Súčet nekonečného počtu termínov GP je 20 a súčet ich štvorcov je 100. Potom nájdite spoločný pomer GP?

odpoveď:

# 3/5#.

vysvetlenie:

Berieme do úvahy nekonečné GP # A, Ar, Ar ^ 2, …, ar ^ (n-1), … #.

To vieme GP, súčet jeho nekonečné č. termínov je

# S_oo = a / (1-r).:. a / (1-r) = 20 ……………………. (1) #.

nekonečné série z toho podmienky sú štvorca z

podmienky z prvý GP je, # A ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + … + a ^ 2r ^ (2-n-2) + … #.

Všimli sme si, že toto je tiež Geom. series, z toho. t

prvý termín je # A ^ 2 # a spoločný pomer # R ^ 2 #.

Preto súčet jeho nekonečné č. termínov je daný, # S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2).:. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3) #.

# "Potom," (1) xx (3) "dáva," (1 + r) / (1-r) = 4 #.

# rArr r = 3/5 #, je požadovaný spoločný pomer!