Súčet nekonečného počtu termínov GP je 20 a súčet ich štvorcov je 100. Potom nájdite spoločný pomer GP?

odpoveď:

# 3/5#.

vysvetlenie:

Berieme do úvahy nekonečné GP # A, Ar, Ar ^ 2, …, ar ^ (n-1), … #.

To vieme GP, súčet jeho nekonečné č. termínov je

# S_oo = a / (1-r).:. a / (1-r) = 20 ……………………. (1) #.

nekonečné série z toho podmienky sú štvorca z

podmienky z prvý GP je, # A ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + … + a ^ 2r ^ (2-n-2) + … #.

Všimli sme si, že toto je tiež Geom. series, z toho. t

prvý termín je # A ^ 2 # a spoločný pomer # R ^ 2 #.

Preto súčet jeho nekonečné č. termínov je daný, # S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2).:. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3) #.

# "Potom," (1) xx (3) "dáva," (1 + r) / (1-r) = 4 #.

# rArr r = 3/5 #, je požadovaný spoločný pomer!

Prvý a druhý termín geometrickej postupnosti sú vždy prvý a tretí termín lineárnej sekvencie. Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10 a súčet jej prvých piatich výrazov je 60 Nájdite prvých päť výrazov lineárnej sekvencie?

{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická sekvencia môže byť reprezentovaná ako c0a, c0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvencia ako c0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volanie c_0 a ako prvý prvok pre geometrickú sekvenciu máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvá a druhá z GS sú prvá a tretia z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Súčet prvých piatich výrazov je 60"):} Riešenie pre c_0, a, Delta dos

Štvrtý termín AP sa rovná trikrát, čo je siedmy termín, ktorý prekračuje dvojnásobok tretieho výrazu 1. Nájdite prvý termín a spoločný rozdiel?

A = 2/13 d = -15/13 T_4 = 3 T_7 ......... (1) T_4 - 2T_3 = 1 ........ (2) T_n = a + (n- 1) d T_4 = a + 3d T_7 = a + 6d T_3 = a + 2d Náhradné hodnoty v rovnici (1), a + 3d = 3a + 18d = 2a + 15d = 0 .......... .... (3) Hodnoty substitúcie v rovnici (2), a + 3d - (2a + 4d) = 1 = a + 3d - 2a - 4d = 1 -a -d = 1 a + d = -1. ........... (4) Pri riešení rovníc (3) a (4) súčasne dostávame d = 2/13 a = -15/13

Na strednej škole v Hannoveri je 950 študentov. Pomer počtu prvákov k všetkým študentom je 3:10. Pomer počtu sophomores ku všetkým študentom je 1: 2. Aký je pomer počtu prváci k sophomores?

3: 5 Najprv chcete zistiť, koľko prváci sú na strednej škole. Vzhľadom k tomu, pomer prvák k všetkým študentom je 3:10, prváci predstavujú 30% všetkých 950 študentov, čo znamená, že je 950 (.3) = 285 prváci. Pomer počtu sophomores ku všetkým študentom je 1: 2, čo znamená, že sophomores predstavujú 1/2 všetkých študentov. Takže 950 (.5) = 475 sophomores. Vzhľadom k tomu, že hľadáte pomer počtu prváka k sophomores, váš konečný pomer by mal byť 285: 475, ktorý je ďalej zjednodušený na 3: 5.