horizontálnych strán. Čítaj viac »

(7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i Môžeme urobiť menovateľa skutočným vynásobením menovateľa jeho komplexným konjugátom, teda: (7 + 6i) / (10 + i) = (7 + 6i) / (10 + i) * (10-i) / (10-i) "" = ((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i)) " "= (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2)" "= (70 + 53i +6) / (100 +1)" "= (76 + 53i) / (101) "" = 76/101 + 53 / 101i Čítaj viac »

Pozri nižšie Kardioidná krivka je niečo ako postava v tvare srdca (to je, ako prišlo slovo „kardio“). Je to miesto bodu na obvode kruhu, ktorý sa pohybuje na inom kruhu bez pošmyknutia. Matematicky je daný polárnou rovnicou r = a (1-costheta), občas tiež napísaný ako r = 2a (1-costheta), zdá sa, ako je uvedené nižšie. Čítaj viac »

Existuje niekoľko definícií nepretržitej funkcie, takže vám dávam niekoľko ... Veľmi zhruba povedané, spojitá funkcia je taká, ktorej graf je možné kresliť bez toho, aby ste z papiera vytiahli pero. Nemá žiadne diskontinuity (skoky). Viac formálne: Ak A sube RR potom f (x): A-> RR je spojité, ak AA x v A, delta v RR, delta> 0, EE epsilon v RR, epsilon> 0: AA x_1 v (x - epsilon , x + epsilon) nn A, f (x_1) in (f (x) - delta, f (x) + delta) To je skôr sústo, ale v podstate to znamená, že f (x) nečakane skočí do hodnoty.Tu je ďalšia definí Čítaj viac »

Je to postupnosť čísel, ktoré idú pravidelným, lineárnym spôsobom. Príkladom je 10,9,8,7, ... ktorý klesá o 1 krok alebo krok = -1. Ale 1000, 950, 900, 850 ... by tiež bolo jedno, pretože každý krok klesá o 50 alebo krok = -50. Tieto kroky sa nazývajú „spoločný rozdiel“. Pravidlo: Aritmetická sekvencia má konštantný rozdiel medzi dvoma krokmi. To môže byť pozitívne alebo (vo vašom prípade) negatívne. Čítaj viac »

Diskontinuálna funkcia je funkcia, pri ktorej aspoň jeden bod nie je kontinuálny. To je lim_ (x-> a) f (x) buď neexistuje alebo nie je rovné f (a). Príkladom funkcie s jednoduchou, odstrániteľnou diskontinuitou by bolo: z (x) = {(1, ak x = 0), (0, ak x! = 0):} Príklad patologicky diskontinuálnej funkcie z RR na RR by bolo: r (x) = {(1, "ak x je racionálne"), (0, "ak x je iracionálne"):} Toto je diskontinuálne v každom bode. Uvažujme o funkcii q (x) = {(1, "ak x = 0"), (1 / q, "ak x = p / q pre celé čísla p, q v najnižších Čítaj viac »

Limit na ľavej strane znamená hranicu funkcie, ktorá sa približuje z ľavej strany. Na druhej strane limit pravej ruky znamená hranicu funkcie, ktorá sa približuje z pravej strany. Pri získavaní limitu funkcie, ktorá sa približuje číslu, je úlohou skontrolovať správanie sa funkcie, keď sa blíži číslu. Hodnoty nahrádzame čo najbližšie k približovanému číslu. Najbližšie číslo je samotné číslo. Z tohto dôvodu, jeden zvyčajne len nahradí číslo sa blíži dostať limit. Nemôžeme to však urobiť, ak je výsledná Čítaj viac »

Ak máme limit zdola, ktorý je rovnaký ako limit zľava (viac negatívny). Môžeme to napísať takto: lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) namiesto tradičného lim_ (x -> 0) f (x) To znamená, že uvažujeme len o tom, čo sa stane, ak začneme s číslom nižšia ako naša limitná hodnota a približujeme sa k nej z tohto smeru. Toto je vo všeobecnosti zaujímavejšie s funkciou Piecewise. Predstavme si funkciu, ktorá je definovaná ako y = x pre x <0 a y = x + 1 pre x> 0. Malo by to vyzerať takto: graf / (2x) + 1/2 + x [-3, 3, -2,5, 3,5] Limit ako x-> 0 zdola je jasne 0, zatia Čítaj viac »