Aké sú dva príklady divergentných sekvencií?

odpoveď:

#U_n = n # a #V_n = (-1) ^ n #

vysvetlenie:

Hovorí sa, že každá séria, ktorá nie je konvergentná, je odlišná

#U_n = n #:

# (U_n) _ (nv NN) # odlišuje, pretože sa zvyšuje, a nepripúšťa maximálne:

#lim_ (n -> + oo) U_n = + oo #

#V_n = (-1) ^ n #:

Táto sekvencia sa odlišuje, zatiaľ čo sekvencia je ohraničená:

# -1 <= V_n <= 1 #

Prečo?

Sekvencia konverguje, ak má limit, jednoposteľová !

a # # V_n sa môže rozkladať v 2 čiastkových sekvenciách:

#V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 # a

#V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) = -1 #

Potom: #lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 #

#lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 #

Sekvencia konverguje, ak a len vtedy, keď sa každá čiastková sekvencia zbieha na rovnaký limit.

ale #lim_ (n -> + oo) V_ (2n)! = lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) #

teda # # V_n nemá limit a tak sa odlišuje.