Súčet prvých štyroch podmienok GP je 30 a posledných štyroch podmienok je 960. Ak je prvý a posledný termín GP 2 a 512, nájdite spoločný pomer.?

odpoveď:

# 2root (3) 2 #.

vysvetlenie:

Predpokladajme, že spoločný pomer (cr) z Príslušný praktický lekár je # R # a # N ^ (th) #

termín je posledný termín.

Vzhľadom k tomu prvý termín z GP je #2#.

#:. "GP je" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3,.., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3), 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)} #.

Vzhľadom k tomu, # 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 … (hviezdička ^ 1) a # #

# 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 … (hviezda ^ 2) #.

Vieme tiež, že posledný termín je #512#.

#:. r ^ (n-1) = 512 ……………….. (hviezda ^ 3) #.

teraz, # (hviezda ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, #

(t.j. (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960 #.

#:. (512) / r ^ 3 (30) = 960 …… pretože (hviezdička ^ 1) & (hviezda ^ 3) #.

#:. r = koreň (3) (512 * 30/960) = 2root (3) 2 #, je požadovaný (reálny) cr!

Prvý a druhý termín geometrickej postupnosti sú vždy prvý a tretí termín lineárnej sekvencie. Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10 a súčet jej prvých piatich výrazov je 60 Nájdite prvých päť výrazov lineárnej sekvencie?

{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická sekvencia môže byť reprezentovaná ako c0a, c0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvencia ako c0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volanie c_0 a ako prvý prvok pre geometrickú sekvenciu máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvá a druhá z GS sú prvá a tretia z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Súčet prvých piatich výrazov je 60"):} Riešenie pre c_0, a, Delta dos

Prvé tri termíny 4 celých čísel sú v aritmetike P. a posledné tri termíny sú v Geometric.P.How nájsť tieto 4 čísla? Vzhľadom k (1. + posledný termín = 37) a (súčet dvoch celých čísel v strede je 36)

"Reqd. Celé čísla sú" 12, 16, 20, 25. Nazývame pojmy t_1, t_2, t_3 a t_4, kde t_i v ZZ, i = 1-4. Vzhľadom k tomu, že termíny t_2, t_3, t_4 tvoria GP, berieme, t_2 = a / r, t_3 = a, a, t_4 = ar, kde, ane0 .. Tiež dáme, že t_1, t_2 a, t_3 sú v AP máme 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Celkovo teda máme Seq, t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, a t_4 = ar. Čo je dané, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, tj a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Ďalej t_1 + t_4 = 37, ....... "[vzhľadom]" rArr (2

Súčet štyroch po sebe idúcich výrazov geometrickej sekvencie je 30. Ak je AM prvého a posledného výrazu 9. Nájdite spoločný pomer.

Nech je prvý termín a spoločný pomer GP a a r. 1. podmienkou a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Podľa druhej podmienky a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Odčítanie (2) od (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Delenie (2) pomocou (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Takže r = 2 alebo 1/2